2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 理

專題升級(jí)訓(xùn)練10數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1等差數(shù)列an滿足a2a9a6，則S9()A2 B0C1 D22已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a12 010，6，則S2 012()A2 011 B2 010C2 012 D03已知Sn是非零數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn2an1，則S2 012()A122 012 B22 0121C22 0111 D22 0124等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5a74，a6a82，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值是()A5 B6C7 D85設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7C6 D56若向量an(cos 2n，sin n)，bn(1,2sin n)(nN*)，則數(shù)列an·bn2n的前n項(xiàng)和Sn()An2 Bn22nC2n24n Dn2n二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，nN*.若a316，S2020，則S10的值為_8已知數(shù)列an滿足a1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有amnam·an，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.9對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)(2012·甘肅蘭州診測(cè)，20)已知在數(shù)列an中，a1，an1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)已知bn的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)N*，都有成立求證：Sn1.11(本小題滿分15分)已知數(shù)列an是公比為d(d1)的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列(1)求d的值；(2)設(shè)數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與bn的大小12(本小題滿分16分)(2012·廣東廣州綜合測(cè)試，19)已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn.參考答案一、選擇題1B解析：方法一：a2a9a6，a1da18da15d，即a14d.S99a136d9×(4d)36d0.故選B.方法二：由a2a9a6，得a53da54da5d，a50.則S99a50，故選B.2C解析：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則n，×63d.d2.故Snna1n2nn(na11)S2 0122 012.故選C.3B解析：Sn2an1，Sn12an11(n2)，兩式相減，得an2an2an1，即an2an1，數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列由S12a11得a11，S2 01222 0121.故選B.4B解析：由a5a74，a6a82，兩式相減，得2d6，d3.a5a74，2a64，即a62.由a6a15d，得a117，ana1(n1)×(3)203n.令an0，得n，前6項(xiàng)和最大，故選B.5D解析：由Sk2Sk24，ak1ak224，a1kda1(k1)d24，2a1(2k1)d24.又a11，d2，k5.6B解析：an·bn2ncos 2n2sin2n2n(12sin2n)2sin2n2n2n1，則數(shù)列an·bn2n是等差數(shù)列，Snn22n，故選B.二、填空題7110解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得解之得a120，d2.S1010×20×(2)110.82解析：令m1，則an1a1·an，數(shù)列an是以a1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.92n12解析：an1an2n，當(dāng)n2時(shí)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n.當(dāng)n1時(shí)，a12也適合上式，an2n(nN*)Sn2n12.三、解答題10(1)解：an1(nN*)，即.數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故2.an.(2)證明：bn·1，bn.Snb1b2bn1，Sn1.11解：(1)2a3a1a2，2a1d2a1a1d，2d2d10.d1，d.(2)bn2(n1)·，Sn，Snbn，n1或n10時(shí)，Snbn；2n9時(shí)，Snbn；n11時(shí)，Snbn.12(1)解：因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依題意，有即解得a16，d4或a114(舍去)，d0(舍去)所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n2(nN*)(2)證明：由(1)可得Sn2n24n，所以.所以Tn.因?yàn)門n0，所以Tn.因?yàn)門n1Tn0，所以數(shù)列Tn是遞增數(shù)列，所以TnT1.所以Tn.