2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(四十三) 第七章 第四節(jié) 文

課時(shí)提升作業(yè)(四十三) 一、選擇題 1.(2013·沈陽模擬)已知直線l,m,平面α,β,且l⊥α,mβ,則“α∥β”是 “l(fā)⊥m”的　(　　) (A)充要條件 (B)充分不必要條件 (C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件 2.(2013·銅州模擬)已知直線m,n與平角α,β,若α⊥β,α∩β=m,nα,要使n⊥β,則應(yīng)增加的條件是　(　　) (A)m∥n (B)n⊥m (C)n∥α (D)n⊥α 3.(2013·青島模擬)已知a,b,c為三條不重合的直線,下面有三個(gè)結(jié)論:①若 a⊥b,a⊥c,則b∥c;②若a⊥b,a⊥c,則b⊥c;③若a∥b,b⊥c,則a⊥c. 其中正確的個(gè)數(shù)為　(　　) (A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè) 4.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面α,β,給出下面四個(gè)命題: ①m∥n,m⊥α?n⊥α; ②α∥β,mα,nβ?m∥n; ③m∥n,m∥α?n∥α; ④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β. 其中正確命題的序號(hào)是　(　　) (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③ 5.已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有　(　　) (A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè) 6.已知直線m,n和平面α,β滿足m⊥n,m⊥α,α⊥β,則　(　　) (A)n⊥β (B)n∥β (C)n⊥α (D)n∥α或nα 7.設(shè)α,β,γ為平面,l,m,n為直線,則m⊥β的一個(gè)充分條件為　(　　) (A)α⊥β,α∩β=l,m⊥l (B)n⊥α,n⊥β,m⊥α (C)α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ (D)α⊥γ,β⊥γ,m⊥α 8.如圖,PA⊥正方形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是　(　　) (A)PB⊥CB (B)PD⊥CD (C)PD⊥BD (D)PA⊥BD 二、填空題 9.P為△ABC所在平面外一點(diǎn),且PA,PB,PC兩兩垂直,則下列命題:①PA⊥BC; ②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC. 其中正確的個(gè)數(shù)是　　　　. 10.(2013·馬鞍山模擬)如圖,PA⊥☉O所在的平面,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點(diǎn),AE⊥PC,AF⊥PB,給出下列結(jié)論: ①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命題的序號(hào)是　　　. 11.(2012·安徽高考)若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). ①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直; ②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等; ③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°; ④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分; ⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長. 12.(2013·安慶模擬)如圖,正方形BCDE的邊長為a,已知AB=BC,將直角△ABE沿BE邊折起,A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn),則對(duì)翻折后的幾何體有如下描述: (1)AB與DE所成角的正切值是. (2)三棱錐B-ACE的體積是a3. (3)AB∥CD. (4)平面EAB⊥平面ADE. 其中正確的敘述有　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 三、解答題 13.在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2. 證明:(1)A1E∥AB. (2)平面CC1FB⊥平面AA1EB. 14.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中點(diǎn),E是棱AA1上任意一點(diǎn). (1)證明:BD⊥EC1. (2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1的長. 答案解析 1.【解析】選B.當(dāng)α∥β,l⊥α?xí)r,有l(wèi)⊥β, 又mβ,故l⊥m. 反之,當(dāng)l⊥m,mβ時(shí),不一定有l(wèi)⊥β, 故α∥β不一定成立. 因此“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件. 2.【解析】選B.由面面垂直的性質(zhì)定理可知,當(dāng)n⊥m時(shí),有n⊥β. 3.【解析】選B.①不對(duì),b,c可能異面;②不對(duì),b,c可能平行或異面;③對(duì),選B. 4.【解析】選C.對(duì)于①,由于兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直,則另一條直線也與該平面垂直,因此①是正確的;對(duì)于②,分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒有公共點(diǎn),但它們不一定平行,因此②是錯(cuò)誤的;對(duì)于③,直線n可能位于平面α內(nèi),此時(shí)結(jié)論顯然不成立,因此③是錯(cuò)誤的;對(duì)于④,由m⊥α且 α∥β得m⊥β,又m∥n,故n⊥β,因此④是正確的. 5.【解析】選C.若α,β?lián)Q為直線a,b,則命題化為“a∥b,且a⊥γ?b⊥γ”,此命題為真命題;若α,γ換為直線a,b,則命題化為“a∥β,且a⊥b?b⊥β”,此命題為假命題.若β,γ換為直線a,b,則命題化為“a∥α,且b⊥α?a⊥b”,此命題為真命題,故選C. 6.【解析】選D.如圖所示, 圖①中n與β相交,②中nβ,③中n∥β,n∥α,∴排除A,B,C,故選D. 7.【解析】選B.如圖①知A錯(cuò);如圖②知C錯(cuò);如圖③在正方體中,兩側(cè)面α與β相交于l,都與底面γ垂直,γ內(nèi)的直線m⊥α,但m與β不垂直,故D錯(cuò).由n⊥α,n⊥β知α∥β.又m⊥α,故m⊥β,因此B正確. 8.【解析】選C.由CB⊥BA,CB⊥PA,PA∩BA=A,知CB⊥平面PAB,故CB⊥PB,即A正確;同理B正確;由條件易知D正確. 9.【解析】如圖所示. ∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P, ∴PA⊥平面PBC. 又∵BC平面PBC,∴PA⊥BC. 同理PB⊥AC,PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC. 答案:3 10.【解析】①AE平面PAC,BC⊥AC,BC⊥PA?AE⊥BC,故①正確;②易知AE⊥PB,又AF⊥PB?EF⊥PB,故②正確;③若AF⊥BC?AF⊥平面PBC,則AF∥AE,與已知矛盾,故③錯(cuò)誤;由①可知④正確. 答案:①②④ 11.【解析】①錯(cuò)誤,當(dāng)AB=4,AC=3,AD=3時(shí),AC與BD不垂直; ②正確,在△ABC與△CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故△ABC與△CDA全等;同理四面體的四個(gè)面都全等,故四面體ABCD每個(gè)面的面積相等; ③錯(cuò)誤,根據(jù)四面體的四個(gè)面都全等可得從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角,故其和為180°;④正確, 如圖所示,E,F,G,H是所在邊的中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH為菱形,故EG與FH互相垂直平分,同理可得連接四面體ABCD的每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;⑤正確,因?yàn)锳D=BC,AB=CD,AC=BD,所以從四面體ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)的三條棱的長可組成△BCD,同理可得從四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長. 答案:②④⑤ 12.【解析】翻折后得到的直觀圖如圖所示. AB與DE所成的角也就是AB與BC所成的角,即為∠ABC. 因?yàn)锳D⊥平面BCDE, 所以平面ADC⊥平面BCDE. 又因?yàn)樗倪呅蜝CDE為正方形, 所以BC⊥CD. 可得BC⊥平面ACD. 所以BC⊥AC. 因?yàn)锽C=a,AB=BC=a, 則AC==a. 在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正確; 由AD==a,可得 VB-ACE=VA-BCE=×a2·a=,故(2)正確; 因?yàn)锳B與CD異面,故(3)錯(cuò); 因?yàn)锳D⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE. 又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正確. 答案:(1)(2)(4) 13.【證明】(1)∵四邊形ACC1A1是矩形, ∴A1C1∥AC.又AC平面ABC,A1C1?平面ABC, ∴A1C1∥平面ABC. ∵FC1∥BC,BC平面ABC,∴FC1∥平面ABC. 又∵A1C1,FC1平面A1EFC1, ∴平面A1EFC1∥平面ABC. 又∵平面ABEA1與平面A1EFC1、平面ABC的交線分別是A1E,AB,∴A1E∥AB. (2)∵四邊形ACC1A1是矩形,∴AA1∥CC1. ∵∠BCC1=90°,即CC1⊥BC,∴AA1⊥BC. 又∵AB=BC=2,AC=2,∴AB2+BC2=AC2. ∴∠ABC=90°,即BC⊥AB. ∵AB,AA1平面AA1EB,且AB∩AA1=A, ∴BC⊥平面AA1EB.而BC平面CC1FB, ∴平面CC1FB⊥平面AA1EB. 14.【解析】(1)連接AC,A1C1. 由底面是正方形知,BD⊥AC. 因?yàn)锳A1⊥平面ABCD,BD平面ABCD, 所以AA1⊥BD. 又由AA1∩AC=A,所以BD⊥平面AA1C1C. 再由EC1平面AA1C1C知,BD⊥EC1. (2)設(shè)AA1的長為h,連接OC1. 在Rt△OAE中,AE=,AO=, 故OE2=()2+()2=4. 在Rt△EA1C1中,A1E=h-,A1C1=2, 故E=(h-)2+(2)2. 在Rt△OCC1中,OC=,CC1=h,O=h2+()2. 因?yàn)镺E⊥EC1,所以O(shè)E2+E=O, 即4+(h-)2+(2)2=h2+()2, 解得h=3,所以AA1的長為3.