2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)專(zhuān)題專(zhuān)練 二次函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練（無(wú)答案）

二次函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練 一、 填空題 1.把拋物線向左平移2個(gè)單位得拋物線 ，接著再向下平移3個(gè) 單位，得拋物線 . 2.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 ，最大值是 . 3.正方形邊長(zhǎng)為3，如果邊長(zhǎng)增加x面積就增加y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 . 4.二次函數(shù)，通過(guò)配方化為的形為 . 5.二次函數(shù)（c不為零），當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則 x1與x2的關(guān)系是 . 6.拋物線當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸 側(cè)，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸 側(cè). 7.拋物線開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 . 8.若a<0，則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第 象限；當(dāng)x>時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而 . 9.二次函數(shù)（a≠0）當(dāng)a>0時(shí)，圖象的開(kāi)口a<0時(shí)，圖象的開(kāi)口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 10.拋物線，開(kāi)口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 . 11.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）. 12.已知，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小. 13.已知直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k= ，交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 14.用配方法將二次函數(shù)化成的形式是 . 15.如果二次函數(shù)的最小值是1，那么m的值是 . 二、選擇題： 16.在拋物線上的點(diǎn)是（ ） A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4） 17.直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.互相重合的兩個(gè) 18.關(guān)于拋物線（a≠0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（ ） ① 當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng) a<0時(shí)，情況相反. ② 拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的頂點(diǎn). ③ 只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，兩條拋物線的形狀就相同. ④ 一元二次方程（a≠0）的根，就是拋物線與x 軸 交點(diǎn)的橫坐標(biāo). A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.① 19.二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則圖象的對(duì)稱軸是（ ） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 20.如果一次函數(shù)的圖象如圖13-3-12中A所示，那么二次函 -3的大致圖象是（ ） 圖13-2-12 21.若拋物線的對(duì)稱軸是則（ ） A.2 B. C.4 D. 22.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），那么拋物線的性 質(zhì)說(shuō)得全對(duì)的是（ ） A. 開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，圖象與正半y軸相交 B. 開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，圖象與正半y軸相交 C. 開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，圖象與負(fù)半y軸相交 D. 開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，圖象與負(fù)半y軸相交 23.二次函數(shù)中，如果b+c=0，則那時(shí)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1） 24.函數(shù)與（a<0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） 圖13-3-13 25.如圖13-3-14，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸正半軸交于B， C兩點(diǎn)，且BC=3，S△ABC=6，則b的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=±5 D.b=4 圖13-3-14 26.二次函數(shù)（a<0），若要使函數(shù)值永遠(yuǎn)小于零，則自變量x的取值范圍是（ ） A．X取任何實(shí)數(shù) B.x<0 C.x>0 D.x<0或x>0 27.拋物線向左平移1個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后的解析式為 （ ） A. B. C. D. 28.二次函數(shù)（k>0）圖象的頂點(diǎn)在（ ） A.y軸的負(fù)半軸上 B.y軸的正半軸上 C.x軸的負(fù)半軸上 D.x軸的正半軸上 29.四個(gè)函數(shù)：（x>0），（x>0），其中圖象經(jīng)過(guò)原 點(diǎn)的函數(shù)有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 30.不論x為值何，函數(shù)（a≠0）的值永遠(yuǎn)小于0的條件是（ ） A.a>0，Δ>0 B.a>0,Δ<0 C．a(chǎn)<0,Δ>0 D.a<0,Δ<0 三、解答題 31.已知二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過(guò)x 軸上兩上不同的點(diǎn)M，N，求a，b的值. 32.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，它 的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B（x1，0），C（x2，0），與y軸交于點(diǎn)D，且，試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB與△DOC相似（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出過(guò)P，B兩點(diǎn)直線的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 33.如圖13-3-15，拋物線與直線y=k(x-4)都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該 拋物線的對(duì)稱軸x=-21與x軸相交于點(diǎn)C，且∠ABC=90°，求：（1）直線AB的解析式；（2）拋物線的解析式. 圖13-3-15 圖13-3-16 34.中圖13-3-16，拋物線交x軸正方向于A，B兩點(diǎn)，交y軸正方 向于C點(diǎn)，過(guò)A，B，C三點(diǎn)做⊙D，若⊙D與y軸相切.（1）求a，c滿足的關(guān)系；（2）設(shè)∠ACB=α，求tgα；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系并證明. 35.如圖13-3-17，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示 意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸，橋拱的DGD＇部分為一段拋物線，頂點(diǎn)C的高度為8米，AD和A＇D＇是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和OA＇為兩個(gè)方向的汽車(chē)通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和C＇D＇為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4. 求（1）橋拱DGD＇所在拋物線的解析式及CC＇的長(zhǎng)； （2）BE和B＇E＇為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和A＇B＇為兩個(gè)方 向的行人及非機(jī)動(dòng)車(chē)通行區(qū)，試求AB和A＇B＇的寬； （3）按規(guī)定，汽車(chē)通過(guò)該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，車(chē) 載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米，它能否從OA（或OA＇）區(qū)域安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖13-3-17 36.已知：拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（a<b）.O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OB為直徑作⊙O1和⊙O2在y軸的哪一側(cè)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，并指出兩圓的位置關(guān)系. 37.如果拋物線與x軸都交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸 的正半軸上，B點(diǎn)在x同的負(fù)半軸上，OA的長(zhǎng)是a，OB的長(zhǎng)是b. （1） 求m的取值范圍； （2） 若a∶b=3∶1，求m的值，并寫(xiě)出此時(shí)拋物線的解析式； （3） 設(shè)（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)是M，問(wèn)：拋物線上是否存 在 點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理由. 38.已知：如圖13-3-18，EB是⊙O的直徑，且EB=6，在BE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使EP=EB.A 是EP上一點(diǎn)，過(guò)A作⊙O的切線AD，切點(diǎn)為D，過(guò)D作DF⊥AB于F，過(guò)B作AD的垂線BH，交AD的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)ED和FH. 圖13-3-18 （1） 若AE=2，求AD的長(zhǎng). （2） 當(dāng)點(diǎn)A在EP上移動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合）時(shí)，①是否總有？試證 明 你的結(jié)論；②設(shè)ED=x，BH=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍. 39.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為 A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊），與y軸的交點(diǎn)為C. （1） 若△ABC為Rt△，求m的值； （2） 在△ABC中，若AC=BC，求∠ACB的正弦值； （3） 設(shè)△ABC的面積為S，求當(dāng)m為何值時(shí)，S有最小值，并求這個(gè)最小值. 40.如圖13-3-19，在直角坐標(biāo)系中，以AB為直徑的⊙C交x軸于A，交y軸于B， 滿足OA∶OB=4∶3，以O(shè)C為直徑作⊙D，設(shè)⊙D的半徑為2. 圖13-3-19 （1） 求⊙C的圓心坐標(biāo). （2） 過(guò)C作⊙D的切線EF交x軸于E，交y軸于F，求直線EF的解析式. （3） 拋物線（a≠0）的對(duì)稱軸過(guò)C點(diǎn)，頂點(diǎn)在⊙C上，與y軸交點(diǎn)為B，求拋物線的解析式. 41.已知直線和，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M. （1） 若M恰在直線與的交點(diǎn)處，試證明：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)值， 二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn). （2） 在（1）的條件下，若直線過(guò)點(diǎn)D（0，-3），求二次函數(shù) 的表達(dá)式，并作出其大致圖象. 圖13-3-20 （3） 在（2）的條件下，若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x同 的左交點(diǎn)為A，試在直線上求異于M點(diǎn)P，使P在△CMA的外接圓上. 42.如圖13-3-20，已知拋物線與x軸從左至右交于A，B兩點(diǎn)， 與y軸交于點(diǎn)C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tgα-tgβ=2,∠ACB=90°. （1） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2） 求拋物線的解析式； （3） 若拋物線的頂點(diǎn)為P，求四邊形ABPC的面積.