全易通數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上期中測(cè)試題

期中測(cè)試題 一、選擇題：（每題3分，共30分）1（3分）下列語句是命題的是（ ）A三角形的內(nèi)角和等于180°B不許大聲講話C一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？D今天真熱?。?（3分）下列式子中是分式的是（ ）A3xBCDx2y3（3分）若分式的值是0，則y的值是（ ）A3B0C1D1或34（3分）若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（ ）A1B5C7D95（3分）下列分子中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ）ABCD6（3分）一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角和為100°，則它的頂角度數(shù)為（ ）A50°B80°C50°或80°D20°或80°7（3分）已知ABC的六個(gè)元素，下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素，則與ABC全等的三角形是（ ） A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙8（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A23=6B（2）3=6C（）2=D23=9（3分）已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.21×104B2.1×104C2.1×105D21×10610（3分）若3x=4，9y=7，則3x2y=（ ）ABCD 二、填空題：（每題3分，共24分）11（3分）當(dāng)x= 時(shí)，分式無意義12（3分）計(jì)算：2x2y3÷xy2= 13（3分）如圖，ABCBAD，A與B，C與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，則BC= cm 14（3分）如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20°，則C= 15（3分）把命題“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果，那么”的形式是 16（3分）如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，則CD= cm 17（3分）化簡(jiǎn)：= 18（3分）若，則x= 三、耐心算一算（共計(jì)36分）19（12分）計(jì)算：（1）（x2y）3（2）20（14分）解方程：（1）（2）21（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x滿足x=3 四、用心做一做（共計(jì)30分）22（10分）如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求證：ABCDEF 23（10分）已知，如圖，B=C，ABDE，EC=ED，求證：DEC為等邊三角形 24（10分）一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同，已知水流速度是2km/h，求輪船在靜水中的航行速度？ 參考答案： 一、選擇題：（每題3分，共30分）1（3分）下列語句是命題的是（ ）A三角形的內(nèi)角和等于180°B不許大聲講話C一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？D今天真熱啊！【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、是命題；B、祈使句，不是命題；C、疑問句，不是命題；D、感嘆句，不是命題；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的概念：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題注意命題是一個(gè)能夠判斷真假的陳述句 2（3分）下列式子中是分式的是（ ）A3xBCDx2y【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：A、3x的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分母中含有字母，因此是分式，故本選項(xiàng)正確；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式 3（3分）若分式的值是0，則y的值是（ ）A3B0C1D1或3【分析】分式的值為零時(shí)，分子等于零，即y1=0【解答】解：依題意得：y1=0解得y=1y+3=1+3=40，所以y=1符合題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可 4（3分）若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（ ）A1B5C7D9【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊兩邊之差，即43=1，而兩邊之和，即4+3=7，即1第三邊7，只有5符合條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊，比較簡(jiǎn)單 5（3分）下列分子中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ）ABCD【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該分式的分子、分母不含有公因式，不能再約分，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；C、該分式中含有公因式（a+3），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該分式的分母=（x2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)分式分式的化簡(jiǎn)過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意 6（3分）一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角和為100°，則它的頂角度數(shù)為（ ）A50°B80°C50°或80°D20°或80°【分析】題中沒有指明這兩個(gè)角是都是底角還是一個(gè)底角一個(gè)頂角，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而求解【解答】解：當(dāng)100°角是頂角和一底角的和，則另一個(gè)底角=180°100°=80°，所以頂角=100°80°=20°；當(dāng)100°角是兩底角的和，則頂角=180°100°=80°；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用 7（3分）已知ABC的六個(gè)元素，下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素，則與ABC全等的三角形是（ ） A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可【解答】解：甲、邊a、c夾角不是50°，甲錯(cuò)誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對(duì)的邊是a，符合AAS，丙正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵 8（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A23=6B（2）3=6C（）2=D23=【分析】根據(jù)乘方的定義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的意義：an=（a0），即可求解判斷【解答】解：A、23=，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2）3=8，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（）2=（）2=，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、23=，選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1 9（3分）已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.21×104B2.1×104C2.1×105D21×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：0.000 021=2.1×105故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 10（3分）若3x=4，9y=7，則3x2y=（ ）ABCD【分析】9y=7即32y=7，然后根據(jù)同底數(shù)的冪的除法法則，把所求的式子轉(zhuǎn)化為冪的除法，代入求解即可【解答】解：9y=7即32y=7，則3x2y=3x÷32y=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 二、填空題：（每題3分，共24分）11（3分）當(dāng)x= 3 時(shí)，分式無意義【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，2x+6=0，解得，x=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分母為零，分式無意義是解題的關(guān)鍵 12（3分）計(jì)算：2x2y3÷xy2= 2xy 【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，據(jù)此求出算式2x2y3÷xy2的值是多少即可【解答】解：2x2y3÷xy2=2xy故答案為：2xy【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法 13（3分）如圖，ABCBAD，A與B，C與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，則BC= 1.5 cm 【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊即可得出答案【解答】解：ABCBAD，BC=AD，AD=1.5cm，BC=1.5cm；故答案為：1.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，比較簡(jiǎn)單，注意找出對(duì)應(yīng)邊 14（3分）如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20°，則C= 40° 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可【解答】解：AB=AD，BAD=20°，B=80°，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80°+20°=100°，AD=DC，C=40°【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡(jiǎn)單題目 15（3分）把命題“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果，那么”的形式是 如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 【分析】“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論【解答】解：如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等【點(diǎn)評(píng)】命題是有題設(shè)和結(jié)論構(gòu)成命題都能寫成“如果，那么”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論 16（3分）如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，則CD= 3 cm 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得AOC=BOC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BOC=DCO，然后求出AOC=DCO，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CD=OD【解答】解：OC平分AOB，AOC=BOC，CDOB，BOC=DCO，AOC=DCO，CD=OD=3cm故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 17（3分）化簡(jiǎn)：= 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果【解答】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18（3分）若，則x= 1 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：，x21=0，解得x=±1，x10，x=1，故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單 三、耐心算一算（共計(jì)36分）19（12分）計(jì)算：（1）（x2y）3（2）【分析】（1）首先轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)次冪，然后利用乘方的性質(zhì)求解；（2）首先通分，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可【解答】解：（1）原式=（）3=（）3=；（2）原式=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù) 20（14分）解方程：（1）（2）【分析】（1）分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母2x（x3）轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x2）轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】（1）解：兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母2x（x3），得5（x3）2x=0，即5x152x=0，解得：x=5，檢驗(yàn)：把x=5代入原方程，左邊=右邊，則x=5是原方程的解；（2）解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x2）得x+2=4，解得：x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入最簡(jiǎn)公分母中，（x+2）（x2）=（2+2）（22）=0，則x=2是原方程的增根，原方程且無解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 21（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x滿足x=3【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 四、用心做一做（共計(jì)30分）22（10分）如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求證：ABCDEF 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知由B=DEFBE=CF，ACB=F，根據(jù)ASA定理可知ABCDEF【解答】證明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EFACB=F，ABCDEF（ASA）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 23（10分）已知，如圖，B=C，ABDE，EC=ED，求證：DEC為等邊三角形 【分析】利用平行線的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角得出DEC=C=EDC=60°，進(jìn)而得出答案【解答】證明：B=C，ABDE，DEC=C，EC=ED，C=EDC，DEC=C=EDC=60°，DEC為等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，根據(jù)題意得出DEC=C=EDC是解題關(guān)鍵 24（10分）一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同，已知水流速度是2km/h，求輪船在靜水中的航行速度？【分析】順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度水流速度根據(jù)“順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同”可列出方程【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為x km/h，根據(jù)題意得：，解得：x=18經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原方程的解答：船在靜水中的航行速度為18km/h【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題需注意順流速度與逆流速度的求法