材料力學(xué)-動載荷.ppt

第五部分 構(gòu)件強度問題的專題研究,2,目 錄,第17章 構(gòu)件的動載荷強度 第18章 構(gòu)件的疲勞強度,動載荷,3,第17章 構(gòu)件的動載荷強度,動載荷,4,目 錄,17.1 慣性力動靜法 17.2 考慮慣性力時的應(yīng)力計算 17.3 受沖擊載荷時的應(yīng)力和變形計算 17.4 提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施,動載荷,一、動載荷： 載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷。 載荷隨時間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動載荷。,引 言,二、動響應(yīng)： 構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動響應(yīng)。 實驗表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限 ，在動載荷下虎克定律仍成立，且 E靜=E動。,動載荷,三、動荷系數(shù)：,動載荷,1.簡單動應(yīng)力：加速度可以確定，采用“動靜法”求解。,2.沖擊載荷：速度在極短暫的時間內(nèi)有急劇改變，此時，加 速度不能確定，要采用“能量法”求解；,3.交變應(yīng)力：應(yīng)力隨時間作周期性變化，屬疲勞問題。,4.振動問題：求解方法很多。,四、動應(yīng)力分類：,7,17.1 慣性力 動靜法,動載荷,人用手推車,力 是由于小車具有慣性，力圖保持原來的運動狀態(tài)，對于施力物體(人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的慣性力。,定義：質(zhì)點慣性力 加速運動的質(zhì)點，對迫使其產(chǎn)生加速運動的物體的慣性反抗的總和。,一、質(zhì)點的達朗伯原理,8,動載荷,注 質(zhì)點慣性力不是作用在質(zhì)點上的真實力，它是質(zhì)點對施 力體反作用力的合力。,9,動力學(xué),非自由質(zhì)點M，質(zhì)量m，受主動力 ， 約束反力 ，合力,質(zhì)點的達朗伯原理,10,動載荷,該方程對動力學(xué)問題來說只是形式上的平衡，并沒有改變動力學(xué)問題的實質(zhì)。采用動靜法解決動力學(xué)問題的最大優(yōu)點，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動力學(xué)問題一種統(tǒng)一的解題格式。,11,動力學(xué),例1 列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運動時，單擺左偏角度 ，相對于車廂靜止。求車廂的加速度 。,12,動力學(xué),選單擺的擺錘為研究對象。 虛加慣性力,角隨著加速度 的變化而變化，當(dāng) 不變時， 角也不變。只要測出 角，就能知道列車的加速度 。擺式加速計的原理。,解：,由動靜法， 有,解得,13,動力學(xué),對整個質(zhì)點系，主動力系、約束反力系、慣性力系形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點系的達朗伯原理。可用方程表示為：,設(shè)有一質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，對每一個質(zhì)點，有,注意到 , 將質(zhì)點系受力按內(nèi)力、外力劃分, 則,二.質(zhì)點系的達朗伯原理,14,動力學(xué),表明：對整個質(zhì)點系來說，動靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。,15,動力學(xué),對平面任意力系：,對于空間任意力系：,實際應(yīng)用時, 同靜力學(xué)一樣任意選取研究對象, 列平衡方程求解。,用動靜法求解動力學(xué)問題時，,16,動力學(xué),簡化方法就是采用靜力學(xué)中的力系簡化的理論。將虛擬的慣性力系視作力系向任一點O簡化而得到一個慣性力 和一個慣性力偶 。,無論剛體作什么運動，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。,三.剛體慣性力系的簡化,17,動力學(xué),1、剛體作平動,向質(zhì)心C簡化：,剛體平動時慣性力系合成為一過質(zhì)心的合慣性力。,翻頁請看動畫,18,動力學(xué),19,動力學(xué),空間慣性力系平面慣性力系（質(zhì)量對稱面） O為轉(zhuǎn)軸z與質(zhì)量對稱平面的交點，向O點簡化：,主矢： 主矩：,二、定軸轉(zhuǎn)動剛體,先討論具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對稱平面的簡單情況。,O,直線 i : 平動， 過Mi點，,20,動力學(xué),作用在C點,作用在O點,21,動力學(xué),討論：,剛體作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點C 。,22,動力學(xué),轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點C，但0，慣性力偶 （與反向）,23,動力學(xué),24,動力學(xué),假設(shè)剛體具有質(zhì)量對稱平面，并且平行于該平面作平面運動。此時，剛體的慣性力系可先簡化為對稱平面內(nèi)的平面力系。,剛體平面運動可分解為 隨基點（質(zhì)點C）的平動： 繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動： 作用于質(zhì)心。,三、剛體作平面運動,25,動力學(xué),26,動力學(xué),對于平面運動剛體：由動靜法可列出如下三個方程：,實質(zhì)上：,27,動力學(xué),例2 均質(zhì)桿長l ,質(zhì)量m, 與水平面鉸接, 桿由與平面成0角位置靜止落下。求開始落下時桿AB的角加速度及A點支座反力。,選桿AB為研究對象 虛加慣性力系：,解：,根據(jù)動靜法，有,28,動力學(xué),29,動力學(xué),用動量矩定理+質(zhì)心運動定理再求解此題：,解：選AB為研究對象,由質(zhì)心運動定理：,30,動力學(xué),例3 牽引車的主動輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿水平直線軌道滾動，設(shè)車輪所受的主動力可簡化為作用于質(zhì)心的兩個力 及驅(qū)動力偶矩M，車輪對于通過質(zhì)心C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f , 試求在車輪滾動而不滑動的條件下，驅(qū)動力偶矩M 之最大值。,取輪為研究對象 虛加慣性力系：,解：,由動靜法，得：,O,31,動力學(xué),由(1)得,由(2)得 N= P +S，要保證車輪不滑動， 必須 F<f N =f (P+S) (5),可見，f 越大越不易滑動。 Mmax的值為上式右端的值。,把(5)代入(4)得：,O,17.2 考慮慣性力時的應(yīng)力計算,方法原理：DAlemberts principle ( 動靜法 ）,動載荷,達朗伯原理認為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動靜法。,例1 起重機鋼絲繩的有效橫截面面積為A , 已知, 單位體積重為 , 以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強度（不計繩重）。,解：受力分析如圖:,動應(yīng)力,一、直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力,動載荷,L,動荷系數(shù)：,強度條件：,動載荷,若：,滿足,不滿足,例2 起重機鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2. 9cm2 , 單位長度重量q=25. 5N/m , =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物體，試校核鋼絲繩的強度。,G(1+a/g),Nd,L q(1+a/g),動載荷,解：受力分析如圖:,動應(yīng)力,例3 重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點旋轉(zhuǎn)， 已知許用應(yīng)力 ，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計轉(zhuǎn)臂自重）。,強度條件,動載荷,解：受力分析如圖:,w,GG,L,O,二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力,例4 設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度t ，且 t <<D，環(huán)的橫截面面積為A，單位體積重量為 ，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所示，試確定圓環(huán)的動應(yīng)力，并建立強度條件。, 內(nèi)力分析如圖2,動載荷,解： 慣性力分析，見圖, 應(yīng)力分析, 強度條件,動載荷,最大線速度：,17.3 受沖擊載荷時的應(yīng)力和變形計算,方法原理：能量法 ( 機械能守恒 ）,動載荷,在沖擊物與受沖構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜，且沖擊持續(xù)時間非常短促，接觸力隨時間的變化難以準確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進行偏于安全的簡化計算。,沖擊物為剛體； 沖擊物不反彈； 不計沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）； 沖擊過程為線彈性變形過程。(保守計算),2.動能 T ，勢能 V ，變形能 U，沖擊前、后，能量守恒：,最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動能為零，T2=0,一個沖擊力的變形能為U2=(1/2)Pdd,1.假設(shè)：,動載荷,3.動荷系數(shù)為Kd：,動載荷,沖擊前后能量守恒，且,一、軸向自由落體沖擊問題,沖擊前：,沖擊后：,j：沖擊物落點的靜位移。,動載荷,動載荷,討論：,(2)突加荷載,二、不計重力的軸向沖擊：,沖擊前：,沖擊后：,沖擊前后能量守恒，且,動載荷,動荷系數(shù),三、沖擊響應(yīng)計算,動荷系數(shù),求動應(yīng)力,解：求靜變形,等于靜響應(yīng)與動荷系數(shù)之積。,例5 直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN。求：樁的最大動應(yīng)力。E=10GPa,靜應(yīng)力：,動應(yīng)力：,動載荷,動載荷,四、 梁的沖擊問題,1.假設(shè)：沖擊物為剛體； 不計被沖擊物的重力勢能和動能； 沖擊物不反彈； 不計聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）。,動載荷,沖擊前、后，能量守恒，所以：,48,17.4 提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施,1、沖擊試驗試件,R 0.5,R1,V型切口試樣,U型切口試樣,動載荷,一、沖擊韌度,49,2.沖擊試驗,動載荷,50, “U”型口試件的沖擊韌性：,“V”型口試件的沖擊韌性：, 冷脆：溫度降低，沖擊韌性下降的現(xiàn)象稱為冷脆。,動載荷,51,二、提高抗沖擊能力的措施,動載荷,1、軸上裝一鋼制圓盤，盤上有一圓孔。若軸與圓盤以勻角速度 旋轉(zhuǎn)。 試求軸內(nèi)的最大正應(yīng)力。 解：圓盤結(jié)構(gòu)上的不對稱性 是引起軸內(nèi)彎曲正應(yīng)力的原因。 引起軸彎曲的慣性力：,動載荷,練 習(xí) 題,2、桿AB下端固定，在C點受到以勻速 沿水平運動的重物Q沖擊。設(shè)AB桿的E、I及W均為已知。試求桿內(nèi)的最大沖擊應(yīng)力。 解：水平?jīng)_擊無勢能變化,動載荷,3、直徑d=30cm，長度L=1m的圓木樁，下端固定，材料E=10GPa。重為Q=5KN的重錘從離木樁頂為h=1m的高度自由落下。求下列兩種情況下的動荷系數(shù)： 木樁頂放置直徑 ，厚度 的橡皮墊，橡皮E=8MPa； 無橡皮墊。 解： ,動載荷,動載荷,4、重量為W的物體自高度為h處自由落下，沖擊在懸臂梁端點B(。若梁的抗彎剛度EI和抗彎截面系數(shù)Wz均為已知，試求A截面的最大正應(yīng)力和B端的撓度。 解 （1）求靜位移 W以靜載方式作用于受沖擊點B時，B點的靜位移為,（2）求動載荷系數(shù),動載荷,（3）求B端受沖擊后的撓度 （4）求A截面的最大正應(yīng)力 A截面的靜彎矩和最大靜應(yīng)力分別為 則A截面的最大正應(yīng)力(動應(yīng)力)為 受沖擊構(gòu)件的強度條件 ,本章結(jié)束,