2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(三十九) 第六章 第六節(jié) 直接證明與間接證明 文

課時(shí)提升作業(yè)(三十九) 第六章 第六節(jié) 直接證明與間接證明 一、選擇題 1.在證明命題“對(duì)于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的過(guò)程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中應(yīng)用了　(　　) (A)分析法 (B)綜合法 (C)分析法和綜合法綜合使用 (D)間接證法 2.要證明a2+b2-1-a2b2≤0,只要證明　(　　) (A)2ab-1-a2b2≤0 (B)a2+b2-1-≤0 (C)-1-a2b2≤0 (D)(a2-1)(b2-1)≥0 3.(2013·西安模擬)若a,b∈R,ab>0,則下列不等式中恒成立的是　(　　) (A)a2+b2>2ab (B)a+b≥2 (C)+> (D)+≥2 4.(2013·宿州模擬)用反證法證明命題“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1個(gè)能被5整除”,則假設(shè)的內(nèi)容是　(　　) (A)a,b都能被5整除 (B)a,b都不能被5整除 (C)a不能被5整除 (D)a,b有一個(gè)不能被5整除 5.(2013·洛陽(yáng)模擬)在不等邊三角形ABC中,a為最大邊,要想得到A為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,c應(yīng)滿足的條件是　(　　) (A)a2<b2+c2 (B)a2=b2+c2 (C)a2>b2+c2 (D)a2≤b2+c2 6.(2013·鄭州模擬)若|loga|=loga,|logba|=-logba,則a,b滿足的條件是　 (　　) (A)a>1,b>1 (B)0<a<1,b>1 (C)a>1,0<b<1 (D)0<a<1,0<b<1 7.(2013·長(zhǎng)安模擬)若a>0,b>0,且a+b=1,則--的最大值為　(　　) (A)-3 (B)-4 (C)- (D)-5 8.已知a,b,c都是負(fù)數(shù),則三數(shù)a+,b+,c+　(　　) (A)都不大于-2 (B)都不小于-2 (C)至少有一個(gè)不大于-2 (D)至少有一個(gè)不小于-2 二、填空題 9.如果a+b>a+b,則a,b應(yīng)滿足的條件是　　　. 10.(2013·九江模擬)完成反證法證題的全過(guò)程. 已知:a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一個(gè)排列. 求證:乘積P=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù). 證明:假設(shè)P為奇數(shù),則　　　　均為奇數(shù),因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=　　　　=　　　　=0,得出矛盾,所以P為偶數(shù). 11.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N+(m,n∈N+),且對(duì)任意的m,n∈N+都有: (1)f(m,n+1)=f(m,n)+2. (2)f(m+1,1)=2f(m,1). 給出以下三個(gè)結(jié)論:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16; ③f(5,6)=26.其中正確結(jié)論的序號(hào)有　　　. 三、解答題 12.(2013·安慶模擬)若x,y都是實(shí)數(shù),且x+y>2.求證:<2與<2中至少有一個(gè)成立. 13.(2012·福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù). (1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°. (2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°. (3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°. (4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°. (5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°. ①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù). ②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論. 14.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).若f(c)=0,且0<x<c時(shí),f(x)>0. (1)證明:是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn). (2)試比較與c的大小. 答案解析 1.【解析】選B.從已知條件出發(fā),推出要證的結(jié)論,滿足綜合法. 2.【解析】選D.a2+b2-1-a2b2≤0 ?(a2-1)(b2-1)≥0. 3.【解析】選D.A中a2+b2≥2ab,B,C中,若a<0,b<0時(shí)不成立. 4.【解析】選B.該命題意思是說(shuō)“a,b有能被5整除的”,所以反設(shè)應(yīng)是“a,b都不能被5整除”. 5.【解析】選C.當(dāng)A為鈍角時(shí),cosA<0, 因此<0,于是a2>b2+c2. 6.【思路點(diǎn)撥】先利用|m|=m,則m≥0,|m|=-m,則m≤0,將條件進(jìn)行化簡(jiǎn),然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a和b的范圍. 【解析】選B.∵|loga|=loga, ∴l(xiāng)oga≥0=loga1,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0<a<1. ∵|logba|=-logba, ∴l(xiāng)ogba≤0=logb1,但b≠1,所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知b>1. 7.【解析】選C.--=-(+)(a+b)=-(++)≤-(+2)=-, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=,b=時(shí)取等號(hào). 8.【解析】選C.假設(shè)三個(gè)數(shù)都大于-2, 即a+>-2,b+>-2,c+>-2,則得到 (a+)+(b+)+(c+)>-6. 而a,b,c都是負(fù)數(shù), 所以(a+)+(b+)+(c+) =(a+)+(b+)+(c+) ≤-2-2- 2 =-6, 這與(a+)+(b+)+(c+)>-6矛盾,因此三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不大于-2. 【變式備選】設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則實(shí)數(shù)a,b,c中至少有一個(gè)不小于　　　. 【解析】假設(shè)a,b,c都小于,即a<,b<,c<, 則a+b+c<1,這與a+b+c=1矛盾,因此實(shí)數(shù)a,b,c中至少有一個(gè)不小于. 答案： 9.【解析】a+b>a+b ?(-)2(+)>0?a≥0,b≥0,且a≠b. 答案：a≥0,b≥0且a≠b 10.【解析】第一個(gè)空應(yīng)填:a1-1,a2-2,…,a7-7. 第二個(gè)空應(yīng)填:(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7). 第三個(gè)空應(yīng)填:(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7). 答案：a1-1,a2-2,…,a7-7　(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)　(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7) 11.【解析】在(1)式中令m=1可得 f(1,n+1)=f(1,n)+2, 則f(1,5)=f(1,4)+2=…=9; 在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得, f(5,1)=2f(4,1)=…=16f(1,1)=16, 從而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故①②③均正確. 答案：①②③ 12.【證明】假設(shè)<2與<2均不成立, 則≥2且≥2, ∴1+x≥2y且1+y≥2x, ∴2+x+y≥2x+2y, ∴x+y≤2,與已知x+y>2矛盾, ∴<2與<2中至少有一個(gè)成立. 13.【解析】①選擇(2)式計(jì)算如下sin215°+cos215°- sin 15°cos 15°=1-sin 30°=. ②三角恒等式為sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=. 證明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α) =sin2α+(cos 30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα) =sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α- sinαcosα-sin2α =sin2α+cos2α=. 14.【解析】(1)∵f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn), ∴f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2. ∵f(c)=0, ∴x1=c是f(x)=0的根. 又x1x2=, ∴x2=(≠c), ∴是f(x)=0的一個(gè)根, 即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn). (2)假設(shè)<c, ∵>0, 由0<x<c時(shí),f(x)>0, 知f()>0,這與f()=0矛盾,∴≥c. 又∵≠c,∴>c.