天津市佳春中學中考數(shù)學復習 動態(tài)綜合型問題

動態(tài)綜合型問題一、選擇題1、(2013·曲阜市實驗中學中考模擬)如圖，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周， P為弧AD上任意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是（ ）A 15 B 20 C15+ D15+答案：C2、(2013年深圳育才二中一摸)如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點、同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是cm/秒設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為cm2已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：；當時，；當秒時，；其中正確的結(jié)論是（ ） A B. C. D.答案：C3、 (2013年河北三摸)如圖，在正方形ABCD中，AB3動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3的速度運動，到達B點時運動同時停止設(shè)AMN的面積為y（2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是 123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOABCDCABDMN答案：B二、解答題1、（2013吉林鎮(zhèn)賚縣一模）如圖，在梯形ABCD中，BCAD，A+D=90°，tanA=2，過點B作BHAD于H，BC=BH=2，動點F從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿DH運動到點H停止，在運動過程中，過點F作EFAD交折線D C B于點E，將紙片沿直線EF折疊，點C、D的對應(yīng)點分別是點C1、D1，設(shè)運動時間是秒（0）.（1）當點E和點C重合時，求運動時間的值；（2）當為何值時，BCD1是等腰三角形；（3）在整個運動過程中，設(shè)FED1或四邊形EFD1C1與梯形ABCD重疊部分的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式.備用圖26題圖答案：2、（2013江蘇東臺實中）已知RtABC,ACB=90°,AC=BC=4,點O是AB中點，點P、Q分別從點A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個單位的速度運動，到達點C、B后停止。連結(jié)PQ、點D是PQ中點，連結(jié)CD并延長交AB于點E.（1） 試說明：POQ是等腰直角三角形；（2） 設(shè)點P、Q運動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式來表示CPQ的面積S，并求出S的最大值；（3） 如圖2，點P在運動過程中，連結(jié)EP、EQ，問四邊形PEQC是什么四邊形，并說明理由；（第28題圖2）（第28題圖1）A（4） 求點D運動的路徑長（直接寫出結(jié)果）.答案：(1)、證明：連接CO，則：COAB BCO=A=45° CO=AO=1/2AB 在AOP和COQ中 AP=CQ ，A=BCO，AO=CO AOPCOQ (SAS) OP=OQ AOP=COQ POQ=COQ+COP =AOP+COP=AOC =90° POQ是等腰直角三角形（3分）(2)、S=CQ×CP =t(4t) =t²+2t = (t2)²+2 當t=2時，S取得最大值，最大值S=2 （3分）(3)、四邊形PEQC是矩形證明：連接OD 點D是PQ中點CD=PD=DQ=PQ OD=PD=DQ=PQCD=OD DCO=DOCCEO+DCO=90° DOE+DOC=90°CEO=DOEDE=DODE=CD PD=DQ 四邊形PEQC是平行四邊形 又ACB=90° 四邊形PEQC是矩形（3分）(4)、由DO=DC可知：點D在線段OC的垂直平分線上，其運動路徑為CO垂直平分線與AC、BC交點間線段 點D運動的路徑長=AB=（3分）（3）若點P的縱坐標為t，且點P在該拋物線的對稱軸l上運動，試探索：當S1SS2時，求t的取值范圍（其中：S為PAB的面積，S1為OAB的面積，S2為四邊形OACB的面積）；當t取何值時，點P在M上（寫出t的值即可）答案：解：（1）k=11分（2）由（1）知拋物線為：頂點A為（2，0）， 2分OA=2，OB=1；過C（m，n）作CDx軸于D，則CD=n，OD=m，AD=m2，由已知得BAC=90°，3分CAD+BAO=90°，又BAO+OBA=90°，OBA=CAD，RtOABRtDCA，即4分n=2（m2）；又點C（m，n）在上，解得：m=2或m=10；當m=2時，n=0，當m=10時，n=16； 符合條件的點C的坐標為（2，0）或（10，16）6分（3）依題意得，點C（2，0）不符合條件，點C為（10，16）此時S1=，S2=SBODCSACD=21；7分又點P在函數(shù)圖象的對稱軸x=2上，P（2，t），AP=|t|，=|t|8分S1SS2，當t0時，S=t，1t21 9分當t0時，S=t，21t1t的取值范圍是：1t21或21t110分t=0，1，1712分4、(2013山西中考模擬六) 如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 點從 出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動過點作垂直軸于點，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ （1）點 （填M或N）能到達終點；（2）求AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；（3）是否存在點M，使得AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由答案： 當時，S的值最大（3）存在。設(shè)經(jīng)過t秒時，NB=t，OM=2t ，則，= 若，則是等腰Rt底邊上的高，是底邊的中線 ，點的坐標為（1，0）若，此時與重合，點的坐標為（2，0） 5、(2013·吉林中考模擬)如圖，梯形ABCD中，ADBC,BAD=90°，CEAD于點E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。從初始時刻開始，動點P,Q 分別從點A,B同時出發(fā)，運動速度均為1 cm /s, 動點P沿ABCE的方向運動，到點E停止；動點Q沿BCED的方向運動，到點D停止，設(shè)運動時間為s，PA Q的面積為y cm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形)解答下列問題：(1) 當x=2s時，y=_ cm2;當= s時，y=_ cm2(2）當5 x 14 時，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式。(3）當動點P在線段BC上運動時，求出S梯形ABCD時的值。（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值答案：解：（1） 2；9、（2） 當59時 y= S梯形ABCQ SABP SPCQ =(5+4)×4×5(5)(9)(4) 當913時y=（9+4）(14)當1314時 y=×8(14)=4+56即y=4+56（3） 當動點P在線段BC上運動時，S梯形ABCD× (4+8)×5 = 8即²14+49 = 0解得1 = 2 = 7當=7時，S梯形ABCD（4） 說明：（1）自變量取值不含9，13可不扣分.(2）不畫草圖或草圖不正確，可不扣分6、（2013·溫州市中考模擬）如圖，在邊長為8cm正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，它們分別從點A，點C同時出發(fā)，沿對角線以1cm/s同速度運動，過E作EH垂直AC交的直角邊于H；過F作FG垂直AC交RtACD的直角邊于G，連接HG，EB設(shè)HE，EF，F(xiàn)G，GH圍成的圖形面積為S1，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S2（這里規(guī)定：線段的面積為0）E到達C，F(xiàn)到達A停止若E的運動時間為s，解答下列問題：（1）當08時，直接寫出以E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時，S1=S2（2）若是S1與S2的和，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（圖為備用圖）求的最大值 答案：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知HAE=GCF，由于A、C運動的速度相同，故AE=CF，易證AEHCFG，由平行線的判定定理可知HEGF，所以，以E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是矩形正方形邊長為，AC=16AE=，過B作BOAC于O，則BO=8S2=4（2分）HE=，EF=162，S1=（162）（3分）當S1=S2時，（162）=4解得=0（舍去），x2=67、（2013·湖州市中考模擬試卷1）在ABC中，A90°，AB8cm，AC6cm，點M，點N同時從點A出發(fā)，點M沿邊AB以4cm/s的速度向點B運動，點N從點A出發(fā)，沿邊AC以3cm/s的速度向點C運動，（點M不與A，B重合，點N不與A，C重合），設(shè)運動時間為xs。 （1）求證：AMNABC； （2）當x為何值時，以MN為直徑的O與直線BC相切？ （3）把AMN沿直線MN折疊得到MNP，若MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y，試求y 關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？答案：解：（1），AA AMN ABC 4分（2）在RtABC中，BC 10 由（1）知 AMN ABC ， ，O的半徑r可求得圓心O到直線BC的距離d O與直線BC相切 解得當時，O與直線BC相切 8分（3）當P點落在直線BC上時，則點M為AB的中點 9分故以下分兩種情況討論： 當01時， 當1時， 11分 當12時， 設(shè)MP交BC于E，NP交BC于FMB84，MPMA4PE4（84）88 13分 當時， 綜上所述，當時，值最大，最大值是8 14分8、（2013·湖州市中考模擬試卷7）如圖，在平面直角坐標系中，BC在X軸上，B(1,0)、A(0,2),，ACAB.（1）求線段OC的長.（2）點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發(fā)沿線段AC以個單位每秒速度向點C運 動，當一點停止運動，另一點也隨之停止，設(shè)CPQ的面 積為S，兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍（3）Q點沿射線AC按原速度運動，G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在G上、如果有求t值，如果沒有說明理由。答案：（每小題4分，共12分）（1）利用即可求得OC=4.（2） 當P在BC上，Q在線段AC上時，（）過點Q作QDBC，如圖所示，則,且，由可得，所以即（）. 當P在BC延長線上，Q在線段AC上時（），過點Q作QDBC，如圖所示，則,且，由可得，所以即（） 當或時C、P、Q都在同一直線上。（3）若點P在圓G上，因為ACAB,所以BQ是直徑，所以，即，則,得解得，（不合題意，舍去）所以當t=時，點P在圓G上.（也可以在（2）的基礎(chǔ)上分類討論，利用相似求得）9、（2013·湖州市中考模擬試卷10）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A,B兩點(點在點左側(cè))，頂點為C，有一個動點E從點B出發(fā)以每秒一個單位向點A運動，過E 作軸的平行線，交的邊BC或AC于點F，以EF為邊在EF右側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分面積為S，E點運動時間為t秒（1）求頂點C的坐標和直線AC的解析式；（2）求當點在邊上，在邊上時的值；（3）求動點E從點B向點A運動過程中，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系答案：（1）=,頂點C的坐標為（） 2分=，故點(1,0)(4,0),設(shè)AC直線為，得，解得 3分（2）可求得BC直線為,當在邊上，在邊上時點E坐標為（）,點F坐標為（）得EF=,而EF=FG, 2分圖1方法一：因為拋物線的對稱軸和等腰三角形的對稱軸重合所以FG=解得 3分方法二：抽取如圖2三角形，設(shè)正方形邊長為，從得，得， 2分即,得 1分圖2（3）點E坐標為（）隨著正方形的移動，重疊部分的形狀不同，可分以下幾種情況： (1) 點F在BC上時，如圖3重疊部分是,此時時，點F坐標為（） 1分圖3點F在AC上時，點F坐標為（）又可分三種情況:.如圖4，時重疊部分是直角梯形EFKB,此時 1分圖4.如圖5，,點G在BC下方時，重疊部分是五邊形EFKMH. 此時，點H坐標為（），點M坐標為（）,=()= (如果不化成一般式不扣分)1分圖5.如圖6, 點G在BC上或BC上方時, 重疊部分是正方形EFGH,此時 1分直接分類給出表達式不扣分.圖610、(2013年河北省一摸)|如圖15，在ABC中，BC=12，AB=10，sinB=, 動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向點B 運動，DEBC，交AC于點E，以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG設(shè)運動時間為t，（1）t為何值時，正方形DEFG的邊GF在BC上；（2）當GF運動到ABC外時， EF、DG分別與BC交于點P、Q，是否存在時刻t，使得CEP與BDQ的面積之和等于ABC面積的？B圖15ADEFGCB（備用圖）ACB（備用圖）AC（3）設(shè)ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，試求S的最大值 答案：過點A作BC邊上的高AM，垂足為M，交DE于NAB=10，sinB=，AM= AB sinB= 6，DEBC，ADEABC, ，即， DE=t，AN=t，MN=6t，（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，如圖，DE=DG=MN，即t=6t，t=，MB（備用圖）ADEFGCNPQ當t=時，正方形DEFG的邊GF在BC上4分(2) 當GF運動到ABC外時，如圖， SCEP+ SBDQ= = SABC= 令，解得t1=15（舍去），t2=5， 當t=5時，CEP與BDQ的面積之和等于ABC面積的8分（3）分兩種情況：B圖14ADEFGC當正方形DEFG在ABC的內(nèi)部時，如圖14，S=DE2=(t)2=t2，此時t的范圍是0t， 當t=時，S的最大值為16當正方形DEFG的一部分在ABC的外部時，如圖，S=DEMN=t(6t)=t2+t，此時t 的范圍是<t10， <0， 當t=5時，S的最大值為18，18>16，S的最大值為1812分11、(2013年河北二摸)已知正方形ABCD的邊長為4，E是CD上一個動點，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連結(jié)BF、BD、FD（1）BD與CF的位置關(guān)系是 （2）如圖1，當CE=4（即點E與點D重合）時，BDF的面積為 如圖2，當CE=2（即點E為CD的中點）時，BDF的面積為 如圖3，當CE=3時，BDF的面積為 (E)EABCDFABCDFABCDF圖1 圖2 圖3EE（3）如圖4，根據(jù)上述計算的結(jié)果，當E是CD上任意一點時，請?zhí)岢瞿銓DF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想，并證明你的猜想DA圖4BCFE答案： (1)平行3分 （2）8；8；8；6分（3）BDF面積等于正方形ABCD面積的一半BDCF， BDF和BDC等低等高 10分12、(2013年河北四摸) (本題9分)已知,矩形中,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為. (1)如圖1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自停止,點自停止.在運動過程中,已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.圖1圖2備用圖答案： (1)證明:四邊形是矩形,垂直平分,垂足為 四邊形為平行四邊形又四邊形為菱形設(shè)菱形的邊長,則 在中,由勾股定理得,解得(2)顯然當點在上時,點在上,此時、四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點在上時,點在或上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當點在上、點在上時,才能構(gòu)成平行四邊形以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,解得以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,秒.由題意得,以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點、在互相平行的對應(yīng)邊上.分三種情況:i)如圖1,當點在上、點在上時,即,得ii)如圖2,當點在上、點在上時, 即,得iii)如圖3,當點在上、點在上時,即,得圖1圖2圖3綜上所述,與滿足的數(shù)量關(guān)系式是