2013年中考數(shù)學知識點 四邊形專題專練 四邊形基礎測試.

《四邊形》基礎測試 （一）選擇題（每小題3分，共30分） 1．內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是……………………………………………………（ ） （A）三角形 （B）四邊形 （C）五邊形 （D）六邊形【答案】B． 2．順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形一定是…………………………………（ ） （A）菱形 （B）矩形 （C）梯形 （D）兩條對角線相等的四邊形【答案】A． 3．觀察下列四個平面圖形，其中中心對稱圖形有…………………………………（ ） （A）2個 （B）1個 （C）4個 （D）3個 【提示】第一個圖形不是中心對稱圖形．【答案】D． 4．已知下列四個命題：（1）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形； （2）對角線垂直相等的四邊形是菱形；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形； （4）四邊都相等的四邊形是正方形．其中真命題的個數(shù)是………………（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）0【提示】（3）正確．【答案】A． 5．菱形的一條對角線與它的邊相等，則它的銳角等于………………………………（ ） （A）30° （B）45° （C）60° （D）75°【答案】C． 6．下列命題中的真命題是………………………………………………………………（ ） （A）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 （B）有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （C）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （D）兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】C． 7．如圖，DE是△ABC的中位線，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，則△ADE的周長 是………………………………………………（ ） （A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24 【答案】C． 8．矩形的邊長為10 cm和15 cm，其中一內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長 為………………………………………………………………………………………（ ） （A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm （C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm 【提示】長邊被分成的兩部分之中，有一部分與矩形短邊相等．【答案】B． 9．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形 共有……………………………………………………………………………………（ ） （A）1對 （B）3對 （C）2對 （D）4對 【提示】以AB和CD為對應邊的兩個三角形．【答案】B． 10．菱形周長為20 cm，它的一條對角線長6 cm，則菱形的面積為…………………（ ） （A）6 （B）12 （C）18 （D）24 【提示】若菱形兩對角線為a和b，則S菱形＝．【答案】D． （二）填空題（每小題3分，共24分） 11．如圖，在□ABCD中，則對角線AC、BD相交于O，圖中全等的三角形共有____對． 【提示】考察以AB、CD為對應邊的三角形，有3對全等三角形；抹去AB、CD兩邊，又有1對全等三角形．【答案】4． 12．如果一個多邊形的每個內(nèi)角都等于108°，那么這個多邊形是_____邊形． 【提示】360°÷每個外角的度數(shù)．【答案】5． 13．梯形的上底邊長為5，下底邊長為9，中位線把梯形分成上、下兩部分，則這兩部分的 面積的比為_______．【提示】先算出中位線的長，然后用梯形面積公式計算．【答案】． 14．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于點E，AE＝AD＝2 cm， 則這個梯形的中位線長為_____cm． 【提示】BC＝6 cm．【答案】4． 15．請畫出把下列矩形的面積二等分的直線，并填空（一個矩形只畫一條直線，不寫畫 法）．在一個矩形中，把此矩形面積二等分的直線最多有_____條，這些直線都必須經(jīng)過此矩形的_____點． 【答案】無數(shù)；對稱中心（或兩條對角線的交點）． 16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF分別與BD、AC交于點G、H．若 AD＝6，BC＝10，則GH的長是______． 【答案】2． 17．如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線的交點AE⊥BD，垂足為E．若OD＝2 OE， AE＝，則DE的長為______． 【提示】OA＝OD＝2 OE，用勾股定理求出OE和OA的長． 【答案】3． 18．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD 的周長為40，則S□ABCD為______． 【提示】在□ABCD中，AE·BC＝AF·CD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD． 【答案】48． （三）證明題（每小題5分，共20分） 19．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中點． 求證：BP＝PC． 【提示】證明△ABP≌△DCP． 【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC， ∵ AB＝DC， ∴ ∠A＝∠D． ∵ P是AD中點， ∴ AP＝DP． 在△ABP和△DCP中， ∴ △ABP≌△DCP． ∴ PB＝PC． 20．已知：如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求證：四邊形ABCD是平行四邊 形． 【提示】證明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可． 【答案】在△ADE和△CBF中， ∵ AD∥BC， ∴ ∠DAE＝∠BCF． ∵ ED∥BF， ∴ ∠DEF＝∠BFE． ∴ ∠DEA＝∠BFC． ∵ AF＝CE， ∴ AE＝CF． ∴ △ADE≌△CBF． ∴ AD＝BC． 又 AD∥BC， ∴ 四邊形ABCD是平行四邊形． 21．已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點，且AF＝BE． 求證：∠ADE＝∠BCF． 【提示】證明Rt△ADE≌Rt△BCF． 【答案】在矩形ABCD中， ∠A＝∠B＝90°，AD＝BC． 又 AF＝BE， ∴ AF－EF＝BE－EF， 即 AE＝BF． ∴ Rt△ADE≌Rt△BCF． ∴ ∠ADE＝∠BCF． 22．證明等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．（要求：畫出 圖形，寫出已知、求證、證明．） 【提示】作輔助線，構造等腰三角形． 【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（圖（1））．求證：AB＝DC． 【證法一】如圖（1），過點D作DE∥AB，交BC于E． 圖（1） ∴ ∠B＝∠1．又 ∠B＝∠C，∴ ∠C＝1． ∴ DE＝DC．又 AB∥DE，AD∥BE， ∴ 四邊形ABED為平行四邊形，∴ AB＝DE． ∴ AB＝DC． 【證法二】如圖（2），分別延長BA、CD，交于點E． 圖（2） ∵ ∠B＝∠C，∴ BE＝CE． ∵ AD∥BC，∴ ∠B＝∠1，∠C＝∠2． ∴ ∠1＝∠2．∴ AE＝DE． ∴ BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC． （四）計算題（每小題6分，共12分） 23．已知：如圖，在□ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上， BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周長和面積． 【提示】證明BE⊥EC和E為AD中點． 【答案】在□ABCD中， ∵ AB∥CD， ∴ ∠ABC＋∠BCD＝180°． ∵ ∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD， ∴ ∠EBC＋∠BCE＝（∠ABC＋∠BCD）＝90°． ∴ ∠BEC＝90°． ∴ BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132． ∴ BC＝13． ∵ AD∥BC， ∴ ∠AEB＝∠EBC． ∴ ∠AEB＝∠ABE． ∴ AB＝AE． 同理 CD＝ED． ∵ AB＝CD， ∴ AB＝AE＝CD＝ED＝BC＝6.5． ∴ □ABCD的周長＝2（AB＋BC）＝2（6．5＋13）＝39． S□ABCD＝2 S△BCE＝2·BE·EC ＝12×5＝60． 24．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若 AD＝5 cm，求梯形的腰長． 【提示】求出∠CBD，∠ABD和∠ADC的度數(shù)，證明AB＝AD，或者過D點作DE⊥BC于E，CE為下底與上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半．從中找出CD與AD的關系． 【解法一】∵ BD⊥CD，∠C＝60°， ∴ ∠CBD＝30°． 在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝∠C＝60°， ∴ ∠ABD＝∠CBD＝30°． ∵ AD∥BC， ∴ ∠ADB＝∠CBD． ∴ ∠ABD＝∠ADB． ∴ AB＝AD＝5（cm）． 【解法二】過D點作DE⊥BC，垂足為E點． ∵ 在Rt△CDE中，∠CDE＝30°， ∴ CE＝CD． 又 CE＝（BC－AD）， ∴ CD＝BC－AD． 即 BC＝CD＋AD． 又 在Rt△BCD中，∠CBD＝30°， ∴ CD＝BC． ∴ CD＝2 CD－AD． 即 CD＝AD＝5（cm）． （五）解答題（每小題7分，共14分） 25．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離 AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中： （1）∠EAF的大小是否有變化？請說明理由． （2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由． 【提示】證明△EAH≌△EAB，△FAH≌△FAD． 【答案】（1）∠EAF始終等于45°．證明如下： 在△EAH和△EAB中， ∵ AH⊥EF，∴ ∠AHE＝90°＝∠B． 又 AH＝AB，AE＝AE，∴ Rt△EAH≌Rt△EAB． ∴ ∠EAH＝∠EAB． 同理 ∠HAF＝∠DAF．∴ ∠EAF＝∠EAH＋∠FAH ＝∠EAB＋∠FAD＝∠BAD＝45°． 因此，當EF在移動過程中，∠EAF始終為45°角． （2）△ECF的周長不變．證明如下： ∵ △EAH≌△EAB， ∴ EH＝EB． 同理 FH＝FD． ∴ △ECF周長＝EC＋CF＋EH＋HF ＝EC＋CF＋BE＋DF ＝BC＋CD＝定長． 26．已知：如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE都是等邊三 角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論． 【提示】連結AC和CD，首先利用中位線定理和平行四邊形判定定理，證明四邊形PQMN為平行四邊形，然后證明△AEC≌△DEB，得到AC＝BD，再證明□PQMN為菱形． 【答案】四邊形PQMN為菱形．證明如下： 如圖，連結AC、BD． ∵ PQ為△ABC的中位線， ∴ PQ AC． 同理 MNAC． ∴ MNPQ， ∴ 四邊形PQMN為平行四邊形． 在△AEC和△DEB中， AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB， 即 ∠AEC＝∠DEB． ∴ △AEC≌△DEB． ∴ AC＝BD． ∴ PQ＝AC＝BD＝PN． ∴ □PQMN為菱形．