2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 橢圓課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版

2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第5課時(shí) 橢圓課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率e，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y21Bx21C.1 D.1解析：選C.由題意，c1，e，a2，b，又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的方程為1.2已知橢圓的方程為2x23y2m(m>0)，則此橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選B.2x23y2m(m>0)1，c2，e2，e.故選B.3在一橢圓中以焦點(diǎn)F1、F2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過短軸的兩端點(diǎn)，則此橢圓的離心率e等于()A. B.C. D.解析：選B.以橢圓焦點(diǎn)F1、F2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過短軸的兩端點(diǎn)，橢圓滿足bc，e，將bc代入可得e.4已知橢圓1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2y26x80的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析：選D.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21，圓心坐標(biāo)為(3,0)，c3，又b4，a5.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的左頂點(diǎn)為(5,0)5(2012·阜新質(zhì)檢)已知橢圓1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，若MF1F2的內(nèi)切圓的面積為，則這樣的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D4解析：選C.由已知得MF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，又因?yàn)閍5，c3，所以MF1F2的周長為2a2c16，所以MF1F2的面積S(2a2c)r×16×12，設(shè)M(x0，y0)，則S·2c·|y0|×6×|y0|12，解得y0±4，由于M為橢圓上的點(diǎn)，所以4y04，故M應(yīng)恰好為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，即這樣的點(diǎn)M有2個(gè)二、填空題6已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(4,0)和(4,0)，且經(jīng)過點(diǎn)(5,0)，則該橢圓的方程為_解析：由題意，c4，且橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓過點(diǎn)(5,0)a5，b3.橢圓方程為1.答案：17已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A(0,1)，B(0，1)，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離之和為4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是_解析：由橢圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且c1,2a4，a2，b.橢圓方程為1.答案：18如圖RtABC中，ABAC1，以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上，且這個(gè)橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長為_解析：設(shè)另一焦點(diǎn)為D，則由定義可知ACAD2a，ACABBC4a，又AC1，BC，a.AD.在RtACD中焦距CD.答案：三、解答題9(2011·高考上海卷)已知橢圓C：y21(常數(shù)m1)，P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線C的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)(1)若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若m3，求|PA|的最大值與最小值；(3)若|PA|的最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)由題意知m2，橢圓方程為y21，c，左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(，0)，(，0)(2)m3，橢圓方程為y21，設(shè)P(x，y)，則|PA|2(x2)2y2(x2)212(3x3)，當(dāng)x時(shí)，|PA|min；當(dāng)x3時(shí)，|PA|max5.(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則|PA|2(x2)2y2(x2)2125(mxm)當(dāng)xm時(shí)，|PA|取最小值，且0， m且m1，解得1m1.10(2011·高考陜西卷)設(shè)橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)將(0,4)代入C的方程得1，b4.又由e，得，即1，a5，C的方程為1.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2.設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則x，y(x1x26)，即中點(diǎn)坐標(biāo)為.11(探究選做)已知橢圓1(a>b>0)的離心率e，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)若|AB|，求直線l的傾斜角解：(1)由e，得3a24c2.再由c2a2b2，解得a2b.由題意可知×2a×2b4，即ab2.解方程組得所以橢圓的方程為y21.(2)由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x2)于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1，從而y1.所以|AB| .由|AB|，得.整理得32k49k2230，即(k21)(32k223)0，解得k±1.(k2舍去)所以直線l的傾斜角為或.