2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(六十七) 選修4-5 第二節(jié) 文

課時(shí)提升作業(yè)(六十七) 一、選擇題 1.a2+b2與2a+2b-2的大小關(guān)系是　(　　) (A)a2+b2>2a+2b-2　　　 (B)a2+b2<2a+2b-2 (C)a2+b2≤2a+2b-2 (D)a2+b2≥2a+2b-2 2.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,則a,b,c的取值范圍是　(　　) (A)a>0,b>0,c<0 (B)a>0,b<0,c<0 (C)a<0,b<0,c<0 (D)a>0,b>0,c>0 3.設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是　(　　) (A)a+b>2 (B)(a-b)+≥2 (C)a2+b2+c2>ab+bc+ca (D)|a-b|≤|a-c|+|c-b| 二、填空題 4.若x+y+z=1,且x,y,z∈R,則x2+y2+z2與的大小關(guān)系為　　　　. 5.(2013·西安模擬)已知a>b>0,c>d>0,m=-,n=,則m與n的大小關(guān)系為　　　　. 6.若x≥4,則-　　　 -. 三、解答題 7.(2013·南昌檢測(cè))(1)求證:a2+b2+3≥ab+(a+b). (2)a,b分別取何值時(shí),上面不等式取等號(hào). 8.(2013·蘇州模擬)設(shè)a≥b>0,求證:3a3+2b3≥3a2b+2ab2. 9.已知a>b>0,求證:<-<. 10.(2013·無錫模擬)設(shè)a,b,c是不全相等的正實(shí)數(shù). 求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc. 11.(2013·濟(jì)寧模擬)已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證:++>3. 12.證明不等式:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c). 答案解析 1.【解析】選D.∵a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,∴a2+b2≥2a+2b-2. 2.【解析】選D.由abc>0,知a,b,c要么同時(shí)大于零,要么有兩個(gè)負(fù),一個(gè)正,下面利用反證法說明.不妨假設(shè)a>0,b<0,c<0.由a+b+c>0知a>-(b+c),又b+c<0, ∴a(b+c)<-(b+c)2,從而-a(b+c)>(b+c)2, 又由ab+bc+ca>0,知bc>-a(b+c), ∴bc>(b+c)2,即b2+bc+c2<0, 即(b+)2+<0,與平方和不小于0矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤,故a>0,b>0,c>0. 3.【解析】選B.選項(xiàng)A,如果a,b是正數(shù),則≥(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)),而a,b是互不相等的正數(shù),故正確; 選項(xiàng)B,a-b不一定是正數(shù),故不正確; 選項(xiàng)C,a2+b2+c2=(a2+b2+c2+a2+b2+c2)≥(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca,而a,b,c是互不相等的正數(shù),故正確; 選項(xiàng)D,|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|,當(dāng)且僅當(dāng)a-c與c-b同號(hào)時(shí)取等號(hào),故正確. 4.【解析】x2+y2+z2-=(3x2+3y2+3z2-1) =[3x2+3y2+3z2-(x+y+z)2] =[(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2]≥0 即x2+y2+z2≥. 答案：x2+y2+z2≥ 5.【解析】∵a>b>0,c>d>0,∴m2=ac+bd-2, n2=ac+bd-bc-ad,∴m2-n2=bc+ad-2=(-)2≥0, ∴m2≥n2,又∵m>0,n>0,∴m≥n. 答案：m≥n 6.【解析】要比較-與-, 可比較+與+的大小. 令M=+>0,N=+>0. M2=2x-5+2 =2x-5+2, N2=2x-5+2 =2x-5+2. ∵x2-5x+4<x2-5x+6, ∴M2<N2,∴M<N, 即+<+, ∴-<-. 答案：< 7.【解析】(1)a2+b2+3=++ ≥ab++≥ab+a+b=ab+(a+b). (2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立, 即a=b=時(shí)不等式取等號(hào). 8.【證明】3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b). 因?yàn)閍≥b>0,故a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2=2(a+b)(a-b)≥0, 所以(3a2-2b2)(a-b)≥0,即3a3+2b3≥3a2b+2ab2. 9.【證明】要證原不等式組成立, 只需證<a+b-2<, 即證()2<(-)2<()2, 只需證<-<, 即證<1<, 即<1<,只需證<1<. ∵a>b>0,∴<1<成立. ∴原不等式組成立. 10.【證明】方法一:要證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc, 只需證:lg(··)>lg(abc), 只需證:··>abc. ∵≥>0,≥>0,≥>0, ∴··≥abc>0成立. ∵a,b,c為不全相等的正數(shù),∴上式中等號(hào)不成立. ∴原不等式成立. 方法二:∵a,b,c∈{正實(shí)數(shù)}, ∴≥>0,≥>0,≥>0, 又∵a,b,c為不全相等的實(shí)數(shù), ∴··>abc, ∴l(xiāng)g(··)>lg(abc), 即lg+lg+lg>lga+lgb+lgc. 11.【證明】方法一:要證++>3, 只需證明+-1++-1++-1>3, 即證:+++++>6. 由a,b,c為全不相等的正實(shí)數(shù)得 +>2,+>2,+>2, ∴+++++>6, ∴++>3成立. 方法二:∵a,b,c全不相等, ∴與,與,與全不相等, ∴+>2,+>2,+>2, 三式相加得+++++>6, ∴(+-1)+(+-1)+(+-1)>3, 即++>3. 12.【證明】∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,c4+a4≥2a2c2, ∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+a2c2), 即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+a2c2. 又a2b2+b2c2≥2ab2c, b2c2+a2c2≥2abc2, a2b2+a2c2≥2a2bc, ∴2(a2b2+b2c2+a2c2)≥2(a2bc+ab2c+abc2), 即a2b2+b2c2+a2c2≥abc(a+b+c). 所以原不等式成立.