部分省市中考試題分類匯編《直角三角形與勾股定理》（含答案）數(shù)學(xué)

2010年部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 直角三角形與勾股定理 1.（2010年四川省眉山市）下列命題中，真命題是 A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直 【關(guān)鍵詞】真命題、假命題 【答案】C 2．（2010年四川省眉山市）如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為 A．90° B．60° C．45° D．30° 【關(guān)鍵詞】勾股定理及其逆定理 【答案】C 3.（2010年遼寧省丹東市）圖①是一個邊長為的正方形，小穎將 圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖② 能驗證的式子是（ ） 圖① 圖② 第4題圖 A． B． C． D． 【關(guān)鍵詞】正方形、勾股定理 【答案】B （第10題） 4．（2010浙江省喜嘉興市）如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE，連結(jié)AE交CD于點M，連結(jié)BD交CE于點N，給出以下三個結(jié)論：①MN∥AB；②＝＋；③MN≤AB，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【關(guān)鍵詞】等腰直角三角形 【答案】D 5、 (2010福建泉州市惠安縣)矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為_____________. A B C D E G 第16題圖 F 【關(guān)鍵詞】折疊 【答案】 6、(2010福建泉州市惠安縣)如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm． B A 6cm 3cm 1cm 第17題圖 ①如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B， 那么所用細線最短需要__________cm； ②如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞3圈到達點B， 那么所用細線最短需要__________cm． 【關(guān)鍵詞】勾股定理 B C A D 【答案】① 10， ② 7、(2010年燕山)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC， ∠B＝45°, AD＝1，BC＝4，求DC的長． 【關(guān)鍵詞】等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、勾股定理 【答案】如圖1，分別過點A、D作AE⊥BC于點E ， DF⊥BC于點F． ………………………………1分 圖1 ∴ AE // DF．又 AD // BC， ∴ 四邊形AEFD是矩形． ∴EF=AD=1． ……………………………………2分 ∵ AB⊥AC，∠B=45°，BC= 4， ∴ AB=AC． ∴ AE=EC== 2． ……………………………3分 ∴ DF=AE= 2， CF=EC-EF= 1． ……………………………4分 在Rt△DFC中，∠DFC=90°， ∴DC=. …………………………5分 8、（2010年寧德市）（本題滿分13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM. ⑴ 求證：△AMB≌△ENB； ⑵ ①當(dāng)M點在何處時，AM＋CM的值最??； ②當(dāng)M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由； ⑶ 當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長. E A D B C N M 【答案】解：⑴∵△ABE是等邊三角形， ∴BA＝BE，∠ABE＝60°. ∵∠MBN＝60°， ∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN. 即∠BMA＝∠NBE. 又∵MB＝NB， ∴△AMB≌△ENB（SAS）. ⑵①當(dāng)M點落在BD的中點時，AM＋CM的值最小. F E A D B C N M ②如圖，連接CE，當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時， AM＋BM＋CM的值最小. ………………9分 理由如下：連接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB， ∴AM＝EN. ∵∠MBN＝60°，MB＝NB， ∴△BMN是等邊三角形. ∴BM＝MN. ∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM. 根據(jù)“兩點之間線段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短 ∴當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的長. ⑶過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F， ∴∠EBF＝90°－60°＝30°. 設(shè)正方形的邊長為x，則BF＝x，EF＝. 在Rt△EFC中， ∵EF2＋FC2＝EC2， ∴（）2＋（x＋x）2＝. 解得，x＝（舍去負值）. ∴正方形的邊長為. 9、（2010年廣東省廣州市）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線＝－＋交折線OAB于點E． （1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由. C D B A E O 圖1 【關(guān)鍵詞】軸對稱 四邊形 勾股定理 【答案】（1）由題意得B（3，1）． 若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b＝ 若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b＝ 若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b＝1 ① 若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1＜b≤，如圖25-a， 圖2 此時E（2b，0） ∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b ②若直線與折線OAB的交點在BA上時，即＜b＜，如圖2 此時E（3，），D（2b－2，1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝ ∴ （2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。 圖3 由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形 根據(jù)軸對稱知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形DNEM為菱形． 過點D作DH⊥OA，垂足為H， 由題易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2， 設(shè)菱形DNEM 的邊長為a， 則在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴ ∴S四邊形DNEM＝NE·DH＝ ∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為． D A B C E 10.（2010年山東省濟南市）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對山坡進行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過450時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A 不動，從坡頂B 沿BC削進到E 處，問BE至少是多少米(結(jié)果保留根號)？ 【關(guān)鍵詞】直角三角形、勾股定理 【答案】 解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，………………1’ ∵Rt△ABG中，∠BAD=600，AB=40， ∴ BG =AB·sin600=20，AG = AB·cos600=20……………….3’ 同理在Rt△AEF中，∠EAD=450， ∴AF=EF=BG=20，……………….3’ ∴BE=FG=AF-AG=20()米. ……………….1’