中職數(shù)學(xué)教學(xué)課件：第10章 概率與統(tǒng)計(jì)初步

10.1 計(jì)數(shù)原理教學(xué)目標(biāo)（1）準(zhǔn)確理解兩個原理，弄清它們的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、理解問題、歸納問題的能力；（2）通過例題讓學(xué)生理解兩個計(jì)數(shù)原理，并能夠?qū)蓚€技術(shù)原理應(yīng)用到實(shí)際問題中去；（3）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，面對現(xiàn)實(shí)生活中復(fù)雜的事物和現(xiàn)象，能夠作出正確的分析，準(zhǔn)確的判斷，進(jìn)而拿出完善的處理方案，提高實(shí)際的應(yīng)變能力.概率的起源 第一個系統(tǒng)地推算概率的人是16世紀(jì)的卡爾達(dá)諾。記載在他的著作Liber de Ludo Aleae中。書中關(guān)于概率的內(nèi)容是由古爾德從拉丁文翻譯出來的?？栠_(dá)諾的數(shù)學(xué)著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫成短文。例如：誰，在什么時候，應(yīng)該賭博？、為什么亞里斯多德譴責(zé)賭博？、那些教別人賭博的人是否也擅長賭博呢？等。然而，首次提出系統(tǒng)研究概率的是在帕斯卡和費(fèi)馬來往的一系列信件中。這些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找費(fèi)馬請教幾個關(guān)于由卡爾達(dá)諾提出的問題?？栠_(dá)諾是一知名作家，路易十四宮廷的顯要，也是一名狂熱的賭徒。問題主要是兩個：擲骰子問題和比賽獎金分配問題。創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入 由大連去北京可以乘火車，也可乘汽車，還可以乘飛機(jī)由大連去北京可以乘火車，也可乘汽車，還可以乘飛機(jī) 如果一天之內(nèi)火車有如果一天之內(nèi)火車有4個班次，汽車有個班次，汽車有17個班次，飛機(jī)有個班次，飛機(jī)有6個個班次，那么，每天由大連去北京有多少種不同的方法？班次，那么，每天由大連去北京有多少種不同的方法？解決這個問題需要分類進(jìn)行研究由大連去北京共有三類方案第一解決這個問題需要分類進(jìn)行研究由大連去北京共有三類方案第一類類是乘火車，有是乘火車，有4種方法；第二類是乘汽車，有種方法；第二類是乘汽車，有17種方法；第三類是乘飛機(jī)，種方法；第三類是乘飛機(jī)，有有6種方法并且，每一種方法都能夠完成這件事（從大連到北京）所以種方法并且，每一種方法都能夠完成這件事（從大連到北京）所以每天從大連到北京的方法共有每天從大連到北京的方法共有 417627()種 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入從唐華、張鳳、薛貴從唐華、張鳳、薛貴3個候選人中，選出個候選人中，選出2個人分別擔(dān)個人分別擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記，會有多少種選舉結(jié)果呢？任班長和團(tuán)支部書記，會有多少種選舉結(jié)果呢？動腦思考動腦思考探索新知探索新知1k一般地，完成一件事，有一般地，完成一件事，有n類方式第類方式第1類方式有類方式有種方法，種方法，種方法，那么完種方法，那么完2knk種方法，種方法，第，第n類方式有類方式有第第2類方式有類方式有成這件事的方法共有成這件事的方法共有 12nN kkk（種）（種）上面的計(jì)數(shù)原理叫做分類計(jì)數(shù)原理上面的計(jì)數(shù)原理叫做分類計(jì)數(shù)原理動腦思考動腦思考探索新知探索新知一般地，如果完成一件事，需要分成一般地，如果完成一件事，需要分成n個步驟，完成第個步驟，完成第1個步驟有個步驟有nk2k1k種方法，完成第種方法，完成第2個步驟有個步驟有種方法，種方法，完成第，完成第n個步驟有個步驟有種方法，并且只有這種方法，并且只有這n個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有這件事的方法共有 12nN k kk （種）（種）上面的計(jì)數(shù)原理叫做分步計(jì)數(shù)原理上面的計(jì)數(shù)原理叫做分步計(jì)數(shù)原理 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題例例1 三個袋子里分別裝有三個袋子里分別裝有9個紅色球個紅色球2，8個藍(lán)色球和個藍(lán)色球和10個個白色球任取出一個球，共有多少種取法？白色球任取出一個球，共有多少種取法？解解 取出一個球，可能是紅色球、藍(lán)色球或白色球取出一個球，可能是紅色球、藍(lán)色球或白色球 第一類：取紅色球，從第一類：取紅色球，從9個紅色球中任意取出一個，有個紅色球中任意取出一個，有19k 種方法；種方法；第二類：取藍(lán)色球，從第二類：取藍(lán)色球，從8個藍(lán)色球中任意取出一個，有個藍(lán)色球中任意取出一個，有28k 種方法；種方法；由分類計(jì)數(shù)原理知，不同的取法共有由分類計(jì)數(shù)原理知，不同的取法共有 981027N（種）（種）第三類：取白色球，從第三類：取白色球，從10個白色球中任意取出一個，有個白色球中任意取出一個，有種方法種方法 103k鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題例例2旅游中專旅游中專1304班有男生班有男生26人，女生人，女生20人，若要選男、人，若要選男、女生各女生各1人作為學(xué)生代表參加學(xué)?；锸彻芾砦瘑T會，共有多少人作為學(xué)生代表參加學(xué)?；锸彻芾砦瘑T會，共有多少種選法？種選法？解這件事可以分成兩個步驟完成：解這件事可以分成兩個步驟完成：第一步：從第一步：從26名男生中選出名男生中選出1人，有人，有126k 種選法；種選法；第二步：從第二步：從20名女生中選出名女生中選出1人，有人，有220k 種選法種選法 由分步計(jì)數(shù)原理有由分步計(jì)數(shù)原理有 2620520N（種）（種）即共有即共有520種選法種選法 運(yùn)用知識運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)1書架上有書架上有7本數(shù)學(xué)書，本數(shù)學(xué)書，6本語文書，本語文書，4本英語書如果從本英語書如果從書架上任取一本，共有多少種不同取法？書架上任取一本，共有多少種不同取法？2旅游中專旅游中專1401班的同學(xué)分為三個小組，甲組有班的同學(xué)分為三個小組，甲組有10人，乙組人，乙組有有11人，丙組有人，丙組有9人現(xiàn)要選派人現(xiàn)要選派1人參加學(xué)校的技能競賽活動，有多少種不人參加學(xué)校的技能競賽活動，有多少種不同的方法？同的方法？運(yùn)用知識運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)1.兩個袋子中分別裝有兩個袋子中分別裝有10個紅色球和個紅色球和6個白色球從中個白色球從中取出一個紅色球和一個白色球，共有多少種方法？取出一個紅色球和一個白色球，共有多少種方法？2.大連市電話號碼為八位數(shù)字，問電話大連市電話號碼為八位數(shù)字，問電話86674802(歸屬歸屬8667支局支局)所在支局所在支局共有多少個電話號碼？共有多少個電話號碼？運(yùn)用知識運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)郵政大廳有郵政大廳有4個郵筒，現(xiàn)將三封信逐一投入郵筒，個郵筒，現(xiàn)將三封信逐一投入郵筒，共有多少種投法？共有多少種投法？解分成三個步驟，每個步驟投一封信，分別均有解分成三個步驟，每個步驟投一封信，分別均有4種方法種方法應(yīng)用應(yīng)用分步計(jì)數(shù)分步計(jì)數(shù)原理，投法共有原理，投法共有 44464（種）（種）思考思考:郵政大廳有郵政大廳有3個郵筒，現(xiàn)將四封信逐一投入郵筒，個郵筒，現(xiàn)將四封信逐一投入郵筒，共有多少種投法？共有多少種投法？理論升華理論升華整體建構(gòu)整體建構(gòu)說出分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別？說出分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別？分類計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)：各類辦法間相互獨(dú)立，各類辦法中分類計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)：各類辦法間相互獨(dú)立，各類辦法中的每種辦法都能獨(dú)立完成這件事（一步到位）的每種辦法都能獨(dú)立完成這件事（一步到位）分步計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)：一步不能完成，依次完成各步才能分步計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)：一步不能完成，依次完成各步才能完成這件事（一步不到位）完成這件事（一步不到位）確定適用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是判斷能確定適用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是判斷能否一次完成否一次完成 自我反思自我反思目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測雙色球一等獎的概率雙色球一等獎的概率?(雙色球玩法雙色球玩法:從從33個紅球不重復(fù)選擇個紅球不重復(fù)選擇6個球個球,從從16個籃球選一個個籃球選一個,都選中為一等獎都選中為一等獎)10.2 概率教學(xué)目標(biāo)1)能夠準(zhǔn)確區(qū)分三類事件（必然事件、不可能事件、確定性事件）；(2)在具體情境中了解概率的意義；(3)能夠熟練地用樹形圖法或列表法計(jì)算某個事件發(fā)生的概率；(4)用頻率估計(jì)概率.創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入觀察下列各種現(xiàn)象：觀察下列各種現(xiàn)象：（1）擲一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是）擲一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4（2）擲一枚硬幣，正面向上）擲一枚硬幣，正面向上（3）在一天中的某一時刻，測試某個人的體溫為）在一天中的某一時刻，測試某個人的體溫為36.8（4）定點(diǎn)投籃球，第一次就投中籃框）定點(diǎn)投籃球，第一次就投中籃框（5）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100時，水沸騰時，水沸騰（6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，100時，金屬鐵變?yōu)橐簯B(tài)時，金屬鐵變?yōu)橐簯B(tài) 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入在相同的條件下，具有多種可能的結(jié)果，而事先又無法確定在相同的條件下，具有多種可能的結(jié)果，而事先又無法確定會出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象會出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象(偶然現(xiàn)象偶然現(xiàn)象)在一定條件下，必然發(fā)生或者必然不發(fā)生的現(xiàn)象叫確定在一定條件下，必然發(fā)生或者必然不發(fā)生的現(xiàn)象叫確定性現(xiàn)象性現(xiàn)象.通常使用試驗(yàn)和觀察的方法來研究隨機(jī)現(xiàn)象，這類試驗(yàn)和觀察，事先可以通常使用試驗(yàn)和觀察的方法來研究隨機(jī)現(xiàn)象，這類試驗(yàn)和觀察，事先可以預(yù)測到可能會發(fā)生的各種結(jié)果，但是無法預(yù)測發(fā)生的確切結(jié)果在相同的條件預(yù)測到可能會發(fā)生的各種結(jié)果，但是無法預(yù)測發(fā)生的確切結(jié)果在相同的條件下，試驗(yàn)和觀察可以重復(fù)進(jìn)行我們把這類試驗(yàn)和觀察叫做隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn)的下，試驗(yàn)和觀察可以重復(fù)進(jìn)行我們把這類試驗(yàn)和觀察叫做隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn)的結(jié)果叫做隨機(jī)事件，簡稱事件，常用英文大寫字母結(jié)果叫做隨機(jī)事件，簡稱事件，常用英文大寫字母A、B、C等表示等表示 在描述一個事件的時候，采用加花括號的方式如拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正在描述一個事件的時候，采用加花括號的方式如拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的事件，記作面向上的事件，記作 A=拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上 在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件，用在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件，用表示在一定條件下表示在一定條件下表示表示 不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件，用不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件，用創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入任意拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)事件任意拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)事件A點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)數(shù)是1，B點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)數(shù)是2，C點(diǎn)數(shù)不超過點(diǎn)數(shù)不超過2 之間存在著什么聯(lián)系呢？之間存在著什么聯(lián)系呢？由于由于“點(diǎn)數(shù)不超過點(diǎn)數(shù)不超過2”包括包括“點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)數(shù)是1”和和“點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)數(shù)是2”兩種情況事兩種情況事件件C可以用事件可以用事件A和事件和事件B來進(jìn)行描繪即事件來進(jìn)行描繪即事件C總是伴隨著事件總是伴隨著事件A或事件或事件B的發(fā)生而發(fā)生的發(fā)生而發(fā)生 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題例設(shè)在例設(shè)在100件商品中有件商品中有3件次品件次品 A 隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取1件是次品件是次品；B 隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取4件都是件都是次品次品；C 隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取10件有正品件有正品指出其中的必然事指出其中的必然事件及不可能事件件及不可能事件 解由于解由于100件商品中含有件商品中含有3件次品，隨機(jī)地抽取件次品，隨機(jī)地抽取1件，可能是次品，件，可能是次品，也可能是正品；隨機(jī)地抽取也可能是正品；隨機(jī)地抽取4件，全是次品是不可能的；隨機(jī)地抽取件，全是次品是不可能的；隨機(jī)地抽取10件，其中含有正品是必然的件，其中含有正品是必然的 因此，事件因此，事件B是不可能事件，事件是不可能事件，事件C是必然事件是必然事件 動腦思考動腦思考探索新知探索新知作為試驗(yàn)和觀察的基本結(jié)果，在試驗(yàn)和觀察中不能再分的最簡單的隨機(jī)作為試驗(yàn)和觀察的基本結(jié)果，在試驗(yàn)和觀察中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件，叫做基本事件可以用基本事件來描繪的隨機(jī)事件叫做復(fù)合事件事件，叫做基本事件可以用基本事件來描繪的隨機(jī)事件叫做復(fù)合事件 運(yùn)用知識運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)1擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，指出下列事件中的基本事件和復(fù)合事件：擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，指出下列事件中的基本事件和復(fù)合事件：（1）A點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)數(shù)是1；（2）B點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)數(shù)是3；（3）C點(diǎn)數(shù)是點(diǎn)數(shù)是5；（4）D點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) 2請舉出生活中某一個隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件和復(fù)合事件請舉出生活中某一個隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件和復(fù)合事件 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入反復(fù)拋擲一枚硬幣，觀察并記錄拋擲的次數(shù)與硬幣出現(xiàn)正面向上的次數(shù)反復(fù)拋擲一枚硬幣，觀察并記錄拋擲的次數(shù)與硬幣出現(xiàn)正面向上的次數(shù) 0mn設(shè)在設(shè)在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了發(fā)生了 m次（次（），），m叫做事件叫做事件A發(fā)生發(fā)生nm，叫做事件，叫做事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 的頻數(shù)事件的頻數(shù)事件A的頻數(shù)在試驗(yàn)的總次數(shù)中所占的比例的頻數(shù)在試驗(yàn)的總次數(shù)中所占的比例動腦思考動腦思考探索新知探索新知在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，觀察事件在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，觀察事件A=出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面發(fā)生的發(fā)生的頻率，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時，很難找到什么規(guī)律，但是，如果頻率，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時，很難找到什么規(guī)律，但是，如果試驗(yàn)次數(shù)增多，情況就不同了前人拋擲硬幣試驗(yàn)的一些結(jié)果如下表所示：試驗(yàn)次數(shù)增多，情況就不同了前人拋擲硬幣試驗(yàn)的一些結(jié)果如下表所示：試驗(yàn)者拋擲次數(shù)(n)出現(xiàn)正面的次數(shù)(m)A發(fā)生的頻率(m/n)蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998從表中可以看出，當(dāng)拋擲次數(shù)從表中可以看出，當(dāng)拋擲次數(shù)n很大時，事件很大時，事件A發(fā)生的頻率總落在發(fā)生的頻率總落在0.5附近附近這說明事件這說明事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，常數(shù)發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，常數(shù)0.5就是事件就是事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值可以用它來描述事件可以用它來描述事件A發(fā)生的可能性大小，從而認(rèn)識事件發(fā)生的可能性大小，從而認(rèn)識事件A發(fā)生的規(guī)律發(fā)生的規(guī)律 動腦思考動腦思考探索新知探索新知一般地，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時，如果事件一般地，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時，如果事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率nm總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近擺動，那么就把這個常數(shù)叫做事件總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近擺動，那么就把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)發(fā)生的概率，記作生的概率，記作P(A).0mn因?yàn)樵谝驗(yàn)樵趎次重復(fù)試驗(yàn)中，事件次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)m總是滿足總是滿足，所以，所以01mn由此得到事件的概率具有下列性質(zhì)：由此得到事件的概率具有下列性質(zhì)：()1P（1）對于必然事件）對于必然事件，；0)(P（2）對于不可能事件）對于不可能事件，；（3）0()1P A 我們通常是通過頻率的計(jì)算來估計(jì)概率并利用事件我們通常是通過頻率的計(jì)算來估計(jì)概率并利用事件A的概率的概率P(A)來描述來描述試驗(yàn)中事件試驗(yàn)中事件A發(fā)生的可能性發(fā)生的可能性 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題例例2連續(xù)抽檢了某車間一周內(nèi)的產(chǎn)品，結(jié)果如下表所示（精確到連續(xù)抽檢了某車間一周內(nèi)的產(chǎn)品，結(jié)果如下表所示（精確到0.001）：）：頻率頻率mn0.1030.0940.1110.0870.1270.11724816910910052197次品數(shù)（次品數(shù)（m）240011800120090060015060生產(chǎn)產(chǎn)品總數(shù)（生產(chǎn)產(chǎn)品總數(shù)（n）星期日星期日星期六星期六星期五星期五星期四星期四星期三星期三星期二星期二星期一星期一星期星期求：（求：（1）星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率為多少？）星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率為多少？（2）本周內(nèi)，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率為多少？本周內(nèi)，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率為多少？解解（1）記）記A=生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品，則事件，則事件A發(fā)生的頻率為發(fā)生的頻率為 1090.0911200mn即星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率約為即星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率約為0.091（2）本周內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率約為）本周內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率約為0.100 運(yùn)用知識運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)某市工商局要了解經(jīng)營人員對工商執(zhí)法人員的滿意程度某市工商局要了解經(jīng)營人員對工商執(zhí)法人員的滿意程度進(jìn)行了進(jìn)行了5次次“問卷調(diào)查問卷調(diào)查”，結(jié)果如下表所示：，結(jié)果如下表所示：滿意頻率滿意頻率nm404372378376375滿意人數(shù)滿意人數(shù)m505496504502500被調(diào)查人數(shù)被調(diào)查人數(shù)n（1）計(jì)算表中的各個頻率；）計(jì)算表中的各個頻率；（2）經(jīng)營人員對工商局執(zhí)法人員滿意的概率）經(jīng)營人員對工商局執(zhí)法人員滿意的概率P(A)約是多少？約是多少？理論升華理論升華整體建構(gòu)整體建構(gòu)事件事件A的概率的定義是什么的概率的定義是什么？一般地，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時，如果事件一般地，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時，如果事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率mn總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近擺動，那么就把這個常數(shù)叫做事件總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近擺動，那么就把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)發(fā)生的概率，記作生的概率，記作P(A).自我反思自我反思目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)行為 學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)效果 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 自我反思自我反思目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測請舉出生活中某一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的基本事件和復(fù)合事件請舉出生活中某一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的基本事件和復(fù)合事件 10.3 直方圖與頻率分步教學(xué)目標(biāo)（1）能進(jìn)行樣本的頻率分布直方圖中的有關(guān)計(jì)算，進(jìn)而解決一些簡單的實(shí)際問題；（2）會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，理解用樣本估計(jì)總體的思想問題問題2 2：(2013(2013惠州調(diào)研惠州調(diào)研)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取4040名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分滿分100100分，成績均分，成績均為不低于為不低于4040分的整數(shù)分的整數(shù))分成六段：分成六段：40,50)40,50)，50,60)50,60)，90,10090,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖后得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)(1)求圖中實(shí)數(shù)求圖中實(shí)數(shù)a a的值；的值；(2)(2)若該校高一年級共有學(xué)生若該校高一年級共有學(xué)生640640名，試估計(jì)該校高一年級期中考試名，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于數(shù)學(xué)成績不低于6060分的人數(shù)；分的人數(shù)；(3)(3)若從數(shù)學(xué)成績在若從數(shù)學(xué)成績在40,50)40,50)與與90,10090,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取機(jī)選取2 2名學(xué)生，求這名學(xué)生，求這2 2名學(xué)生的數(shù)名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于學(xué)成績之差的絕對值不大于1010的概的概率率解：解：(1)(1)因?yàn)閳D中所有小矩形的面積之和等于因?yàn)閳D中所有小矩形的面積之和等于1 1，所以所以1010(0.005(0.0050.010.010.020.02a a0.0250.0250.01)0.01)1 1，解得解得a a0.03.0.03.(2)(2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于6060分的頻率為分的頻率為 1 11010(0.005(0.0050.01)0.01)0.85.0.85.由于該校高一年級共有學(xué)生由于該校高一年級共有學(xué)生640640名，利用樣本估計(jì)總體的名，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于思想，可估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于6060分的分的人數(shù)約為人數(shù)約為6406400.850.85544.544.(3)(3)成績在成績在40,50)40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40400.050.052 2，成績在，成績在90,10090,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40400.10.14 4，則記在，則記在40,50)40,50)分分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為數(shù)段的兩名同學(xué)為A1A1，A2A2，在，在90,10090,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為B1B1，B2B2，B3B3，B4.B4.若從這若從這6 6名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生中隨機(jī)抽取2 2人，則總的取法共有人，則總的取法共有1515種種如果如果2 2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40,50)40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,10090,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2 2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于值一定不大于1010；如果一個成績在；如果一個成績在40,50)40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在個成績在90,10090,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2 2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于差的絕對值一定大于10.10.則所取則所取2 2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于1010的取法有的取法有(A1(A1，A2)A2)，(B1(B1，B2)B2)，(B1(B1，B3)B3)，(B1(B1，B4)B4)，(B2(B2，B3)B3)，(B2(B2，B4)B4)，(B3(B3，B4)B4)共共7 7種取法，所以所求概率為種取法，所以所求概率為P P7/15.7/15.小結(jié)：小結(jié)：用樣本估計(jì)總體，列舉法求古典概型的概率用樣本估計(jì)總體，列舉法求古典概型的概率.變式練習(xí)變式練習(xí)2.2.為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，某中學(xué)隨機(jī)抽取了為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，某中學(xué)隨機(jī)抽取了5050名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識競賽，并將本次競賽的成績名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識競賽，并將本次競賽的成績(得分均為整數(shù)，滿分得分均為整數(shù)，滿分100100分分)整理，制成下表：整理，制成下表：成績 40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)231415124(1)(1)作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖；作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖；(2)(2)若從成績在若從成績在40,50)40,50)中選一名學(xué)生，從成績在中選一名學(xué)生，從成績在90,10090,100中中選選2 2名學(xué)生，共名學(xué)生，共3 3名學(xué)生召開座談會，求名學(xué)生召開座談會，求40,50)40,50)組中學(xué)生組中學(xué)生A A1 1和和90,10090,100組中學(xué)生組中學(xué)生B B1 1同時被選中的概率同時被選中的概率解：解：(1)(1)由題意可知，各組頻率分別為由題意可知，各組頻率分別為 0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.080.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別為：所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別為：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.0080.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，則被抽查學(xué)生成，則被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示：績的頻率分布直方圖如圖所示：(2)(2)記記40,50)40,50)組中的學(xué)生為組中的學(xué)生為A A1 1，A A2 2，90,10090,100組中的學(xué)生為組中的學(xué)生為B B1 1，B B2 2，B B3 3，B B4 4，A A1 1和和B B1 1同時被選中記為事件同時被選中記為事件M.M.由題意可得，全部的基本事件為：由題意可得，全部的基本事件為：A A1 1B B1 1B B2 2，A A1 1B B1 1B B3 3，A A1 1B B1 1B B4 4，A A1 1B B2 2B B3 3，A A1 1B B2 2B B4 4，A A1 1B B3 3B B4 4，A A2 2B B1 1B B2 2，A A2 2B B1 1B B3 3，A A2 2B B1 1B B4 4，A A2 2B B2 2B B3 3，A A2 2B B2 2B B4 4，A A2 2B B3 3B B4 4，共，共1212個，個，事件事件M M包含的基本事件為：包含的基本事件為：A A1 1B B1 1B B2 2，A A1 1B B1 1B B3 3，A A1 1B B1 1B B4 4，共，共3 3個，個，所以學(xué)生所以學(xué)生A A1 1和和B B1 1同時被選中的概率同時被選中的概率P(M)P(M)3/123/121/4.1/4.小結(jié)：小結(jié)：作頻率分布直方圖的作頻率分布直方圖的步驟步驟：(1)(1)求極差；求極差；(2)(2)確定組距和組數(shù)；確定組距和組數(shù)；(3)(3)將數(shù)據(jù)分組；將數(shù)據(jù)分組；(4)(4)列頻率分布表；列頻率分布表；(5)(5)畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖反思小結(jié)：反思小結(jié)：1.1.頻率分布直方圖中頻率分布直方圖中(1)(1)各小長方形的面積之和為各小長方形的面積之和為1.1.(2)(2)縱軸表示縱軸表示頻率頻率/組距組距,故每組樣本的故每組樣本的頻率頻率為組距為組距頻率頻率/組距組距，即矩形的，即矩形的面積面積 (3)(3)每組樣本的每組樣本的頻數(shù)頻數(shù)=頻率頻率總體數(shù)總體數(shù) 2.2.利用利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.列舉法列舉法求古典概型的概率求古典概型的概率.3.3.作頻率分布直方圖的作頻率分布直方圖的步驟步驟：(1)(1)求極差；求極差；(2)(2)確定組距和組數(shù)；確定組距和組數(shù)；(3)(3)將數(shù)據(jù)分組；將數(shù)據(jù)分組；(4)(4)列頻列頻率分布表；率分布表；(5)(5)畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖10.4 總體、樣本與抽樣的方法教學(xué)目標(biāo)（1）理解總體、樣本和隨機(jī)抽樣的概念，掌握簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法；(2)通過本次課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;（3）培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法，形成正確的認(rèn)知觀.下列調(diào)查，采用的是普查還是抽查？為什么？下列調(diào)查，采用的是普查還是抽查？為什么？為了防治為了防治H1N1H1N1流感的蔓延，學(xué)生每天晨檢流感的蔓延，學(xué)生每天晨檢2.2.了解中央電視臺春節(jié)文藝晚會的收視率了解中央電視臺春節(jié)文藝晚會的收視率3.3.測試燈泡的壽命測試燈泡的壽命.情情境境一：某校高中學(xué)生有一：某校高中學(xué)生有900900人，校醫(yī)務(wù)室想對全校高中人，校醫(yī)務(wù)室想對全校高中學(xué)生的身高情況做一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動，學(xué)生的身高情況做一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動，準(zhǔn)備抽取準(zhǔn)備抽取5050名學(xué)生作為調(diào)查對象你能幫醫(yī)務(wù)室設(shè)計(jì)一名學(xué)生作為調(diào)查對象你能幫醫(yī)務(wù)室設(shè)計(jì)一個抽取方案嗎？個抽取方案嗎？總體：我們一般把所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的總體：我們一般把所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的 全體作為總體全體作為總體個體：構(gòu)成總體的每一個元素作為個體個體：構(gòu)成總體的每一個元素作為個體樣本：從總體中抽出若干個體所組成的集合叫樣本樣本：從總體中抽出若干個體所組成的集合叫樣本 樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)量叫樣本容量樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)量叫樣本容量說出這次調(diào)查中的總體、個體、樣本和樣本容量分別說出這次調(diào)查中的總體、個體、樣本和樣本容量分別是什么是什么情境二：在情境二：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗(yàn)，調(diào)查蘭頓和羅斯福誰志的工作人員做了一次民意測驗(yàn)，調(diào)查蘭頓和羅斯福誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎于是此雜志預(yù)測收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝蘭頓將在選舉中獲勝候選人候選人預(yù)測結(jié)果預(yù)測結(jié)果選舉結(jié)果選舉結(jié)果蘭頓蘭頓5738羅斯福羅斯福4352 實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝其數(shù)據(jù)如下：實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝其數(shù)據(jù)如下：為什么實(shí)際選舉結(jié)果與預(yù)為什么實(shí)際選舉結(jié)果與預(yù)測相反？測相反？問題：如何抽樣才能正確估計(jì)總體？問題：如何抽樣才能正確估計(jì)總體？抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到；抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到；滿足這樣條件的抽樣就是滿足這樣條件的抽樣就是隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣 每一個個體被抽到的機(jī)會是均等的每一個個體被抽到的機(jī)會是均等的.情境三：一個布袋中有情境三：一個布袋中有6 6個同樣質(zhì)地的小球，從中個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取不放回地抽取3 3個小球作為樣本個小球作為樣本問題問題1 1：每次抽取時各小球被抽到的可能性是否相：每次抽取時各小球被抽到的可能性是否相等？等？一般地，從元素個數(shù)為一般地，從元素個數(shù)為 N 的總體中不放回地的總體中不放回地抽取容量為抽取容量為 n 的樣本的樣本(n N)，如果每一次抽取，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣這樣抽取的樣本，叫做這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本簡單隨機(jī)樣本 問題問題2：第一次抽取，第二次抽取，第三次抽取：第一次抽取，第二次抽取，第三次抽取時每個小球被抽到的可能性各為多少？時每個小球被抽到的可能性各為多少？方案：方案：將這將這100支日光燈管編號；支日光燈管編號；把這把這100個號分別寫在相同的個號分別寫在相同的100張張紙片上；紙片上；將將100張紙片放在一個箱子中攪勻；張紙片放在一個箱子中攪勻；按要求隨機(jī)抽取號簽，并記錄；按要求隨機(jī)抽取號簽，并記錄；將編號與號簽一致的個體抽出將編號與號簽一致的個體抽出例：從一個例：從一個100100支日光燈管的總體中，用不放回的支日光燈管的總體中，用不放回的方法抽取方法抽取1010支日光燈管構(gòu)成一個簡單隨機(jī)樣本支日光燈管構(gòu)成一個簡單隨機(jī)樣本 抽簽法：抽簽法：編號制簽編號制簽攪拌均勻攪拌均勻逐個不放回逐個不放回抽取抽取步驟：步驟：3000支支 100支支？定義：一般地，將總體中的定義：一般地，將總體中的N個個體個個體編號，并把號碼分別寫在號簽上，再編號，并把號碼分別寫在號簽上，再將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，不放回的，每次從中抽取一個號簽，不放回的連續(xù)抽取連續(xù)抽取 n 次，就得到一個容量為次，就得到一個容量為 n 的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法（2）隨機(jī)數(shù)表法）隨機(jī)數(shù)表法制作一個表，其制作一個表，其中每個數(shù)都是用隨機(jī)中每個數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為表稱為隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表例：要考察某種品牌的例：要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽顆種子的發(fā)芽率，從中抽取取50顆種子作為樣本進(jìn)行試驗(yàn)顆種子作為樣本進(jìn)行試驗(yàn)l 第一步，先將第一步，先將850顆種子編號，可以編為顆種子編號，可以編為001,002，850由于需要編號，如果總體中的個體數(shù)太多，由于需要編號，如果總體中的個體數(shù)太多，采用隨機(jī)表法進(jìn)行抽樣就顯得不太方便了采用隨機(jī)表法進(jìn)行抽樣就顯得不太方便了所謂編號，實(shí)際上是編數(shù)字號碼不所謂編號，實(shí)際上是編數(shù)字號碼不要編號成：要編號成：0，1，2，850l 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第從第1行第行第1列的數(shù)列的數(shù)4開始開始.為了保證所選定數(shù)字的隨機(jī)性，應(yīng)在面對為了保證所選定數(shù)字的隨機(jī)性，應(yīng)在面對隨機(jī)數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置隨機(jī)數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置 l 第三步，獲取樣本號碼第三步，獲取樣本號碼給出的隨機(jī)數(shù)表中是給出的隨機(jī)數(shù)表中是5個數(shù)一組，我們使用各個個數(shù)一組，我們使用各個5位數(shù)位數(shù)組的前組的前3位，不大于位，不大于850且不與前面重復(fù)的取出，否則且不與前面重復(fù)的取出，否則就跳過不取，如此下去直到得出就跳過不取，如此下去直到得出50個三位數(shù)個三位數(shù)48628 50089 38155 69882 27761 73903 53014 98720 41571 7941353666 08912 48395 32616 34905 63640 57931 72328 49195 1769900620 79613 29901 92364 38659 64526 20236 29793 09063 9939898246 18957 91965 13529 97168 97299 68402 68378 89201 6787101114 19048 00895 91770 95934 31491 72529 39980 45750 1415541410 51595 89983 82330 96809 93877 92818 84875 45938 4849030009 18573 58934 35285 14684 35260 44253 64517 66128 1458564687 84771 97114 93908 65570 33972 15539 31126 56349 8221578379 70304 75649 86829 28720 57275 10695 25678 60880 1560331238 95419 34708 07892 34373 25823 60086 33523 39773 75483隨機(jī)數(shù)表法抽樣的一般步驟：隨機(jī)數(shù)表法抽樣的一般步驟：編號；編號；在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置；在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置；取數(shù)取數(shù)簡單隨機(jī)簡單隨機(jī)抽樣方法抽樣方法步步 驟驟使用條件使用條件抽簽法抽簽法隨機(jī)隨機(jī)數(shù)表法數(shù)表法編號制簽；編號制簽；攪拌均勻；攪拌均勻；逐個不放回抽取逐個不放回抽取 適用于總體個數(shù)不多，適用于總體個數(shù)不多，所抽取的樣本個數(shù)也所抽取的樣本個數(shù)也不多的情形不多的情形編號；編號；在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置；在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置；取數(shù)取數(shù)適用于總體個數(shù)較多，適用于總體個數(shù)較多，所抽取的樣本個數(shù)不所抽取的樣本個數(shù)不多的情形多的情形10.5 用樣本估計(jì)總體教學(xué)目標(biāo)(1)通過實(shí)例體會分布的意義和作用；(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖.通過實(shí)例體會頻率分布直方圖的特征；(3)會根據(jù)具體的樣本特征，選擇合適的方式來表示樣本分布.例：為了知道一顆鉆石的質(zhì)量，用天平進(jìn)行了例：為了知道一顆鉆石的質(zhì)量，用天平進(jìn)行了多次測量，從中隨機(jī)抽取多次測量，從中隨機(jī)抽取5個結(jié)果為個結(jié)果為(單位：單位：mg)：201，203，201，205，204，如何用這如何用這5個測量結(jié)果較為準(zhǔn)確地估計(jì)出這顆個測量結(jié)果較為準(zhǔn)確地估計(jì)出這顆鉆石的質(zhì)量？鉆石的質(zhì)量？1用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù) 例例1 假設(shè)我要去一家公司應(yīng)聘，了解到這家公司假設(shè)我要去一家公司應(yīng)聘，了解到這家公司50名員工的名員工的月工資資料如下（單位：元）：月工資資料如下（單位：元）：800 800 800 800 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 2000 2000 2000 2000 2000 2500 2500 2500問題：計(jì)算這問題：計(jì)算這50名員工的月平均工資數(shù)，并估計(jì)這個企業(yè)員名員工的月平均工資數(shù)，并估計(jì)這個企業(yè)員工的平均工資工的平均工資問題問題2：再隨機(jī)抽?。涸匐S機(jī)抽取50名員工的工資，計(jì)算所得的樣本平均數(shù)名員工的工資，計(jì)算所得的樣本平均數(shù)與例與例1中的一定相同嗎？中的一定相同嗎？問題問題1：計(jì)算這：計(jì)算這50名員工的月平均工資數(shù)，并估計(jì)這個企名員工的月平均工資數(shù)，并估計(jì)這個企業(yè)員工的平均工資業(yè)員工的平均工資)(1320502500800800元解：x由此可以估計(jì)這家大型企業(yè)員工的月平均工資為由此可以估計(jì)這家大型企業(yè)員工的月平均工資為1320元元問題問題2：再隨機(jī)抽取：再隨機(jī)抽取50名員工的工資，計(jì)算所得的樣本平名員工的工資，計(jì)算所得的樣本平均數(shù)與例均數(shù)與例1中的一定相同嗎？中的一定相同嗎？分析：不一定用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時，分析：不一定用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時，樣本平均數(shù)只是總體平均數(shù)的近似值樣本平均數(shù)只是總體平均數(shù)的近似值 小結(jié)：平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量的反映了小結(jié)：平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量的反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢所處的水平，樣本平均數(shù)是估計(jì)總體的一數(shù)據(jù)的集中趨勢所處的水平，樣本平均數(shù)是估計(jì)總體的一個重要指標(biāo)個重要指標(biāo)例例2 從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測試，兩個人在相同條件下各射擊擊水平進(jìn)行了測試，兩個人在相同條件下各射擊10次，命中的次，命中的環(huán)數(shù)如下：環(huán)數(shù)如下：甲：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(2)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽(1)計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，乙77甲xx解：計(jì)算得解：計(jì)算得問題問題1：計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)：計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)問題問題2：比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽：比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽 分析：兩人射擊分析：兩人射擊 的平均成績是一樣的的平均成績是一樣的.那么兩個人的那么兩個人的水平有什么差異嗎水平有什么差異嗎?nxxxxxxsn22221)()()(x設(shè)樣本的元素為設(shè)樣本的元素為x1，x2，xn，樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為nxxxxxxsn222212)()()(定義定義：其中其中s2表示樣本方差，表示樣本方差，s 表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差2用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差8611108775x解：解：xxi57781011888888xxi311023x(xi )2991104469401192s24 s例例3 計(jì)算數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：S1 算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)S2 算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差S3 算出算出S2中每個數(shù)據(jù)的平方中每個數(shù)據(jù)的平方S4 算出算出S3中各平方數(shù)的平均數(shù)，即樣本方差中各平方數(shù)的平均數(shù)，即樣本方差S5 計(jì)算計(jì)算S4中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差小小 結(jié)結(jié) 計(jì)算例計(jì)算例2中兩人射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，觀察標(biāo)準(zhǔn)差的大小中兩人射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，觀察標(biāo)準(zhǔn)差的大小與總體穩(wěn)定程度的關(guān)系與總體穩(wěn)定程度的關(guān)系 由此看出，甲射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大，離散程度大，成由此看出，甲射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大，離散程度大，成績不穩(wěn)定；乙射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小，離散程度較小，成績比績不穩(wěn)定；乙射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小，離散程度較小，成績比甲穩(wěn)定一些，可以選擇乙參賽甲穩(wěn)定一些，可以選擇乙參賽 計(jì)算得計(jì)算得:s甲甲1.73,s乙乙1.10.例例2 從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測試，兩個人在相同條件下各射擊的射擊水平進(jìn)行了測試，兩個人在相同條件下各射擊10次，次，命中的環(huán)數(shù)如下：命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(2)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽例例4 從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取10只進(jìn)行壽命測只進(jìn)行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下（單位：試，得數(shù)據(jù)如下（單位：）：）：1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496使用函數(shù)型計(jì)算器求樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差使用函數(shù)型計(jì)算器求樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差.7309342.782.1476sx解：解：注意：我們可以用算出的樣本標(biāo)準(zhǔn)差注意：我們可以用算出的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s78.7309342 來估計(jì)來估計(jì)這批燈泡壽命的變化幅度的大小但是，如果再抽取這批燈泡壽命的變化幅度的大小但是，如果再抽取10只，只，算得的標(biāo)準(zhǔn)差一般會不同，即算得的標(biāo)準(zhǔn)差一般會不同，即樣本標(biāo)準(zhǔn)差具有隨機(jī)性樣本標(biāo)準(zhǔn)差具有隨機(jī)性例例5 求求10.3.2節(jié)從一批產(chǎn)品中抽取的節(jié)從一批產(chǎn)品中抽取的100個鋼管內(nèi)徑尺寸的樣個鋼管內(nèi)徑尺寸的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并估計(jì)這批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差本標(biāo)準(zhǔn)差，并估計(jì)這批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差解解：按照下面的算法求樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：按照下面的算法求樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差用樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以估計(jì)這批產(chǎn)品的總體標(biāo)準(zhǔn)差用樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以估計(jì)這批產(chǎn)品的總體標(biāo)準(zhǔn)差0.056也就是每件產(chǎn)品對于平均數(shù)的平均波動幅度是也就是每件產(chǎn)品對于平均數(shù)的平均波動幅度是0.056左右左右401.2521nxxxxn(1)樣本數(shù)據(jù)的平均值：樣本數(shù)據(jù)的平均值：(2)100個產(chǎn)品尺寸與平均值差的平方和：個產(chǎn)品尺寸與平均值差的平方和：310.0)()()(21002221xxxxxx(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：056.0100310.0s3平均數(shù)與樣本標(biāo)準(zhǔn)差和頻率分布直方圖的關(guān)系平均數(shù)與樣本標(biāo)準(zhǔn)差和頻率分布直方圖的關(guān)系 平均數(shù)是頻率分布直方圖的平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心重心”，是直方圖的平衡是直方圖的平衡點(diǎn)點(diǎn).例如：例如：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5平均數(shù)平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)值的波動幅度標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)值的波動幅度例如：例如：平均數(shù)平均數(shù)ss 2s 2sx有有70%的剛管內(nèi)徑尺寸落在的剛管內(nèi)徑尺寸落在平均值兩側(cè)一倍的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值兩側(cè)一倍的標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)有有95%的剛管內(nèi)徑尺寸落在的剛管內(nèi)徑尺寸落在平均值兩側(cè)二倍的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值兩側(cè)二倍的標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi) 方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差、標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離它是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性理解為穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)差越大，則標(biāo)準(zhǔn)差越大，則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小樣本平均數(shù)的計(jì)算；樣本平均數(shù)的計(jì)算；用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的方法；用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的方法；樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的方法；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的方法；樣本頻率直方圖、樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差三種方法樣本頻率直方圖、樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差三種方法估計(jì)總體的差異估計(jì)總體的差異 10.6 一元線性回歸教學(xué)目標(biāo)（1）了解樣本、樣本容量、線性回歸的概念；（2）理解變量之間的相關(guān)系數(shù)的概念、相關(guān)系數(shù)、一元線性回歸直線等概念.正方形邊長正方形邊長 x面積面積S2x 確定關(guān)系確定關(guān)系1正方形面積正方形面積 S 與邊長與邊長 x 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：2人的身高不能確定體重，但平均說來人的身高不能確定體重，但平均說來“身高者，體也重身高者，體也重”那么身高和體重具有什么關(guān)系？那么身高和體重具有什么關(guān)系？3類似的情況生活中是否還有？類似的情況生活中是否還有？(1)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；(2)糧食產(chǎn)量與施肥量糧食產(chǎn)量與施肥量相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系函數(shù)函數(shù)相同相同點(diǎn)點(diǎn)不同不同點(diǎn)點(diǎn)通常把研究兩個變量間的相關(guān)關(guān)系叫通常把研究兩個變量間的相關(guān)關(guān)系叫一元線性回歸分析一元線性回歸分析 均是指兩個變量的關(guān)系均是指兩個變量的關(guān)系 不確定性的不確定性的隨機(jī)變量相關(guān)隨機(jī)變量相關(guān)關(guān)系關(guān)系 確定性的函數(shù)關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系例例1在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度Y 與腐蝕時間與腐蝕時間x之間的一組觀察值如下表：之間的一組觀察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/m610101316171923252946觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象觀察圖象中的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？觀察圖象中的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢 由表中數(shù)據(jù)看出，由表中數(shù)據(jù)看出，Y有隨有隨x增加而增加的趨勢，但它們增加而增加的趨勢，但它們之間的這種關(guān)系無法用函數(shù)式準(zhǔn)確表達(dá)，是一種相關(guān)關(guān)系之間的這種關(guān)系無法用函數(shù)式準(zhǔn)確表達(dá)，是一種相關(guān)關(guān)系 例例1 在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度Y 與腐蝕時間與腐蝕時間x之間的一組觀察值如下表：之間的一組觀察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/m610101316171923252946在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象結(jié)論：表示具有相關(guān)關(guān)系的結(jié)論：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做叫做散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 觀察圖象中的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？觀察圖象中的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？所有散點(diǎn)大致分布在圖中所有散點(diǎn)大致分布在圖中畫出的一條直線的附近畫出的一條直線的附近 這樣的直線可以這樣的直線可以畫多少條呢？畫多少條呢？哪一條最能代表變量哪一條最能代表變量x與與Y之間的關(guān)系呢？之間的關(guān)系呢？則式叫做則式叫做Y對對x的的回歸直線方程回歸直線方程，b叫做叫做回歸系數(shù)回歸系數(shù)顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映其中的一條，它能最好地反映x與與Y之間的關(guān)系，這條之間的關(guān)系，這條bxay直線就叫直線就叫回歸直線回歸直線，記此直線方程為：，記此直線方程為：回歸直線方程回歸直線方程bxay其中其中a、b是待定系數(shù)是待定系數(shù)xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221 用公式用公式來求例來求例1中腐蝕深度中腐蝕深度 Y 對腐蝕時間對腐蝕時間x的回歸直線方程的回歸直線方程 序序號號xyx2y2xy15625363021010100100100315102251001504201340016926053016900256480640171600289680750192500361950860533600529138097025490062517501090298100841261011120461400211655205102143675054221391034.5304.0 xy回歸系數(shù)回歸系數(shù) b0.304，它的意義是：，它的意義是：腐蝕時間腐蝕時間 x 每增加一個單位，每增加一個單位，深度深度 Y 平均增加平均增加 0.304 個單位個單位由左表算得，由左表算得，x 的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，y 的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，代入公式得：代入公式得：b 0.304336，a 5.34即所求回歸直線方程為：即所求回歸直線方程為：1151011214例例2 設(shè)對變量設(shè)對變量 x，Y 有如下觀察數(shù)據(jù)：有如下觀察數(shù)據(jù)：x151152153154156157158160160162163164Y40414141.54242.5434445454645.5使用函數(shù)型計(jì)算器求使用函數(shù)型計(jì)算器求Y對對x的回歸直線方程的回歸直線方程(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)字結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)字)iiyx計(jì)算計(jì)算xi與與yi的積，求的積，求2ix計(jì)算計(jì)算 ；寫出回歸方程寫出回歸方程 將結(jié)果代入公式求將結(jié)果代入公式求 a；求回歸直線方程的步驟：求回歸直線方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)計(jì)算平均數(shù) 與與 ；xy用用 求求 b；xayb