陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（1）課件 北師大版選修1 -1.ppt

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性,復(fù)習(xí)引入： 問題1：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義 來討論其在定義域的單調(diào)性,1一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時， (1)若f(x1)<f (x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).即x1-x2與f(x1)-f(x2)同號,即 .,(2)若f(x1)f (x2)，那么f(x)在這個區(qū)間 上是減函數(shù),此時x1-x2與f(x1)-f(x2)異號,即,(2)作差f(x1)f(x2)，并變形.,2由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：,(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個 值，且x1< x2.,(3)判斷差的符號(與0比較)，從而得函數(shù)的單調(diào)性.,例1：討論函數(shù)y=x24x3的單調(diào)性.,解：取x1f(x2)， 那么 y=f(x)單調(diào)遞減。 當(dāng)20， f(x1)<f(x2)， 那么 y=f(x)單調(diào)遞增。 綜上 y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+） y=f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）。,函數(shù)y=x24x3的圖象：,2,單增區(qū)間：（，+）.,單減區(qū)間：(，).,單增區(qū)間：(-，-1)和 （1，+）.,單減區(qū)間：(-1，0）和 （0，1）.,例2：討論函數(shù)的單調(diào)性。,那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢?,發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論 函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分 麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖 象時.例如y=x3+2x2-x.是否有更 為簡捷的方法呢？下面我們通 過函數(shù)的y=x24x3圖象來考 察單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系：,這表明：導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性密 切相關(guān),2,.,.,.,.,.,.,.,再觀察函數(shù)y=x24x3的圖象：,總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間 （，2）上單減, 切線斜率小于0,即其 導(dǎo)數(shù)為負(fù),在區(qū)間（2，+）上單增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.而當(dāng)x=2時其切線斜率為0,即導(dǎo)數(shù)為0. 函數(shù)在該點單調(diào)性發(fā)生改變.,結(jié)論:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo),則函數(shù)在該區(qū)間 如果f(x)0,注意:如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).,如果f(x)<0,則f(x)為增函數(shù);,則f(x)為減函數(shù).,例3：求函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間.,解:函數(shù)的定義域為R,f(x)=6x2-12x,令6x2-12x0,解得x2， 則f(x)的單增區(qū)間為（，0）和 （2，）.,再令6x2-12x<0,解得0<x<2, 則f(x)的單減區(qū)間(0,2).,注:當(dāng)x=0或2時, f(x)=0,即函數(shù)在該點單 調(diào)性發(fā)生改變.,例4 判定函數(shù)y=ex-x+1的單調(diào)區(qū)間.,解: f(x) =ex-1 當(dāng)ex-10時,解得 x0. 則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+). 當(dāng)ex-1<0時,解得x<0. 即函數(shù)的單減區(qū)間為(-,0).,總結(jié)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,1.確定函數(shù)f(x)的定義域.,2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,3.解不等式f (x)0,得函數(shù)單增區(qū)間; 解不等式f(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間.,知識應(yīng)用,1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(1)函數(shù)y=x3在3，5上為_函數(shù)(填“增”或“減”)。,基礎(chǔ)訓(xùn)練：,增,增,減,既不是增函數(shù) 又不是減函數(shù),變1：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。,理解訓(xùn)練：,變2：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。,鞏固訓(xùn)練：,變3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。,2.已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：,試畫出函數(shù) 圖象的大致形狀。,2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象,1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為( ) (-1,1) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),課 堂 練 習(xí),A,3、當(dāng)x(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 單調(diào)遞增函數(shù) （B）單調(diào)遞減函數(shù) (C)部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定,2、函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為 a的取值范圍為( ) (A)a0 (B)11 (D) 0<a<1,A,B,小結(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性 如果在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)0，則在這個區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增加的；如果在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)<0，則在這個區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是減少的； 作業(yè) P62 習(xí)題3-1 A組 1題,