課時(shí)提升作業(yè)(十一)一、選擇題1.(2013·九江模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x-lnx(x>0),則y=f(x)( )(A)在區(qū)間(e-1,1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)(B)在區(qū)間(e-1,1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)(C)在區(qū)間(e-1,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)(D)在區(qū)間(e-1,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)2.(2013·安慶模擬)如圖是函數(shù)f(x)的圖像,它與x軸有4個(gè)不同的公共點(diǎn).給出下列四個(gè)區(qū)間之中,存在不能用二分法求出的零點(diǎn),該零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )(A)[-2.1,-1] (B)[4.1,5](C)[1.9,2.3] (D)[5,6.1]3.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1,x2的大小關(guān)系是( )(A)x1x2(C)x1=x2 (D)不能確定4.(2013·合肥模擬)已知符號函數(shù)sgn(x)=則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)45.設(shè)x1,x2是方程ln|x-2|=m(m為實(shí)常數(shù))的兩根,則x1+x2的值為( )(A)4 (B)2 (C)-4 (D)與m有關(guān)6.(2013·吉安模擬)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍是( )(A)(-,-2] (B)[-1,0](C)(-∞,-2] (D)(-,+∞)7.若函數(shù)y=()|1-x|+m的圖像與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是( )(A)m≤-1 (B)m≥1(C)-1≤m<0 (D)00且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .10.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值集合是 .11.(能力挑戰(zhàn)題)若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=1-x2,函數(shù)g(x)=lg|x|,則函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像在區(qū)間[-5,5]內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .三、解答題12.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0).(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).(2)若對任意b∈R,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.13.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0,試證明f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn).(2)若對x1,x2∈R,且x10,f(1)=>0,f(e)=e-1<0,∴f(e-1)·f(1)>0,f(1)·f(e)<0,故選D.2.【解析】選C.由圖像可以看出函數(shù)在[-2.1,-1],[1.9,2.3],[4.1,5],[5,6.1]上各有一個(gè)零點(diǎn),對比四個(gè)選項(xiàng),C中的零點(diǎn)不能用二分法求.3.【解析】選A.在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y=-x,y=2x,y=lnx的圖像如圖所示,由圖像知x11時(shí)兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),01.答案:(1,+∞)10.【解析】當(dāng)m=1時(shí),f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.當(dāng)m≠1時(shí),依題意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,∴m的取值集合是{-3,0,1}.答案:{-3,0,1}【誤區(qū)警示】本題求解過程中易忽視m=1而失誤.根據(jù)原式將f(x)誤認(rèn)為是二次函數(shù).11.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)周期性畫函數(shù)f(x)的圖像,根據(jù)對稱性畫函數(shù)g(x)的圖像,注意定義域.【解析】函數(shù)y=f(x)以2為周期,y=g(x)是偶函數(shù),畫出圖像可知兩函數(shù)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)有8個(gè)交點(diǎn).答案:812.【解析】(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),f(x)=x2-2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或-1.(2)依題意,f(x)=ax2+bx+b-1=0有兩個(gè)不同實(shí)根,∴b2-4a(b-1)>0恒成立,即對于任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立,所以有(-4a)2-4×(4a)<0?a2-a<0,解之得0b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.又∵Δ=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根,∴函數(shù)f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn).(2)令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],則g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=, g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=.∴g(x1)g(x2)=[]·[]=-[f(x1)-f(x2)]2.∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)g(x2)<0.∴g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一實(shí)根.即f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一實(shí)根屬于(x1,x2).14.【解析】(1)“對于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),只需即解得0),則t2+mt+1=0,當(dāng)Δ=0時(shí),即m2-4=0,∴m=2或m=-2.又m=-2時(shí),t=1,m=2時(shí),t=-1(不合題意,舍去),∴2x=1,x=0符合題意.當(dāng)Δ>0時(shí),即m>2或m<-2時(shí),t2+mt+1=0有兩正或兩負(fù)根,即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒有零點(diǎn),∴這種情況不符合題意.綜上可知:m=-2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為0.。
