（全國(guó)120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編 勾股定理

勾股定理1、（2013昆明）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線(xiàn)，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N下列結(jié)論：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；當(dāng)PMNAMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷解答：解：四邊形ABCD是正方形，BAC=DAC=45°在APE和AME中，APEAME，故正確；PE=EM=PM，同理，F(xiàn)P=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90°，且APE中AE=PE四邊形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，F(xiàn)P=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正確；四邊形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正確BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故錯(cuò)誤；AMP是等腰直角三角形，當(dāng)PMNAMP時(shí)，PMN是等腰直角三角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P時(shí)AB的中點(diǎn)故正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵2、（2013達(dá)州）如圖，在RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線(xiàn)的所有ADCE中，DE最小的值是（ ）A2 B3C4 D5答案：B解析：由勾股定理，得AC5，因?yàn)槠叫羞呅蔚膶?duì)角線(xiàn)互相平分，所以，DE一定經(jīng)過(guò)AC中點(diǎn)O，當(dāng)DEBC時(shí)，DE最小，此時(shí)OD，所以最小值DE33、（2013自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線(xiàn)交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，BGAE于G，BG=，則EFC的周長(zhǎng)為（）A11B10C9D8考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)3718684分析：判斷出ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的長(zhǎng)度，繼而得到EC的長(zhǎng)度，在RtBGE中求出GE，繼而得到AE，求出ABE的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，可得出EFC的周長(zhǎng)解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周長(zhǎng)等于16，又CEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長(zhǎng)為8故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，此題難度較大4、（2013資陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿(mǎn)足AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A48B60C76D80考點(diǎn)：勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：由已知得ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分=S正方形ABCDSABE求面積解答：解：AEB=90°，AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100，S陰影部分=S正方形ABCDSABE=AB2×AE×BE=100×6×8=76故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)關(guān)鍵是判斷ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解5、（2012瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A24B16C4D2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：由菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA與OB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理，求得AB的長(zhǎng)，繼而求得答案解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周長(zhǎng)是：4AB=4故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、（2013泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為（）A2B4C4D8考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由AE為角平分線(xiàn)，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長(zhǎng)，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線(xiàn)合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長(zhǎng)解答：解：AE為ADB的平分線(xiàn)，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F為DC的中點(diǎn)，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，則AE=2AF=4故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7、（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（）ABCD2考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)3718684分析：作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DNOA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案解答：解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DNOA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，AM=，AD=2×=3，AMB=90°，B=60°，BAM=30°，BAO=90°，OAM=60°，DNOA，NDA=30°，AN=AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中8、（2013鄂州）如圖，已知直線(xiàn)ab，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線(xiàn)a的距離為2，點(diǎn)B到直線(xiàn)b的距離為3，AB=試在直線(xiàn)a上找一點(diǎn)M，在直線(xiàn)b上找一點(diǎn)N，滿(mǎn)足MNa且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM+NB=（）A6B8C10D12考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；平行線(xiàn)之間的距離3718684分析：MN表示直線(xiàn)a與直線(xiàn)b之間的距離，是定值，只要滿(mǎn)足AM+NB的值最小即可，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB交直線(xiàn)b與點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM直線(xiàn)a，連接AM，則可判斷四邊形AANM是平行四邊形，得出AM=AN，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最小過(guò)點(diǎn)B作BEAA，交AA于點(diǎn)E，在RtABE中求出BE，在RtABE中求出AB即可得出AM+NB解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB交直線(xiàn)b與點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM直線(xiàn)a，連接AM，A到直線(xiàn)a的距離為2，a與b之間的距離為4，AA=MN=4，四邊形AANM是平行四邊形，AM+NB=AN+NB=AB，過(guò)點(diǎn)B作BEAA，交AA于點(diǎn)E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線(xiàn)之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短9、（2013綏化）已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接BD，BE以下四個(gè)結(jié)論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45°；BE2=2（AD2+AB2），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE，本選項(xiàng)正確；由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE，本選項(xiàng)正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABD+DBC=45°，等量代換得到ACE+DBC=45°，本選項(xiàng)正確；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可作出判斷解答：解：BAC=DAE=90°，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本選項(xiàng)正確；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45°，ACE+DBC=45°，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°，則BDCE，本選項(xiàng)正確；ABC為等腰直角三角形，ABC=ACB=45°，ABD+DBC=45°，ABD=ACEACE+DBC=45°，本選項(xiàng)正確；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE為等腰直角三角形，DE=AD，即DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而B(niǎo)D22AB2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10、（2013黔西南州）一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4則第三邊的長(zhǎng)為（）A5BCD5或考點(diǎn)：勾股定理專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：本題中沒(méi)有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析解答：解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5，（2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為，故選D點(diǎn)評(píng)：題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用，注意分情況進(jìn)行分析11、（2013安順）如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）A8米B10米C12米D14米考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線(xiàn)飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出解答：解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，小樹(shù)高為CD=4m，過(guò)C點(diǎn)作CEAB于E，則EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵12ACB第7題圖、（2013年佛山市）如圖，若A=60°，AC=20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)( ) A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m分析：首先計(jì)算出B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=40m，再利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)即可解：A=60°，C=90°，B=30°，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC=2034.6（m），故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方13、（2013臺(tái)灣、14）如圖，ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，則BE的長(zhǎng)度為何？（）A10B11C12D13考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)分析：根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半著一性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)解答：解：BEAC，AEB是直角三角形，D為AB中點(diǎn)，DE=10，AB=20，AE=16，BE=12，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，難度不大14、（10-4圖形變換綜合與創(chuàng)新·2013東營(yíng)中考）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m（容器厚度忽略不計(jì)）. 16. 1.3.解析：因?yàn)楸诨⑴c蚊子在相對(duì)的位置，則壁虎在圓柱展開(kāi)圖矩形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)上，如圖所示，要求壁虎捉蚊子的最短距離，實(shí)際上是求在EF上找一點(diǎn)P，使PA+PB最短，過(guò)A作EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則與EF的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，過(guò)B作于點(diǎn)M，在中，所以，因?yàn)椋员诨⒆轿米拥淖疃叹嚯x為1.3m.16題答案圖15、（2013濱州）在ABC中，C=90°，AB=7，BC=5，則邊AC的長(zhǎng)為2考點(diǎn)：勾股定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解解答：解：C=90°，AB=7，BC=5，AC=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀16、（2013山西，1，2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)A處，則AE的長(zhǎng)為_(kāi).第17題【答案】【解析】由勾股定理求得：BD=13，DA=D=BC=5，DE=DAE=90°，設(shè)AE=x，則E=x，BE=12x，B=1358，在RtEB中，解得：x，即AE的長(zhǎng)為17、（2013黃岡）已知ABC為等邊三角形，BD為中線(xiàn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)3481324分析：根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可解答：解：ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60°，AB=BC，BD為中線(xiàn)，DBC=ABC=30°，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30°=DBC，BD=DE，BD是AC中線(xiàn)，CD=1，AD=DC=1，ABC是等邊三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長(zhǎng)18、（2013四川宜賓）如圖，在ABC中，ABC=90°，BD為AC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取FG=BD，連接BG、DF若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為20考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；勾股定理分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值解答：解：AGBD，BD=FG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，CFAG，又點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，BD=DF=AC，四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13x，AC=2x，在RtACF中，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四邊形BDFG的周長(zhǎng)=4GF=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形19、（2013荊門(mén)）如圖，在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=考點(diǎn)：解直角三角形；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理3718684分析：在RtABC中，先求出AB，AC繼而得出AD，再由ADEACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出DE解答：解：BC=6，sinA=，AB=10，AC=8，D是AB的中點(diǎn)，AD=AB=5，ADEACB，=，即=，解得：DE=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理的表達(dá)式20、（2013張家界）如圖，OP=1，過(guò)P作PP1OP，得OP1=；再過(guò)P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過(guò)P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=考點(diǎn)：勾股定理3718684專(zhuān)題：規(guī)律型分析：首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP2012的長(zhǎng)解答：解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依此類(lèi)推可得OPn=，OP2012=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律21、（2013包頭）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=135度考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3718684分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EBE=90°，BE=BE=2，AE=EC=1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形，進(jìn)而得出答案解答：解：連接EE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90°，BE=BE=2，AE=EC=1，EE=2，BEE=45°，EE2+EC2=8+1=9，EC2=9，EE2+EC2=EC2，EEC是直角三角形，EEC=90°，BEC=135°故答案為：135點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出EEC是直角三角形是解題關(guān)鍵22、（2013巴中）若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，且滿(mǎn)足，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5考點(diǎn)：勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長(zhǎng)解答：解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，該直角三角形的斜邊長(zhǎng)=5故答案是：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)絕對(duì)值、算術(shù)平方根任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值（二次根式）都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于023、（2013雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，0），B（，0），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）考點(diǎn)：勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：需要分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，根據(jù)線(xiàn)段間的和差關(guān)系即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo)解答：解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，設(shè)C（0，b）則+=6，解得，b=2或b=2，此時(shí)C（0，2），或C（0，2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，設(shè)C（a，0）則|a|+|a|=6，即2a=6或2a=6，解得a=3或a=3，此時(shí)C（3，0），或C（3，0）綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）故答案是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)解題時(shí)，要分類(lèi)討論，以防漏解另外，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，也可以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)求點(diǎn)C的坐標(biāo)24、（2013眉山）如圖，BAC=DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且DAE=45°，連接EF、BF，則下列結(jié)論：AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2，其中正確的有（）個(gè)A1B2C3D4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：根據(jù)DAF=90°，DAE=45°，得出FAE=45°，利用SAS證明AEDAEF，判定正確；如果ABEACD，那么BAE=CAD，由ABE=C=45°，則AED=ADE，AD=AE，而由已知不能得出此條件，判定錯(cuò)誤；先由BAC=DAF=90°，得出CAD=BAF，再利用SAS證明ACDABF，得出CD=BF，又知DE=EF，那么在BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BFEF，等量代換后判定正確；先由ACDABF，得出C=ABF=45°，進(jìn)而得出EBF=90°，然后在RtBEF中，運(yùn)用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代換后判定正確解答：解：DAF=90°，DAE=45°，F(xiàn)AE=DAFDAE=45°在AED與AEF中，AEDAEF（SAS），正確；BAC=90°，AB=AC，ABE=C=45°點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，DAE=45°，AD與AE不一定相等，AED與ADE不一定相等，AED=45°+BAE，ADE=45°+CAD，BAE與CAD不一定相等，ABE與ACD不一定相似，錯(cuò)誤；BAC=DAF=90°，BACBAD=DAFBAD，即CAD=BAF在ACD與ABF中，ACDABF（SAS），CD=BF，由知AEDAEF，DE=EF在BEF中，BE+BFEF，BE+DCDE，正確；由知ACDABF，C=ABF=45°，ABE=45°，EBF=ABE+ABF=90°在RtBEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，BF=DC，EF=DE，BE2+DC2=DE2，正確所以正確的結(jié)論有故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識(shí)面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，有一定難度25、（2013哈爾濱）在ABC中，AB=，BC=1， ABC=450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使ABD=900，連接CD，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：解直角三角形，鈍角三角形的高分析：雙解問(wèn)題，畫(huà)等腰直角三角形ABD，使ABD=900，分兩種情況，點(diǎn)D與C在AB同側(cè)，D與C在AB異側(cè)，考慮要全面；解答：當(dāng)點(diǎn)D與C在AB同側(cè)，BD=AB=,作CEBD于E,CD=BD=,ED=,由勾股定理CD=當(dāng)點(diǎn)D與C在AB異側(cè)，BD=AB=,BDC=1350，作DEBC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD=故填或26、（2013哈爾濱）如圖。矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0，過(guò)點(diǎn)O作OEAC交AB于E,若BC=4，AOE的面積為5，則sinBOE的值為 考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。解直角三角形分析：本題利用三角形的面積計(jì)算此題考查了矩形的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理及解直角三角形注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答：由AOE的面積為5，找此三角形的高，作OHAE于E,得OHBC,AH=BH,由三角形的中位線(xiàn)BC=4 OH=2，從而AE=5，連接CE,由AO=OC, OEAC得EO是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC=,BO=AC=,作EMBO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsinABD=3×=，BM= BEcosABD=3×=,從而OM=,在直角三角形E0M中，勾股定理得OE=,sinBOE=27、（2013呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，12）或（0，12）考點(diǎn)：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理3718684分析：如解答圖所示，構(gòu)造含有90°圓心角的P，則P與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C注意點(diǎn)C有兩個(gè)解答：解：設(shè)線(xiàn)段BA的中點(diǎn)為E，點(diǎn)A（4，0）、B（6，0），AB=10，E（1，0）（1）如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)E在第二象限作EPBA，且EP=AB=5，則易知PBA為等腰直角三角形，BPA=90°，PA=PB=；以點(diǎn)P為圓心，PA（或PB）長(zhǎng)為半徑作P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，BCA為P的圓周角，BCA=BPA=45°，即則點(diǎn)C即為所求過(guò)點(diǎn)P作PFy軸于點(diǎn)F，則OF=PE=5，PF=1，在RtPFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF=7，OC=OF+CF=5+7=12，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）；（2）如答圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，同理求得y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）綜上所述，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）或（0，12）故答案為：（0，12）或（0，12）點(diǎn)評(píng)：本題難度較大由45°的圓周角聯(lián)想到90°的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點(diǎn)所在28、（2013哈爾濱） 如圖。在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中,有線(xiàn)段AB和直線(xiàn)MN，點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上 (1)在方格紙中畫(huà)四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線(xiàn)MN為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C； (2)請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABCD的周長(zhǎng)考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖；分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)的作圖方法來(lái)作圖，（2）利用勾股定理求出AB、BC、CD、AD四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，然后求和即可最解答：(1)正確畫(huà)圖(2) （2013湘西州）如圖，RtABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求ADB的面積考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算ADB的面積解答：解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90°，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面積為SADB=ABDE=×10×3=15點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等29、（13年安徽省4分、14）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A，處，給出以下判斷：（1）當(dāng)四邊形A，CDF為正方形時(shí)，EF=（2）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A，CDF為正方形（3）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形BA，CD為等腰梯形；（4）當(dāng)四邊形BA，CD為等腰梯形時(shí)，EF=。 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）。30、（2013鞍山）如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11故答案為：11點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵31、（2013十堰）如圖，ABCD中，ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AEBD，EFBC，EF=，則AB的長(zhǎng)是1考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理3718684分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，ABCD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，EFBC，EFC=90°，ABCD，DCF=ABC=60°，CEF=30°，EF=，CE=2，AB=1，故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目32、（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型分析：當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類(lèi)討論解答：解：由題意，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況：（1）如答圖所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=ODDE=53=2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）；（2）如答圖所示，OP=OD=5過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）；（3）如答圖所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏33、（2013年廣州市）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長(zhǎng).分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，再利用勾股定理求出BO的長(zhǎng)，即可得出答案解：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O，ACBD，DO=BO，AB=5，AO=4，BO=3，BD=2BO=2×3=6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出BO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵34、（2013甘肅蘭州26）如圖1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）分析：（1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAO=DOA=30°，進(jìn)而算出AEO=60°，再證明BCAE，COAB，進(jìn)而證出四邊形ABCE是平行四邊形；（2）設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，再利用三角函數(shù)可計(jì)算出AO，再利用勾股定理計(jì)算出OG的長(zhǎng)即可解答：（1）證明：RtOAB中，D為OB的中點(diǎn)，DO=DA，DAO=DOA=30°，EOA=90°，AEO=60°，又OBC為等邊三角形，BCO=AEO=60°，BCAE，BAO=COA=90°，COAB，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90°，AOB=30°，BO=8，AO=BOcos30°=8×=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理35、（2013遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N（1）求證：CM=CN；（2）若CMN的面積與CDN的面積比為3：1，求的值考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）3718684分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：ANM=CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得ANM=CMN，則可證得CMN=CNM，繼而可得CM=CN；（2）首先過(guò)點(diǎn)N作NHBC于點(diǎn)H，由CMN的面積與CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得MN的長(zhǎng)，繼而求得答案解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：ANM=CNM，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ANM=CMN，CMN=CNM，CM=CN；（2）解：過(guò)點(diǎn)N作NHBC于點(diǎn)H，則四邊形NHCD是矩形，HC=DN，NH=DC，CMN的面積與CDN的面積比為3：1，=3，MC=3ND=3HC，MH=2HC，設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtCDN中，DC=2x，HN=2x，在RtMNH中，MN=2x，=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用36、（2013鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說(shuō)：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒(méi)有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說(shuō)：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說(shuō)：“沒(méi)問(wèn)題！讓我們來(lái)量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，A=30°，B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上）問(wèn)：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41，2.24）考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用3718684專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：（1）設(shè)樓高為x，則CF=DE=x，在RtACF和RtDEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰(shuí)的觀點(diǎn)正確解答：解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米，A=30°，B=45°，ACF=BDE=90°，AC=x米，BD=x米，x+x=15010，解得x=70（1）（米），樓高70（1）米（2）x=70（1）70（1.731）=70×0.73=51.1米3×20米，我支持小華的觀點(diǎn)，這樓不到20層點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般37、（2013達(dá)州）通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。FF原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合。ADC=B=90°，F(xiàn)DG=180°，點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)。根據(jù)_SAS_，易證AFG_AFE_，得EF=BE+DF。（2）類(lèi)比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45°。若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿(mǎn)足等量關(guān)系_互補(bǔ)_時(shí)，仍有EF=BE+DF。（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程。 解：BD2+EC2=DE2解析：(1)SAS(1分） AFE(2分）(2)B+D=180°(4分）(3)解：BD2+EC2=DE2.(5分）AB=AC，把ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ACG，可使AB與AC重合.ABC中，BAC=90°.ACB+ACG=ACB+B=90°,即ECG=90°.EC2+CG2=EG2.(7分）在AEG與AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90°-EAD=45°=EAD,又AD=AG，AE=AE，AEGAED.DE=EG.又CG=BD,BD2+EC2=DE2.(9分）