（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第八章 統(tǒng)計與概率 第27講 概率課件.ppt

第27講 概率,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識過關(guān),知識點一事件的分類,溫馨提示確定事件包括必然事件和不可能事件.隨機事件又稱不確定事件.,知識點二概率的計算 1.一個事件發(fā)生的可能性的大小,可以用一個數(shù)來表示,我們把這個數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率. 2.一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=. 3.列表法和畫樹狀圖法求概率:當(dāng)事件中包含兩個因素時,可以用列表法列舉出所有可能的結(jié)果,再根據(jù)概率公式計算;當(dāng)事件中涉及兩個或兩個以上的因素時,通常采用畫樹狀圖列舉出所有的結(jié)果,再根據(jù)概率公式計算.,知識點三用頻率估計概率 1.當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時,事件A發(fā)生的頻率越來越穩(wěn)定于某個 常數(shù),這個常數(shù)就可以當(dāng)作概率的估計值. 2.一般地,在大量重復(fù)試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某 個常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.,3.頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系:頻率和概率是兩個不同的概念,事件發(fā)生的概率是一個確定的值(理論值),而頻率是不確定的值(試驗值).當(dāng)試驗次數(shù)較少時,頻率的大小搖擺不定,當(dāng)試驗的次數(shù)較大時,頻率的大小波動變小,逐漸穩(wěn)定在概率附近. 溫馨提示概率的求法關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點:(1)全部情況的總數(shù);(2)符合條件的情況數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率.,知識點四概率的應(yīng)用 概率的應(yīng)用主要是用來評判某項活動是否合理,游戲是否公平.此類題目通常先計算事件發(fā)生的概率,然后利用概率的大小作出評判并解決問題. (1)評判游戲是否公平的原則:游戲雙方獲勝的概率如果相等,說明游戲是公平的,否則說明游戲不公平. (2)游戲規(guī)則的修改:對于任何一個游戲,修改它規(guī)則的方法不是唯一的,但最基本的是通過計算,使概率朝著相等的方向修改.,泰安考點聚焦,考點一判斷事件的類型 例1(2018淄博)下列語句描述的事件中,是隨機事件的為( D ) A.水能載舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天換日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,萬事如意 解析A.水能載舟,亦能覆舟,是必然事件,故此選項錯誤; B.只手遮天,偷天換日,是不可能事件,故此選項錯誤; C.瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此選項錯誤; D.心想事成,萬事如意,是隨機事件,故此選項正確. 故選D.,變式1-1下列說法屬于不可能事件的是( D ) A.四邊形的內(nèi)角和為360 B.對角線相等的菱形是正方形 C.內(nèi)錯角相等 D.存在實數(shù)x滿足x2+1=0 解析四邊形的內(nèi)角和為360是必然事件;對角線相等的菱形是正方形是必然事件;內(nèi)錯角相等是隨機事件;存在實數(shù)x滿足x2+1=0是不可能事件,故選D.,考點二簡單事件的概率 例2(2018聊城)某十字路口設(shè)有交通信號燈,東西方向信號燈的開啟規(guī)律如下:紅燈開啟30秒后關(guān)閉,緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉,再緊接著綠燈開啟42秒后關(guān)閉,按此規(guī)律循環(huán)下去.如果不考慮其他因素,當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機地行駛到該路口時,遇到紅燈的概率是. 解析P=.,變式2-1(2016泰安)下列圖形: 從中任取一個圖,是中心對稱圖形的概率是( C ) A.B. C.D.1,解析第1、3、4個圖形是中心對稱圖形,任取一個圖,是中心對稱圖形的概率是.故選C. 方法技巧在一次試驗中,求出總的結(jié)果數(shù)n和該事件包含的結(jié)果數(shù)m,然后利用公式P=計算該事件發(fā)生的概率.,考點三用列表法或畫樹狀圖法求概率 中考解題指導(dǎo)用列表法或畫樹狀圖法求概率是泰安中考必考知識點,題目較為簡單.列表法適合于兩步完成的事件,畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.,例3(2017泰安)袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的4個球,從袋內(nèi)隨機取出一個小球,讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字,放回攪勻后,再隨機取出一個小球,讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字,則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為( B ) A.B. C.D.,解析列表如下:,共有16種等可能的結(jié)果,組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有12,21,24,33,42,共有5種情況,組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是,故選 B.,變式3-1(2016泰安)在-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則拋物線y=(x-m)2+n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率為( A ) A.B. C.D.,解析畫樹狀圖得: -2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m,n,一共有20種可能,其中符合條件的有8種可能,頂點在坐標(biāo)軸上的概率為=.,變式3-2(2018濱州)若從-1,1,2這三個數(shù)中,任取兩個數(shù)分別作為點M的橫、縱坐標(biāo),則點M在第二象限的概率是. 解析列表如下:,由表可知,共有6種等可能結(jié)果,其中點M在第二象限的結(jié)果有2種,所以點M在第二象限的概率是=, 故答案為. 方法技巧注意列表法或畫樹狀圖法必須要不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,再利用概率公式求得答案.,考點四用頻率估計概率 中考解題指導(dǎo)當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗樣本容量足夠大時,該事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時,我們可以用事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.,例4在一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個,除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個數(shù)可能是( C ) A.24B.18 C.16D.6 解析摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%, 摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%, 故口袋中白色球的個數(shù)可能是4040%=16.故選C.,變式4-1甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是( A ) A.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率 B.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率 C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率 D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率,解析A.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是0.33; B.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率是; C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率為; D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率,即為偶數(shù)的概率為. 由用頻率去估計概率的統(tǒng)計圖可知當(dāng)試驗次數(shù)到600次時頻率穩(wěn)定在33%左右,故符合條件的只有A. 方法技巧在一次試驗中,當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限個,或各種可能的結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,一般用頻率估計概率.,考點五概率的應(yīng)用 例5(2018青島)小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動,小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲的方式來決定參加哪個活動,于是小明設(shè)計了一個游戲,游戲規(guī)則是在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從中隨機抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動;若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由.,解析不公平. 理由如下:列表表示所有可能的結(jié)果:,由上表可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中和為偶數(shù)的結(jié)果有5種,和為奇數(shù)的結(jié)果有4種, 設(shè)事件A為“參加敬老服務(wù)活動”,事件B為“參加文明禮儀宣傳活動”, P(A)=,P(B)=. ,這個游戲不公平.,變式5-1小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲,游戲規(guī)則:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色,另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色,則可以配成紫色,此時小明得一分,否則小亮得一分. (1)用畫樹狀圖法或列表法求出小明獲勝的概率; (2)這游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.若不公平,如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?,解析(1)列表如下:,共有6種等可能的結(jié)果,其中可以配成紫色的結(jié)果數(shù)為1,所以小明獲勝的概率為. (2)不公平.因為P(配成紫色)P(沒配成紫色). 修改:配成紫色小明得5分,否則小亮得1分. 方法技巧游戲的公平性是指參加游戲的雙方獲勝的概率相同,但不一定都是.主要方法是分別求出游戲雙方獲勝的概率,然 后進行比較.,一、選擇題 1.(2018煙臺)下列說法正確的是( A ) A.367人中至少有2人生日相同 B.做生意擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是 C.天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%,則明天一定會下雨 D.某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票一定有1張中獎,隨堂鞏固訓(xùn)練,解析B.擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是,此選項錯誤; C.天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%,則明天可能會下雨,此選項錯誤; D.某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票可能有1張中獎,此選項錯誤,故選A.,2.(2018臨沂)2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科參加測試,小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是( D ) A.B.C.D. 解析如圖所示:,一共有9種可能,符合題意的結(jié)果有1種, 故小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是.故選D.,3.在一個不透明的盒子中裝有8個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個小球,它是白球的概率為,則黃球的個數(shù)為( A ) A.4B.6C.12D.16 解析盒子中球的總個數(shù)=8=12, 黃球的個數(shù)為12-8=4.,二、填空題 4.(2018天津)不透明袋子中裝有11個球,其中有6個紅球,3個黃球,2個綠球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球,則它是紅球的概率是.,解析袋子中共有11個小球,其中紅球有6個, P(取出一個球是紅球)=.,5.甲、乙、丙3人站成一排合影留念,甲站在中間的概率為;甲、乙兩人恰好相鄰的概率為. 解析畫樹狀圖得: 甲站在中間的概率為.甲、乙兩人恰好相鄰的概率為=.,6.有4張看上去無差別的卡片,上面分別寫著2,3,4,5.隨機抽取1張后,放回并混合在一起,再隨機抽取1張,則第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的概率是.,解析列表得:,共有16種情況,第二次抽出的數(shù)字恰好能整除第一次抽出的數(shù)字的有5種,P(第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字)=.,三、解答題 7.(2018重慶)某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽,對各年級同學(xué)的獲獎情況進行了統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答問題.,(1)請將條形統(tǒng)計圖補全; (2)獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級,有來自八年級,其他同 學(xué)均來自九年級.現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽,請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.,解析(1)1025%=40(人),40-8-6-12-10=4(人).故獲得一等獎的人數(shù)為4. 補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示. (2)由(1)得,七年級有1人獲得一等獎,八年級有1人獲得一等獎,九,年級有2人獲得一等獎,設(shè)七年級同學(xué)為甲,八年級同學(xué)為乙,九年級同學(xué)為丙、丁,則用如圖所示的樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果, 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.,由上可知,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共12種,其中既有七年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的結(jié)果有4種,所以P(所選出的兩人中既有七年級同學(xué)又有九年級同學(xué))=.,