【名師教案】142三角形全等的判定（SAS)

14.2三角形全等的判定（“SAS”)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考，能夠進(jìn)行簡單的推理.通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的精神.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等.難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.教學(xué)設(shè)計(jì)一、動手操作 引入課題 三角形有六個基本元素（三條邊和三個角），只給定其中的某些元素以，能夠確定一個三角形的形狀和大小嗎?請同學(xué)們通過畫圖，說明你的判斷， 活 動 一按下列條件畫出三角形,然后把畫好的三角形剪下，與同桌或前后同學(xué)的疊放在一起，比較判斷它們是否全等,由此你有什么發(fā)現(xiàn)?1.只給定一個元素a.一條邊為6cm;b.一個角是45°2.給定兩個元素c.兩條邊分別為4cm和6cm;d.一條邊為6cm,一個角為45°e兩個角分別為45°和60°.注：讓學(xué)生動手操作具有“一般性”的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生可以非常直觀地獲得結(jié)果，增加學(xué)生的現(xiàn)實(shí)感受，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.發(fā)現(xiàn)：只給定一個元素或兩個元素，不能完全確定一個三角形的形狀和大小.那么滿足哪些條件才行呢？下面，我們利用尺規(guī)作出三角形來研究兩個三角形全等的條件二、創(chuàng)設(shè)情境，探求新知活 動 二已知：任意ABC，求作：A'B'C'，使B'=B ，A'B'=AB，B'C'=BC.教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊看書邊畫圖，之后學(xué)生把畫好的A'B'C'剪下，放在ABC上，觀察這兩個三角形能否完全重合.學(xué)生自己歸納總結(jié)得判定兩個三角形全等的第一種方法：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(SAS)注意：角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊.三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功 例1,如圖,在湖泊的岸邊有A,B兩點(diǎn),難以直接量出A、B兩點(diǎn)間的距離.你能設(shè)計(jì)一種量出A、B兩點(diǎn)距離的方案葉綠素？學(xué)習(xí)了上面的判定方法后,聰明的小杰說他會測量了.你知道他是怎么做的嗎?你能說出他這樣做的理由嗎？作法：在岸上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到A，使C ACA，連接BC并延長到B，使C BCB.連接AB，那么量出AB的長就是A、B的距離，為什么?理由：由于ABCABC(SAS),所以AB=AB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)因而,AB的長度就是A,B兩點(diǎn)之間的距離. 說明：通過測量池塘兩端的距離這樣一個實(shí)際問題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用了三角形全等的判定和性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉推理論證的模式，進(jìn)一步完善學(xué)生的證明書寫.讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù).(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：要想證ABDE,只需證ABCDEC，ABC與DEC全等的條件現(xiàn)有還需要)注意：證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決.例2,已知:如圖,ADBC ，ADBC 求證: ADCCBA證明:ADBC(已知) DACBCA(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 在ADC和CBA中, ADCCBA(SAS)四、牛刀小試 鞏固新知已知:如圖,AB=DB,CB=EB,12求證:A=D證明:12(已知) 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì)) 即ABCDBE 在ABC和DBE中, ABCDBE(SAS) A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等)教科書練習(xí)(1)(2).注意：教給學(xué)生尋找全等條件的方法，完善學(xué)生全等的證明書寫.五、小結(jié)本節(jié)你學(xué)會了什么？1. 三角形全等的判定（SAS）；2.證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).注：通過課堂小結(jié)，歸納整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，幫學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成解題經(jīng)驗(yàn).六、作業(yè)1.教科書習(xí)題14.2第3、4題.注：讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，注意學(xué)生能力的發(fā)展.2.思考： 學(xué)習(xí)本節(jié)課后,我們知道已知兩邊及其夾角這三對元素對應(yīng)相等,就可以判斷兩三角形全等,那么兩個三角形具備其他三組元素對應(yīng)相等,他們是否也能得到兩個三角形全等?設(shè)計(jì)思想八年級學(xué)生年齡、生理及心理特征還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維有局限，考慮問題還不夠全面.因此在本課時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性，主動參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展.首先對于本節(jié)課的引入，仍然是采用了探究的形式，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，得出判定三角形全等的又一條件.同時(shí)利用一個聯(lián)系實(shí)際生活的問題測量湖泊岸邊兩點(diǎn)的距離，對得到的知識加以運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.最后通過思考題，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考與發(fā)散思維的能力.在教學(xué)過程中讓學(xué)生逐步學(xué)會用觀察、探索、猜想來發(fā)現(xiàn)新知識的能力，論證、歸納等方法以及分析、化歸等數(shù)學(xué)思想.同時(shí)注意與學(xué)生的情感溝通，營造親切、和諧、活躍的課堂氣氛，以激發(fā)學(xué)生積極思維，促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展.