2013年中考數(shù)學(xué)知識點 四邊形專題專練 四邊形的認識與證明單元綜合檢測題

四邊形的認識與證明 一、選擇題(每小題4分，共40分) 1、下列命題中正確的是（ D ） A.對角線互相平分的四邊形是菱形 B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 A E H D F G B C 2、如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周長為16，則AE的長為（ A ） F E D C B A A.3 B.4 C.5 D.7 x y B C D A F E (第2題圖) (第3題圖) (第4題圖) (第5題圖) 3、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（ D ） A.80° B.70° C.65° D.60° 4、如圖是用4個相同的小矩形和1個正方形鑲嵌而成的正方形圖案。已知該正方形圖案的面積為49，小正方形的面積圍，若用xy表示小矩形的兩邊長(x>y)，請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是（ D ） A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x2+y2=25 A B C D (第6題圖) 5、小明爸爸的風(fēng)箏廠準備購進甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)一批形狀如圖所示的風(fēng)箏，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點.其中陰影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪兩種布料時，均不計余料）.若生產(chǎn)這批風(fēng)箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ C ） A．15匹 B．20匹 C．30匹 D．60匹 6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=60°，AB=9，CD=5，則BC的長是（ B ） A．3 B．4 C．5 D．6 7、在一個四邊形ABCD中，依次連結(jié)各邊中點的四邊形是菱形，則對角線AC與BD需要滿足條件（ B ） A. 垂直 B. 相等 C.垂直且相等 D. 不再需要條件 8、在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是 （ D ） A. B. C. D. 9、邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是（ B ） A.正方形與正三角形　　　　　　　　　　　B.正五邊形與正三角形 C.正六邊形與正三角形　　　　　　　　　　D.正八邊形與正方形 10、如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長應(yīng)該是（ C ） A. B. C.5 D. 二、填空題(每小題4分，共20分) C F D A B E B C A D F E A D C B F E 11、在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF= 3 cm. (第11題圖) (第12題圖) (第13題圖) 12、如圖，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形.小明把矩形的一個角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個最大的正方形.他的判定方法是____有一組鄰邊相等的矩形是正方形等________________________________. 13、如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=2，E為BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF=2AF，則四邊形AFEC的面積為 2 . 14、將一塊正六邊形硬紙片(如圖1)，做成一個底面仍為正六邊形且高相等的無蓋紙盒(側(cè)面均垂直于底面，如圖2)，需在每一個頂點處剪去一個四邊形，例如圖1中的四邊形AGA/H，那么∠GA/H的大小是 60 度。 圖1 圖2 (第11題圖) (第12題圖) 15、如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為 8 cm. 三、(每小題8分，共16分) D C B A E F 16、已知：如圖，四邊形AEFD和四邊形EBCF都是平行四邊形. 求證：△ABE≌△DCF. 證明略 A B C E F D 17、如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=CA，AE與CD交于F點．求∠AFC的度數(shù)． 112.5° 四、(每小題9分，共18分) 18、用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形. E B A C B A M C D M 圖3 圖4 圖1 圖2 (1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi). (2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設(shè)原矩形紙片的周長為12厘米，試求出原矩形紙片的面積. B A C E M 圖3 C B A M 圖4 E （1） （2）由題可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE ∴BC＝2AB 由題意知　AB+BC=6 ∴AB=2，BC=4 ∴S矩形=AB×BC=8 答：原矩形紙片的面積為8cm2. 19、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC. A B C D 求證：四邊形ABCD是等腰梯形. 證明略 五、(每小題10分，共20分) 20、已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，MA=MC. 求證：CD=AN. 證明略 21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點。將直角梯形沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合(如圖中陰影部分)。若∠A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的長(結(jié)果精確到0.1cm). 略 六、(本題12分) 22、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF＝CE． （1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形； （2）當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論； （3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？ (1)證明略 (2)當∠B=30°時，四邊形CEF是菱形.證明略 (3)四邊形ACEF不可能是正方形. 七、(本題12分) 23、如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連結(jié)AE、BE.給出下列五個關(guān)系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題. (1)用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）.并給出證明(6分) (2)用序號再寫出三個真命題(不要求證明)(6分) A B C D E 2 3 4 1 (3)真命題不止以上四個，想一想，你還能多寫出幾個真命題(每多寫出一個真命題就給你加1分，最多加2分). (1)如果①②③，那么④⑤ 證明略 (2)如果①②④，那么③⑤；如果①③④，那么②⑤；如果①③⑤，那么②④ (3)如果(1)(2)中四個命題含假命題(“如果②③④，那么①⑤”)，則不加分；若(3)中含假命題，也不加分. A B C D E F G 八、(本題滿分12分) 24、如圖，在正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作一等邊△ACE，連結(jié)ED并延長交AC于點F. (1)求證：EF⊥AC； (2)延長AD交CE于點G，試確定線段DG和線段DE的數(shù)量關(guān)系. (1)證明：由已知,得∴△AED≌△CED . ∴∠AED＝∠CED . 又∵△AEC為等邊三角形,∴EF⊥AC . （2）過G作GM⊥EF，垂足為M. 由已知和(1) ，得∠AED＝∠CED＝30o，∠EAD＝150 . ∴∠EDG＝45o . ∴MD＝GM . 設(shè)GM＝x,則DG＝.在Rt△MEG中，EG＝2MG＝2x , ∴EM＝. ∴ED＝+x＝()x . ∴.即DE＝DG (或).