【名師教案】人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第5單元 第2課時(shí) 鴿巢問題

第 2 課時(shí) 鴿巢問題（ 2）教學(xué)內(nèi)容教科書 P69 例 2，完成教科書 P71“練習(xí)十三”中第 2、3、6 題。 教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，進(jìn)一步了解 “鴿巢原理”，會(huì)用 “鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷從直觀到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地 進(jìn)行思考和推理的能力，滲透模型思想。3.在探究過程中，經(jīng)歷將具體數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué) 生的模型思維。教學(xué)重點(diǎn)掌握“鴿巢原理”的一般形式，會(huì)運(yùn)用除法算式來解決實(shí)際問 題。教學(xué)難點(diǎn)對“把多于 kn（k 是正整數(shù)）個(gè)物體任意分放入 n 個(gè)空抽屜， 總有一個(gè)抽屜里至少有（k+1）個(gè)物體”形成一般性理解。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，揭示課題課件出示教科書 P69“做一做”第 2 題。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：我們把 4 把椅子看成 4 個(gè)“鴿巢”，把 5 個(gè)人放進(jìn) 4 個(gè)“鴿巢”中，總有 1 個(gè)“鴿巢”里至少有 2 個(gè)人，即總有 一把椅子上至少坐 2 人。預(yù)設(shè) 2：我用算式表示：5÷4=11,1+1=2，所以總有一把椅 子上至少坐 2 人。師：同學(xué)們研究了物體數(shù)比盛放物體的工具數(shù)多 1 的情況，得 出了總有一個(gè)盛放物體的工具里至少放有兩個(gè)物體。 “ 鴿巢原理 ” 真是這樣嗎? 今天我們繼續(xù)來研究相關(guān)問題。板書課題：鴿巢問題教學(xué)筆記1（2）【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生回憶例 1 學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)， 并直接揭示課題，為新課學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。二、自主探究，建立模型1.課件出示教科書 P69 例 2。教學(xué)筆記師：請你試著證明這個(gè)結(jié)論。（學(xué)生用自己的方式證明。） 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：我隨便放放看，一個(gè)抽屜 1 本，一個(gè)抽屜 2 本，一個(gè)抽屜 4 本。可以證明總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。 預(yù)設(shè) 2：我用假設(shè)法來思考，如果每個(gè)抽屜最多放 2 本，那么3 個(gè)抽屜最多放 6 本，最后的 1 本書一定會(huì)放到 3 個(gè)抽屜中的任何 一個(gè)，可以證明總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。預(yù)設(shè) 3：我用算式來證明：7÷3=21，2+1=3。師 ： 你 能 理 解 這 道 算 式 表 示 的 意 思 嗎 ？ （ 板 書 算 式 ： 7÷3=21，2+1=3）【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)：把 7 本書平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜， 每個(gè)抽屜里放 2 本，還剩一本。剩下的一本不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜至少放進(jìn) 3 本書。師：其實(shí)用有余數(shù)的除法算式來證明的方法，它的思路就是假 設(shè)法，是按照平均分的思路來分析證明的。這種表達(dá)方式非常簡潔、 清晰！2.拓展建模。（1）運(yùn)用有余數(shù)的除法算式解決問題。師：把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至 少放進(jìn) 3 本書。如果有 8 本書會(huì)怎樣呢？你能用算式來表達(dá)自己的 想法嗎？學(xué)生思考并匯報(bào)交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：8÷3=22,2+2=4，如果把 8 本書放進(jìn)【教學(xué)提示】鼓 勵(lì) 學(xué)生 用 自 己 喜歡 的 方 式 來理 解 并 確 認(rèn)“ 總 有 一 個(gè)抽 屜 里 至 少放進(jìn) 3 本書”的結(jié)論。學(xué)生運(yùn)用圖示、分解數(shù)、假設(shè)等方 法 來 思 考問題，都要予以肯定。23 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放 4 本書。預(yù)設(shè) 2：8÷3=22,2+1=3，如果把 8 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不 管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放 3 本書。師：你同意哪一種說法呢？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生分析并說出，雖然余數(shù)是 2，但要求的 是“至少數(shù)”，把 8 本書平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜里放 2 本，還 剩 2 本。剩下的 2 本再平均分，所以總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。（教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書算式：8÷3=22，2+1=3）（2）概括規(guī)律，建立模型。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】本 環(huán) 節(jié)師：如果我們把 9 本書、10 本書放到 3 個(gè)抽屜里，你能快速 是 本 節(jié) 課 的說出總有一個(gè)抽屜里至少放的書的本數(shù)嗎？ 學(xué)生獨(dú)立完成后在小組內(nèi)交流，再集體匯報(bào)。難點(diǎn)，利用有余 數(shù) 除 法 解【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：9÷3=3,如果把 9 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不 決 幾 個(gè) 具 體管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放 3 本書。的問題后，要預(yù)設(shè) 2：10÷3=31,3+1=4，如果把 10 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜， 注 意 引 導(dǎo) 學(xué) 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放 4 本書。（教師根據(jù)學(xué)生的匯 生 總 結(jié) 歸 納報(bào)板書算式:9÷3=310÷3=31，3+1=4）解 決 這 一 類師：聽了大家的匯報(bào)，認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都 “抽屜問題”是怎么求出來的？的一般方法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：用書本數(shù)除以抽屜數(shù)，要是有余數(shù)，就 允 許 學(xué) 生 用用所得的商加 1。預(yù)設(shè) 2：至少數(shù)=商+1?！爸辽贁?shù)=商 +1” 的公式，師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真了不起。把書本放進(jìn)抽屜，如果平均分后 也 可 以 用 有剩余，那么總有 1 個(gè)抽屜里至少放“商+1”本書，如果沒有剩余， “a÷n=bc 至少數(shù)等于商。而且當(dāng)余數(shù)等于 1 時(shí),至少數(shù)為商加 1；當(dāng)余數(shù)大于 ，總有一個(gè)抽1 時(shí)，至少數(shù)仍為商加 1。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：a÷n=bc（c0），至少數(shù)=b+1。（板書） 師：想一想，每個(gè)抽屜的書本數(shù)一直到什么時(shí)候至少數(shù)還是4？什么時(shí)候至少數(shù)變成 5？屜 至 少 可 以放（b+1）個(gè) 物體 ” 的抽象形式來表現(xiàn)。3【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生討論后得出，每個(gè)抽屜的書本數(shù)一直到 教學(xué)筆記 12 本的時(shí)候至少數(shù)還是 4，書本數(shù)到 13 本的時(shí)候至少數(shù)變成 5?！驹O(shè)計(jì)意圖】“鴿巢原理”規(guī)律性強(qiáng)，具有建模的必要性。此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析、觀察、思考，強(qiáng)化學(xué)生對新知的深刻認(rèn)識(shí)，并建立正確的計(jì)算模式，有利于提高學(xué)生解決問題的能力。三、綜合運(yùn)用，利用模型解決問題1.完成教科書 P68“做一做”第 1 題和 P69“做一做”第 1 題。學(xué)生獨(dú)立思考后，匯報(bào)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)用算式 5÷3=12，1+1=2；11÷4=23， 2+1=3 來解釋。如果學(xué)生出現(xiàn) “商+余數(shù)”的錯(cuò)誤解答，可以讓學(xué)生討論后訂正。2.小組內(nèi)完成教科書 P71“練習(xí)十三”第 2、3、6 題。完成后集體訂正，教師注意收集錯(cuò)例進(jìn)行展示。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第 2 題：因?yàn)?41÷5=81，所以張叔叔至少有一鏢不低于 8+1=9（環(huán)）。第 3 題：把兩種顏色看成兩個(gè)“抽屜”，把正方體的 6 個(gè)面看成6 個(gè)“物體”。6÷2=3，所以不論怎么涂，至少有 3 個(gè)面涂的顏色相同。注意提示學(xué)生，如果沒有余數(shù)，商就是至少數(shù)。第 6 題：如果給每個(gè)格子涂上紅色或藍(lán)色，每列的涂法共有 8種。如下所示：把這 8 種涂法看成 8 個(gè)“抽屜”,把 9 列格子看成 9 個(gè)要分放的“物 體”,9÷8=11，所以無論怎么涂，至少有 1+1=2（列）的涂法相 同。如果只涂兩行，每列的涂法共有 4 種。如下所示：4同理，把這 4 種涂法看成 4 個(gè)“抽屜”,把 9 列格子看成 9 個(gè)要 教學(xué)筆記 分放的“物體”,9÷4=21,所以無論怎么涂，至少有 2+1=3（列）的涂法相同?！驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)展應(yīng)用能力。四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思對于“鴿巢問題”,大部分學(xué)生很難判斷誰是“物體”，誰是“抽 屜”。教學(xué)中，應(yīng)該有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的一般化模型， 將問題轉(zhuǎn)化為有余數(shù)的除法的形式 ,使學(xué)生在運(yùn)用新知識(shí)靈活巧妙 地解決實(shí)際問題的過程中逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力。 作業(yè)設(shè)計(jì)見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100 分對應(yīng)課時(shí)作業(yè) P41 第二題。二、選一選。 (將正確答案的序號填在括號里)1. 7 月份的天氣有陰、雨、多云、晴四種，這個(gè)月至少有( ) 天是同一種天氣。A.7 B.8 C.10 D.92.一個(gè)公司有 41 人，至少有( )人的屬相是相同的。A.4 B.3 C.2 D.5參考答案二、1.B 2.A5