（全國(guó)120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 幾何綜合

幾何綜合1、（2013四川南充，6，3分） 下列圖形中，21 （）答案：C解析：由對(duì)頂角相等，知A中12，由平行四邊形的對(duì)角相等，知B中12，由對(duì)頂角相等，兩直線平行同位角相等，知D中12，由三角形的外角和定理，知C符合212、（2013攀枝花）如圖，分別以直角ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，ACB=90°，BAC=30°給出如下結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；FH=BD其中正確結(jié)論的為（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：根據(jù)已知先判斷ABCEFA，則AEF=BAC，得出EFAC，由等邊三角形的性質(zhì)得出BDF=30°，從而證得DBFEFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案解答：解：ACE是等邊三角形，EAC=60°，AE=AC，BAC=30°，F(xiàn)AE=ACB=90°，AB=2BC，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，F(xiàn)E=AB，AEF=BAC=30°，EFAC，故正確，EFAC，ACB=90°，HFBC，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故說法正確；AD=BD，BF=AF，DFB=90°，BDF=30°，F(xiàn)AE=BAC+CAE=90°，DFB=EAF，EFAC，AEF=30°，BDF=AEF，DBFEFA（AAS），AE=DF，F(xiàn)E=AB，四邊形ADFE為平行四邊形，AEEF，四邊形ADFE不是菱形；故說法不正確；AG=AF，AG=AB，AD=AB，則AD=AG，故說法正確，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題需先根據(jù)已知條件先判斷出一對(duì)全等三角形，然后按排除法來進(jìn)行選擇3、（2013瀘州）如圖，在等腰直角ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；（2）ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：結(jié)論（1）錯(cuò)誤因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì)；結(jié)論（2）正確由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷結(jié)論（4）正確利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進(jìn)行判斷解答：解：結(jié)論（1）錯(cuò)誤理由如下：圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD與COE中，AODCOE（ASA）同理可證：CODBOE結(jié)論（2）正確理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE，S四邊形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍結(jié)論（3）正確，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA結(jié)論（4）正確，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2AODCOE，OD=OE，又ODOE，DOE為等腰直角三角形，DE2=2OE2，DEO=45°DEO=COE=45°，COE=COE，OEPOCE，即OPOC=OE2DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)在于結(jié)論（4）的判斷，其中對(duì)于“OPOC”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題4、（2013紹興）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是對(duì)角線BD上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AD，AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，點(diǎn)Q關(guān)于直線BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)G、H若由點(diǎn)E、F、G、H構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，則PQ的長(zhǎng)為2.8考點(diǎn)：幾何變換綜合題分析：如解答圖所示，本題要點(diǎn)如下：（1）證明矩形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D均在菱形EFGH的邊上，且點(diǎn)A、C分別為各自邊的中點(diǎn)；（2）證明菱形的邊長(zhǎng)等于矩形的對(duì)角線長(zhǎng)；（3）求出線段AP的長(zhǎng)度，證明AON為等腰三角形；（4）利用勾股定理求出線段OP的長(zhǎng)度；（5）同理求出OQ的長(zhǎng)度，從而得到PQ的長(zhǎng)度解答：解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得對(duì)角線AC=BD=5依題意畫出圖形，如右圖所示由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD=2（PAB+PAD）=180°，點(diǎn)A在菱形EFGH的邊EF上同理可知，點(diǎn)B、C、D均在菱形EFGH的邊上AP=AE=AF，點(diǎn)A為EF中點(diǎn)同理可知，點(diǎn)C為GH中點(diǎn)連接AC，交BD于點(diǎn)O，則有AF=CG，且AFCG，四邊形ACGF為平行四邊形，F(xiàn)G=AC=5，即菱形EFGH的邊長(zhǎng)等于矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)EF=FG=5，AP=AE=AF，AP=EF=2.5OA=AC=2.5，AP=AO，即APO為等腰三角形過點(diǎn)A作ANBD交BD于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為OP的中點(diǎn)由SABD=ABAD=ACAN，可求得：AN=2.4在RtAON中，由勾股定理得：ON=0.7，OP=2ON=1.4；同理可求得：OQ=1.4，PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8故答案為：2.8點(diǎn)評(píng)：本題是幾何變換綜合題，難度較大首先根據(jù)題意畫出圖形，然后結(jié)合軸對(duì)稱性質(zhì)、矩形性質(zhì)、菱形性質(zhì)進(jìn)行分析，明確線段之間的數(shù)量關(guān)系，最后由等腰三角形和勾股定理求得結(jié)果5、（2013萊蕪）下列說法錯(cuò)誤的是（）A若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心B2+與2互為倒數(shù)C若a|b|，則abD梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)；絕對(duì)值；分母有理化；梯形中位線定理分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)以及互為倒數(shù)和有理化因式以及梯形的面積求法分別分析得出即可解答：解：A、根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出，若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、2+與2=互為倒數(shù)，2+與2互為倒數(shù)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若a|b|，則ab，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及分母有理化和梯形面積求法等知識(shí)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵6、（2013年濰坊市）如圖，四邊形是平行四邊形，以對(duì)角線為直徑作，分別于、相交于點(diǎn)、.（1）求證四邊形為矩形.（2）若試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由.答案：考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，相似三角形的判定，直徑對(duì)的圓周角是直角，圓的切線的判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用.點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圓的切線的判定方法.7、（2013溫州）一塊矩形木板，它的右上角有一個(gè)圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對(duì)角線上木工師傅想了一個(gè)巧妙的辦法，他測(cè)量了PQ與圓洞的切點(diǎn)K到點(diǎn)B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），從點(diǎn)N沿折線NFFM（NFBC，F(xiàn)MAB）切割，如圖1所示圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊，無(wú)縫隙，不記損耗），則CN，AM的長(zhǎng)分別是18cm、31cm考點(diǎn)：圓的綜合題分析：如圖，延長(zhǎng)OK交線段AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)PQ交BC于點(diǎn)G，交FN于點(diǎn)N，設(shè)圓孔半徑為r在RtKBG中，根據(jù)勾股定理，得r=16（cm）根據(jù)題意知，圓心O在矩形EFGH的對(duì)角線上，則KN=AB=42cm，OM=KM+r=CB=65cm則根據(jù)圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得CN=QGQN=4426=18（cm），AM=BCPDKM=1305049=31（cm）解答： 解：如圖，延長(zhǎng)OK交線段AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)PQ交BC于點(diǎn)G，交FN于點(diǎn)N設(shè)圓孔半徑為r在RtKBG中，根據(jù)勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（13050）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）根據(jù)題意知，圓心O在矩形EFGH的對(duì)角線上，則 KN=AB=42cm，OM=KM+r=CB=65cmQN=KNKQ=4216=26（cm），KM=49（cm），CN=QGQN=4426=18（cm），AM=BCPDKM=1305049=31（cm），綜上所述，CN，AM的長(zhǎng)分別是18cm、31cm故填：18cm、31cm點(diǎn)評(píng)：本題以改造矩形桌面為載體，讓學(xué)生在問題解決過程中，考查了矩形、直角三角形及圓等相關(guān)知識(shí)，積累了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗(yàn)，滲透了圖形變換思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用價(jià)值8、（2013濱州）如圖，等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：AD=BC；BD、AC互相平分；四邊形ACED是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)分析：先求出ACD=60°，繼而可判斷ACD是等邊三角形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷正確解答：解：ABC、DCE是等邊三角形，ACB=DCE=60°，AC=CD，ACD=180°ACBDCE=60°，ACD是等邊三角形，AD=AC=BC，故正確；由可得AD=BC，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，BD、AC互相平分，故正確；由可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即正確綜上可得正確，共3個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是先判斷出ACD是等邊三角形，難度一般9、（2013陜西壓軸題）問題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.問題解決（3）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.圖圖ABCDMB圖ACDP（第25題圖）考點(diǎn)：本題陜西近年來考查的有：折疊問題，勾股定理，矩形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，面積問題及最值問題，位似的性質(zhì)應(yīng)用等。此題考查對(duì)圖形的面積等分問題。解析：此題主要考查學(xué)生的閱讀問題的能力，綜合問題的能力，動(dòng)手操作能力，問題的轉(zhuǎn)化能力，分析圖形能力和知識(shí)的遷徙能力，從特殊圖形到一般的過渡，從特殊中發(fā)現(xiàn)關(guān)系到一般的知識(shí)遷移的過程。（1）問較易解決，圓內(nèi)兩條互相垂直的直徑即達(dá)到目的。（2）問中其實(shí)在八年級(jí)學(xué)習(xí)四邊形時(shí)好可解決此類問題。平行四邊形過對(duì)角線的交點(diǎn)的直線將平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)部分。而在正方形中就更特殊，常見的是將正方形重疊在一起旋轉(zhuǎn)的過程中的圖形的面積不變的考查，此題有這些知識(shí)的積累足夠解決。（3）問中可以考慮構(gòu)造（1）（2）中出現(xiàn)的特殊四邊形來解決。也可以用中點(diǎn)的性質(zhì)來解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)中中點(diǎn)就有兩個(gè)方面的應(yīng)用，一是中線（倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形或者是平行四邊形）二是中位線的應(yīng)用。解：（1）如圖所示（2）如圖，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)O作用OM的垂線分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，則直線OM、EF將正方形ABCD的面積四等分.理由如下：答圖ABCDM（第25題答案圖）答圖OPQFE點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心AP=CQ，EB=DF，D在AOP和EOB中，AOP=90°-AOE，BOE=90°-AOEAOP=BOEOA=OB，OAP=EBO=45°AOPEOBAP=BE=DF=CQ AE=BQ=CF=PD設(shè)點(diǎn)O到正方形ABCD一邊的距離為.直線EF、PQ將正方形ABCD面積四等分另解：點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心OA=OB=OC=OD OAP=OBE=OCQ=ODF=45°PQEF，POD+DOF=90°，POD+POA=90°POA=DOF同理：POA=DOF=BOE=COQAOPBOECOQDOF直線EF、PQ將正方形ABCD面積四等分（3）B答圖ACDP（第25題答案圖）MQFE存在.當(dāng)BQ=CD=時(shí)，PQ將四邊形ABCD面積二等分.理由如下：如圖，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使DF=，連接EF.BECF，BE=CF 四邊形BCFE為平行四邊形，BC=BE=+，平行四邊形DBFE為菱形連接BF交AD于點(diǎn)M，則MABMDFAM=DM.即點(diǎn)P、M重合.點(diǎn)P是菱形EBCF對(duì)角線的交點(diǎn)，在BC上截取BQ=CD=，則CQ=AB=.設(shè)點(diǎn)P到菱形EBCF一邊的距離為所以當(dāng)BQ=時(shí)，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分.另解：存在.當(dāng)BQ=CD=時(shí)，PQ將四邊形ABCD面積二等分.理由如下：如圖，連接BP并延長(zhǎng)BP交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CP點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，PA=PDABCD，ABP=DFP，APB=DPF APBDPFB答圖ACDP（第25題答案圖）QFAB=DF，PB=PF，所以CP是CBF的中線，AB+CD=BC，DF+CD=BC，即：CB=CF，CBF=CFBABP=DFPABP=CBP即PB是角平分線.點(diǎn)P到AB與CB的距離相等，BQ=，所以CQ=AB= 所以當(dāng)BQ=時(shí)，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分. 10、（2013溫州壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（6，0），B（0.8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，DE，以CD，DE為邊作CDEF（1）當(dāng)0m8時(shí)，求CE的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m=3時(shí)，是否存在點(diǎn)D，使CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若存在唯一的位置，使得CDEF為矩形，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）首先證明BCEBAO，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得；（2）證明EDABOA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得；（3）分m0，m=0和m0三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)m=0時(shí)，一定不成立，當(dāng)m0時(shí)，分0m8和m8兩種情況，利用三角函數(shù)的定義即可求解當(dāng)m0時(shí)，分點(diǎn)E與點(diǎn)A重合和點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合時(shí)，兩種情況進(jìn)行討論解答：解：（1）A（6，0），B（0，8）OA=6，OB=8AB=10，CEB=AOB=90°，又OBA=EBC，BCEBAO，=，即=，CE=m；（2）m=3，BC=8m=5，CE=m=3BE=4，AE=ABBE=6點(diǎn)F落在y軸上（如圖2）DEBO，EDABOA，=即=OD=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）（3）取CE的中點(diǎn)P，過P作PGy軸于點(diǎn)G則CP=CE=m（）當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)0m8時(shí)，如圖3易證GCP=BAO，cosGCP=cosBAO=，CG=CPcosGCP=（m）=mOG=OC+OG=m+m=m+根據(jù)題意得，得：OG=CP，m+=m，解得：m=；當(dāng)m8時(shí)，OGCP，顯然不存在滿足條件的m的值（）當(dāng)m=0時(shí)，即點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合（如圖4）（）當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，（如圖5），易證COAAOB，=，即=，解得：m=當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合時(shí)，（如圖6）OG=OCOG=m（m）=m由題意得：OG=CP，m=m解得m=綜上所述，m的值是或0或或點(diǎn)評(píng)：本題是相似三角形的判定于性質(zhì)以及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確進(jìn)行分類是關(guān)鍵11、（2013年佛山市壓軸題）我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，ABCD第25題圖黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識(shí)已知平行四邊形ABCD，A=60°，AB=2a，AD=a(1) 把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的示例)；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過的特殊圖形且不超出四個(gè)(2) 圖中關(guān)于邊、角和對(duì)角線會(huì)有若干關(guān)系或問題現(xiàn)在請(qǐng)計(jì)算兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度要求：計(jì)算對(duì)角線BD長(zhǎng)的過程中要有必要的論證；直接寫出對(duì)角線AC的長(zhǎng)解：在表格中作答分割圖形 分割或圖形說明示例ABCD第25題圖示例分割成兩個(gè)菱形。兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都為a,銳角都為60°。ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖（2）分析：（1）方案一：分割成兩個(gè)等腰梯形；方案二：分割成一個(gè)等邊三角形、一個(gè)等腰三角形和一個(gè)直角三角形；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理作答，認(rèn)真計(jì)算即可解：（1）在表格中作答：分割圖形 分割或圖形說明示例：示例：分割成兩個(gè)菱形兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都為a，銳角都為60°分割成兩兩個(gè)等腰梯形兩個(gè)等腰梯形的腰長(zhǎng)都為a，上底長(zhǎng)都為，下底長(zhǎng)都為a，上底角都為120°，下底角都為60°分割成一個(gè)等邊三角形、一個(gè)等腰三角形、一個(gè)直角三角形等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，頂角為120°直角三角形兩銳角為30°、60°，三邊為a、a、2a（2） 如右圖，連接BD，取AB中點(diǎn)E，連接DEAB=2a，E為AB中點(diǎn)，AE=BE=a，AD=AE=a，A=60°，ADE為等邊三角形，ADE=DEA=60°，DE=AE=a，又BED+DEA=180°，BED=180°DEA=180°60°=120°，又DE=BE=a，BED=120°，BDE=DBE=（180°120°）=30°，ADB=ADE+BDE=60°+30°=90°RtADB中，ADB=90°，由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，解得BD=a如右圖所示，AC=2OC=2=2=2a=aBD=a，AC=a點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了四邊形（平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形）、三角形（等邊三角形、等腰三角形、直角三角形）的圖形與性質(zhì)第（1）問側(cè)重考查了幾何圖形的分割、剪拼、動(dòng)手操作能力和空間想象能力；第（2）問側(cè)重考查了幾何計(jì)算能力本題考查知識(shí)點(diǎn)全面，對(duì)學(xué)生的幾何綜合能力要求較高，是一道好題12、（2013常德）連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長(zhǎng)的線段稱為這個(gè)幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)）中“直徑”最小的是（）ABCD考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理；直角梯形分析：先找出每個(gè)圖形的“直徑”，再根據(jù)所學(xué)的定理求出其長(zhǎng)度，最后進(jìn)行比較即可解答：解：連接BC，則BC為這個(gè)幾何圖形的直徑，過O作OMBC于MOB=OC，BOM=BOC=60°，OBM=30°，OB=2，OMBC，OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，由垂徑定理得：BC=2；連接AC、BD，則BD為這個(gè)圖形的直徑，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BD平分ABC，ABC=60°，ABO=30°，AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，BD=2BO=2；連接BD，則BD為這個(gè)圖形的直徑，由勾股定理得：BD=2；連接BD，則BD為這個(gè)圖形的直徑，由勾股定理得：BD=，22，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，扇形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力13、（2013年河北壓軸題）一透明的敞口正方體容器ABCD -ABCD 裝有一些 液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為 （CBE = ，如圖17-1所示）探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB 交于 點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 圖17-2所示解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是_，BQ的長(zhǎng)是_dm； （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB） （3）求的度數(shù).(注：sin49°cos41°，tan37°)拓展 在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱CC或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的范圍.溫馨提示：下頁(yè)還有題！延伸 在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng) = 60°時(shí)，通過計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm3.解析：探究 （1）CQBE 32分 （2）（dm3）4分 （3）在RtBCQ中，tanBCQ=BCQ=37º6分拓展 當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖3,0º37º7分 液體體積不變，9分當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖4，同理得，10分當(dāng)液面恰好到達(dá)容器口沿，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖5.由BB=4，且，得=3由tan=，得=37º，=53º此時(shí)37º53º12分【注：本問的范圍中，“”為“<”不影響得分】延伸 當(dāng)=60º時(shí)，如圖6所示，設(shè)FNEB，EB過點(diǎn)G作GH于點(diǎn)H在Rt中，GH=MB=2，=30º，= MG=BH= <MN此時(shí)容器內(nèi)液體形成兩層液面，液體的形狀分別是以RtNFM和直角梯形為底面的直棱柱NFM += = = = >4（dm3）溢出液體可以達(dá)到4dm3.14分14、（2013玉林）如圖，ABC是O內(nèi)接正三角形，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：DQN=30°；DNQANM；DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；NQ=QC其中正確的結(jié)論是（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：幾何綜合題分析：連結(jié)OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOD=COF=30°，再根據(jù)圓周角定理得ACD=FDC=15°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得DQN=QCD+QDC=30°；同理可得AMN=30°，由DEF為等邊三角形得DE=DF，則弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以ADE=DAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有ND=NA，于是可根據(jù)“AAS”判斷DNQANM；利用QD=QC，ND=NA可判斷DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；由于NDQ=60°，DQN=30°，則DNQ=90°，所以QDNQ，而QD=QC，所以QCNQ解答：解：連結(jié)OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如圖，ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到DEF，AOD=COF=30°，ACD=AOD=15°，F(xiàn)DC=COF=15°，DQN=QCD+QDC=15°+15°=30°，所以正確；同理可得AMN=30°，DEF為等邊三角形，DE=DF，弧DE=弧DF，弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，而弧AD=弧CF，弧AE=弧DC，ADE=DAC，ND=NA，在DNQ和ANM中，DNQANM（AAS），所以正確；ACD=15°，F(xiàn)DC=15°，QD=QC，而ND=NA，ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)，所以正確；DEF為等邊三角形，NDQ=60°，而DQN=30°，DNQ=90°，QDNQ，QD=QC，QCNQ，所以錯(cuò)誤故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關(guān)系以及圓周角定理在有關(guān)圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時(shí)熟練掌握三角形全等的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15、（2013玉林）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADDC，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)角線BD的對(duì)稱點(diǎn)F剛好落在腰DC上，連接AF交BD于點(diǎn)E，AF的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，M，N分別是BG，DF的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的長(zhǎng)和寬考點(diǎn)：直角梯形；矩形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AD=DF，DEAF，然后判斷出ADF、DEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DAF=EDF=45°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出BCE=45°，然后判斷出BGE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EMBC，ENCD，再根據(jù)矩形的判定證明即可；（2）判斷出BCD是等腰直角三角形，然后根據(jù)梯形的面積求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DN，即可得解解答：（1）證明：點(diǎn)A、F關(guān)于BD對(duì)稱，AD=DF，DEAF，又ADDC，ADF、DEF是等腰直角三角形，DAF=EDF=45°，ADBC，G=GAF=45°，BGE是等腰直角三角形，M，N分別是BG，DF的中點(diǎn)，EMBC，ENCD，又ADBC，ADDC，BCCD，四邊形EMCN是矩形；（2）解：由（1）可知，EDF=45°，BCCD，BCD是等腰直角三角形，BC=CD，S梯形ABCD=（AD+BC）CD=（2+CD）CD=，即CD2+2CD15=0，解得CD=3，CD=5（舍去），ADF、DEF是等腰直角三角形，DF=AD=2，N是DF的中點(diǎn)，EN=DN=DF=×2=1，CN=CDDN=31=2，矩形EMCN的長(zhǎng)和寬分別為2，1點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷出相關(guān)的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)16、（13年北京7分24）在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。（1）如圖1，直接寫出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，BCE=150°，ABE=60°，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若DEC=45°，求的值。解析：【解析】（1）（2）為等邊三角形證明連接、線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段則，又 且為等邊三角形.在與中（SSS）在與中（AAS）為等邊三角形（3），又為等腰直角三角形而【點(diǎn)評(píng)】本題是初中數(shù)學(xué)重要模型“手拉手”模型的應(yīng)用，從本題可以看出積累掌握常見模型、常用輔助線對(duì)于平面幾何的學(xué)習(xí)是非常有幫助的.考點(diǎn)：幾何綜合（等邊三角形、等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)全等、對(duì)稱全等、倒角）17、（13年山東青島、24壓軸題）已知，如圖，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接并延長(zhǎng)QP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過M作MNBC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t1），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQDM是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由（4）連接AC，是否存在某一時(shí)刻t，使NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由第24題備用圖第24題備用圖解析：解得：t，當(dāng)AE：EC1：時(shí)，同理可得：，即，解得：t，答：當(dāng)t或t時(shí)，NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成的兩部分18、（2013年佛山市壓軸題）我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，ABCD第25題圖黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識(shí)已知平行四邊形ABCD，A=60°，AB=2a，AD=a(3) 把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的示例)；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過的特殊圖形且不超出四個(gè)(4) 圖中關(guān)于邊、角和對(duì)角線會(huì)有若干關(guān)系或問題現(xiàn)在請(qǐng)計(jì)算兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度要求：計(jì)算對(duì)角線BD長(zhǎng)的過程中要有必要的論證；直接寫出對(duì)角線AC的長(zhǎng)解：在表格中作答分割圖形 分割或圖形說明示例ABCD第25題圖示例分割成兩個(gè)菱形。兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都為a,銳角都為60°。ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖（2）分析：（1）方案一：分割成兩個(gè)等腰梯形；方案二：分割成一個(gè)等邊三角形、一個(gè)等腰三角形和一個(gè)直角三角形；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理作答，認(rèn)真計(jì)算即可解：（1）在表格中作答：分割圖形 分割或圖形說明示例：示例：分割成兩個(gè)菱形兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都為a，銳角都為60°分割成兩兩個(gè)等腰梯形兩個(gè)等腰梯形的腰長(zhǎng)都為a，上底長(zhǎng)都為，下底長(zhǎng)都為a，上底角都為120°，下底角都為60°分割成一個(gè)等邊三角形、一個(gè)等腰三角形、一個(gè)直角三角形等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，頂角為120°直角三角形兩銳角為30°、60°，三邊為a、a、2a（2） 如右圖，連接BD，取AB中點(diǎn)E，連接DEAB=2a，E為AB中點(diǎn)，AE=BE=a，AD=AE=a，A=60°，ADE為等邊三角形，ADE=DEA=60°，DE=AE=a，又BED+DEA=180°，BED=180°DEA=180°60°=120°，又DE=BE=a，BED=120°，BDE=DBE=（180°120°）=30°，ADB=ADE+BDE=60°+30°=90°RtADB中，ADB=90°，由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，解得BD=a如右圖所示，AC=2OC=2=2=2a=aBD=a，AC=a點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了四邊形（平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形）、三角形（等邊三角形、等腰三角形、直角三角形）的圖形與性質(zhì)第（1）問側(cè)重考查了幾何圖形的分割、剪拼、動(dòng)手操作能力和空間想象能力；第（2）問側(cè)重考查了幾何計(jì)算能力本題考查知識(shí)點(diǎn)全面，對(duì)學(xué)生的幾何綜合能力要求較高，是一道好題19、（2013年廣州市）已知AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在O 上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，且CD=OA.(1)當(dāng)OC=時(shí)（如圖12），求證：CD是O的切線；（2）當(dāng)OC時(shí)，CD所在直線于O相交，設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE.當(dāng)D為CE中點(diǎn)時(shí)，求ACE的周長(zhǎng);連接OD,是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請(qǐng)說明梯形個(gè)數(shù)并求此時(shí)AE·ED的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。分析：（1）關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理，判定OCD為直角三角形，如答圖所示；（2）如答圖所示，關(guān)鍵是判定EOC是含30度角的直角三角形，從而解直角三角形求出ACE的周長(zhǎng)；符合題意的梯形有2個(gè)，答圖展示了其中一種情形在求AEED值的時(shí)候，巧妙地利用了相似三角形，簡(jiǎn)單得出了結(jié)論，避免了復(fù)雜的運(yùn)算解：（1）證明：連接OD，如答圖所示由題意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，OCD為直角三角形，則ODCD，又點(diǎn)D在O上，CD是O的切線（2）解：如答圖所示，連接OE，OD，則有CD=DE=OD=OE，ODE為等邊三角形，1=2=3=60°；OD=CD，4=5，3=4+5，4=5=30°，EOC=2+4=90°，因此EOC是含30度角的直角三角形，AOE是等腰直角三角形在RtEOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=，在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=，ACE的周長(zhǎng)為：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6+存在，這樣的梯形有2個(gè)答圖是D點(diǎn)位于AB上方的情形，同理在AB下方還有一個(gè)梯形，它們關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱OA=OE，1=2，CD=OA=OD，4=5，四邊形AODE為梯形，ODAE，4=1，3=2，3=5=1，在ODE與COE中，ODECOE，則有，CEDE=OE2=22=41=5，AE=CE，AEDE=CEDE=4綜上所述，存在四邊形AODE為梯形，這樣的梯形有2個(gè)，此時(shí)AEDE=4點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了圓、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形、等邊三角形、梯形等幾何圖形的性質(zhì)，涉及切線的判定、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，難度較大