人教版八下數(shù)學(xué) 方法技巧專題 運(yùn)用菱形的性質(zhì)的“四法”

人教版八下數(shù)學(xué) 方法技巧專題 運(yùn)用菱形的性質(zhì)的“四法”1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；（2）過點(diǎn) A 作 AH⊥BC 于點(diǎn) H，求 AH 的長(zhǎng)．2. 如圖，已知菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 45，兩條對(duì)角線的和為 6，求菱形 ABCD 的面積．3. 如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) D 作對(duì)角線 BD 的垂線交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E．(1) 求證：四邊形 ACDE 是平行四邊形；(2) 若 AC=8，BD=6，求 △ADE 的周長(zhǎng)．4. 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，P，Q 分別為 AC，AD 上的動(dòng)點(diǎn)．(1) 求菱形 ABCD 的面積；(2) 求 DP+PQ 的最小值．答案1. 【答案】（1）易得 AO=3，BO=4，AO2+BO2=25=AB2， ∴∠AOB=90°． ∴ 平行四邊形 ABCD 是菱形；（2）∵ 平行四邊形 ABCD 是菱形， ∴BC=AB=5． S菱形ABCD=12AC?BD=BC?AH，5AH=24，AH=245．2. 【答案】萎形 ABCD，AB=5，AC=2AO，BD=2BO，∠AOB=90°， ∵AO2+BO2=AB2=5， ∴AC2+BD2=4AO2+BO2=20． ∵AC+BD=6， ∴AC+BD2=36． ∴AC2+BD2+2AC?BD=36，AC?BD=8． ∴S菱形ABCD=12AC?BD=4．3. 【答案】(1) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD． ∵DE⊥BD， ∴DE∥AC． ∴ 四邊形 ACDE 是平行四邊形．(2) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，BO=3，CD=AB=AO2+BO2=5． ∵ 四邊形 ACDE 是平行四邊形， ∴AE=CD=5，DE=AC=8． ∴AD+AE+DE=5+5+8=18． ∴△ADE 的周長(zhǎng)為 18．4. 【答案】(1) S菱形ABCD=12AC?BD=12×8×6=24．(2) 連接 BP，易證 DP=BP， ∴DP+PQ=BP+PQ，當(dāng) B，P，Q 三點(diǎn)共線且 BQ⊥AD 時(shí)，DP+PQ 取最小值，最小值為 S菱形ABCDAD=245．。