《銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)》教案 (省一等獎)

銳角三角函數(shù) 課 題 課 時  1  銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí) 授課人  授課時間 科目         數(shù)學(xué)  課型 主備  新授  二次修改意見 教 學(xué) 目 標 教  知識與技能 過程與方法 情感態(tài)度價值觀 ⑴:理解并掌握正弦，余弦，正切的定義 ⑵: 能熟練計算含有 30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式 〔3〕會解直角三角形 能運用銳角三角函數(shù)解決實際問題 培養(yǎng)學(xué)生的類比能 力，通過畫圖，推導(dǎo)增強他們的學(xué)習(xí)興趣 材 分 析  重難點      熟記 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式 教 學(xué) 設(shè) 想 教法 學(xué)法 教具 三主互位導(dǎo)學(xué)法 合作探究 常規(guī)教具 一、目標展示 ⑴:理解并掌握正弦，余弦，正切的定義 ⑵: 能熟練計算含有 30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式 〔 3〕會解直角三角形 二、預(yù)習(xí)檢測 1．正弦， 余弦，正切的定義 2 30° 45° 60° siaA cosA tanA 3． 直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B 這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ (1)邊角之間關(guān)系 sin A = a       b       a       b ; cos A =  ; tan A =  ; cot A = c       c       b       a b a b a sin B = ; cos B = ; tan B = ; cot B = c c a b 如果用 Ð a 表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成. ；cosa =          ；tan a =          ；cot a = 課 堂  sin a = Ða的對邊       Ða的鄰邊      Ða的對邊      Ða的鄰邊 斜邊            斜邊         Ða的鄰邊      Ða的對邊 設(shè) 計 (2)三邊之間關(guān)系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°． 三、質(zhì)疑探究 例 1 在△ABC 中，∠C 為直角，∠A、∠B、∠C 所對的邊分別為 a、b、c，且 b= 2 ，a= 6 ，解這個三角形． 例 2 在 Rt△ABC 中， ∠B =35o，b=20，解這個三角形． 四、精講點撥 如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的 北偏東 65 方向，距離燈塔 80 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到 達位于燈塔 P 的南偏東 34 方向上的 B 處.這時，海輪所在的 B 處距離燈塔 P 有多遠？ 五、當(dāng)堂檢測 一、．填表． 銳角 30° 45°   60° sin cos tan 二、解答題 2．求以下各式的值． (1) 2 sin 30° - 2 cos 45o (2)tan30°－sin60°·sin30° (3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60° －2tan45° (4) cos2 45° - 1      1 +       + cos2 30° + sin 2 45° sin 30°  tan 30° (2) tan a =  3 3．求適合以下條件的銳角 ． (1) cosa = 1 2  3 (3) sin 2a =                       (4) 6 cos(a - 16 ) = 3  3 2 2 4 ．：如圖，在菱形 ABCD 中， DE⊥AB 于 E，BE＝16cm， sin A = 12 × 求此菱形的周長． 13 5．：如圖，在△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝1 0，AC＝5．求：sin∠ACB 的值． 6．：如圖，Rt△ABC 中，∠C＝9 0°，∠BAC＝30°，延長 CA 至 D 點，使 AD＝AB．求： (1)∠D 及∠DBC； (2)tanD 及 tan∠DBC； °． 7．：如圖，Rt△ABC 中，∠C＝90°， AC = BC = 3 ，作∠DAC＝30°， AD 交 CB 于 D 點，求： (1)∠BAD； (2)sin∠BAD、cos∠BAD 和 tan∠BAD． 板 六、作業(yè)布置      復(fù)習(xí)題————2，3，4 銳角三角函數(shù)〔3〕 30°           45°           60°            教 學(xué) 書 設(shè) 計 siaA cosA tanA 反 思 [教學(xué)反思] 學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。 在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。 在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅持以引導(dǎo)為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那 么；通過師生雙邊活動，通過對單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對本單元的知識系統(tǒng)化，重點知識突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時注意了以基此題 為主，少量思考性較強的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。 本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長 方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程 中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能 力，而且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系；通過立體與平 面的有機結(jié)合，開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達教學(xué)目標的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進學(xué)生建 立表象，幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。 24.1 圓 (第 3 課時) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)目標 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論 的正確性，最后運用定理及其推導(dǎo)解決一些實際問題． 重難點、關(guān)鍵 1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題． 2．難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 〔學(xué)生活動〕請同學(xué)們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點評：〔1〕我們把頂點在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各組量都分別相等． 剛剛講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？ 這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題． 二、探索新知 問題：如下圖的⊙O，我們在射門游戲中，設(shè) E、F 是球門，?設(shè)球員們只 A、B、C 點．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角，它 叫做圓周角． 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題． 能在 EF 所在的⊙O 其它位置射門，如下圖的 們的頂點在圓上，?并且兩邊都與圓相交的角 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ A  C 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ 〔學(xué)生分組討論〕提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言．  O 老師點評： 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個． B 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， ? A  D  并且 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設(shè)圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO  B O  C ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么∠ABC= 過程． 1 2                 ∠AOC 嗎？請同學(xué)們獨立完成這道題的說明 老師點評：連結(jié) BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ ABC． 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么∠ABC= 1 2  ∠AOC 嗎？請同學(xué)們獨立完成證明． 1 1 1 老師點評：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO= ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因為 AB=AC，所以這個△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點， ?只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2．如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C 的對邊分別設(shè)為 a，b，c，⊙O 半徑為 R，求證： a    b    c =     =     =2R． sin A sin B sin C a b c a b c a b c 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚 sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2 R 2 R 2 R 顯要在直角三角形中進行． 證明：連接 CO 并延長交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 Rt△DBC 中，sinD= BC         a ，即 2R= DC       sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點評〕 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3．半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運用 9、10、 [教學(xué)反思] 學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。 在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。 本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長 方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程 中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能 力，而且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。