2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.3 第一章 推理與證明 反證法課件3 北師大版選修2-2.ppt

好好學(xué)習(xí)天天向上,反 證 法,葛優(yōu)選餐館問題,選餐館就選經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的，哪家人多，我就進(jìn)哪家。,葛優(yōu)會(huì)不會(huì)選錯(cuò)餐館呢,？,葛優(yōu)的數(shù)學(xué)頭腦,假設(shè)那家餐館不經(jīng)濟(jì)實(shí)惠， 那么這家餐館就不會(huì)有那么多客人， 這與“餐館客人眾多”矛盾。 所以假設(shè)不成立，這家餐館經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。,葛優(yōu)的推理是：,一個(gè)小問題,耶穌有13門徒， 請(qǐng)你證明：其中至少兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月。,數(shù)學(xué)中常見實(shí)例,1、求證：垂直同一直線的兩直線平行。,2、證明：一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，至多有一個(gè) 是銳角。,反證法的概念,在證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，要證明的結(jié)論要么正確，要么錯(cuò)誤，二者必居其一。我們可以先假定命題結(jié)論的反面成立，在這個(gè)前提下，若推出的結(jié)果與定義、公理、定理相矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說明命題結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題的結(jié)論成立。這種證明方法叫做反證法。反證法是一種間接證法。,認(rèn)識(shí)反證法,1、反證法是一種常見的間接證明方法。,2、反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定理、定義、公理、事實(shí)矛盾。,3、反證法的思想是：,肯定條件p否定結(jié)論q,推出矛盾,q為假,q為真,認(rèn)識(shí)反證法,4、證明步驟：,、做出否定結(jié)論的假設(shè)。,、進(jìn)行推理，得出矛盾。,、否定假設(shè)，肯定結(jié)論。,認(rèn)識(shí)反證法,5、反證法的適用情景：,、直接證明有困難。,、證明唯一性問題。,、至多或者至少型問題。,建立“正難則反”的意識(shí)！,例題選講,例1、求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條 相交, 那么和另一條也相交. 已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1l2,l3與l1相交于點(diǎn)P. 求證:l3與l2相交。,又因?yàn)閘1 l2，,所以過直線l2外一點(diǎn)P，有兩條直線和l2平行。,這與“經(jīng)過直線外一條直線有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾。,所以假設(shè)不成立，原命題成立。,證明：,假設(shè)l3與l2不相交 ，,則l3 l2 ，,例題選講,例2 已知： 是整數(shù)，2整除 ， 求證：2能整除 。,證明：,所以原命題正確。,例題選講,例3 求證：實(shí)數(shù) 是無理數(shù)。,證明：,當(dāng)堂檢測(cè),2、用反證法證明：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于,1、用反證法證明命題“一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)假設(shè)為 。,當(dāng)堂檢測(cè),3、若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且,求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于0。,本節(jié)課小結(jié),1、基本概念：,、否定結(jié)論。,、推出矛盾。,、肯定結(jié)論。,2、證明步驟：,、間接證法。,、證明的思想。,3、常見適用反證法的命題：,、直接證明有困難。,、唯一性問題。,、至少或至多型問題。,正難則反,本節(jié)課結(jié)束,Thanks!,