人教版八下數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理 微專題二 勾股定理的面積關(guān)系

人教版八下數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理 微專題二 勾股定理的面積關(guān)系 1. 如圖，分別以等腰直角三角形 ACD 的邊 AD，AC，CD 為直徑畫半圓．求證：所得兩個(gè)月形圖案 AGCE 和 DHCF 的面積之和（圖中陰影部分）等于 Rt△ACD 的面積． 2. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，其面積標(biāo)記為 S1，以 CD 為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為 S2，? 按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則 S2022 的值為 ?? A． 222022 B． 222022 C． 122022 D． 122022 3. 如圖，以直角三角形的三邊 a，b，c 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，其中面積關(guān)系滿足 S1+S2=S3 的圖形的個(gè)數(shù)是 ?? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4. 如圖，在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 S1，S2，S3，S4，則 S1+S2+S3+S4= ． 5. 勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)明之一．如圖①，以直角三角形 ABC 的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖②的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個(gè)陰影部分面積分別記為 S1，S2，S3，若已知 S1=1，S2=2，S3=3，則兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（四邊形 DEFG）的面積為 ?? A． 5 B． 5.5 C． 5.8 D． 6 6. 勾股定理是初中數(shù)學(xué)最重要的定理之一，如圖①，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩個(gè)正方形按圖②的方式放置在最大正方形內(nèi)．記四邊形 ABCD 的面積為 S1，四邊形 DCEG 的面積為 S2，△GEF 的面積為 S3，四邊形 HGFP 的面積為 S4．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出 ?? A． S1 B． S2 C． S3 D． S4 7. 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，AB 為 Rt△ABC 的斜邊，四邊形 ABGM，APQC，BCDE 均為正方形，四邊形 RFHN 是長方形，若 BC=3，AC=4，則圖中空白部分的面積是 ． 答案 1. 【答案】 ∵S月形圖案AGCE+S月形圖案DHCF=S半圓AEC+S半圓CFD+S△ACD-S半圓ACD， 又 ∵S半圓AEC+S半圓CFD=S半圓ACD， ∴S月形圖案AGCE+S月形圖案DHCF=S△ACD． 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】 4 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】 60