（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課時闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．(2012·泉州質(zhì)檢)一個正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中數(shù)的個數(shù)比上一行中數(shù)的個數(shù)多1個)： 第1行 1 第2行 2　3 第3行 4　5　6 … … 則第11行中的第5個數(shù)是(　　) A．50　　　　　　　　　　　 B．55 C．60 D．66 解析：選C.由數(shù)表知前10行數(shù)的個數(shù)共有＝55個，故第11行中的第5個數(shù)是60. 2．?dāng)?shù)列1,1＋2，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的一個通項an等于(　　) A．2n－1 B．2n＋1－n－2 C．2n－1 D．2n－n 解析：選A.通項an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.或代入檢驗第一項為1，第二項為3，即可排除B，C，D. 3．下列說法正確的是(　　) A．?dāng)?shù)列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7} B．?dāng)?shù)列1,0，－1，－2與數(shù)列－2，－1,0,1是相同數(shù)列 C．?dāng)?shù)列{}的第k項為1＋ D．?dāng)?shù)列0,2,4,6，…可記為{2n} 解析：選C.由數(shù)列定義可知A、B錯誤；數(shù)列{}的第k項為＝1＋，故C正確；數(shù)列0,2,4,6，…的通項公式為an＝2n－2，故D錯，綜上可知，應(yīng)選C. 4．(2012·寧德質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足＝，則數(shù)列{an}是(　　) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動數(shù)列 D．不確定 解析：選D.∵＝<1.若a1>0，則an＋1＝an， ∴{an}是遞減數(shù)列；若a1<0，則{an}為遞增數(shù)列．故數(shù)列{an}變化情況為不確定． 5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－7n，且滿足16＜ak＋ak＋1＜22，則正整數(shù)k的值是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：選B.由ak＋ak＋1＝Sk＋1－Sk－1＝[(k＋1)2－7(k＋1)]－[(k－1)2－7(k－1)]＝4k－14，知16＜4k－14＜22，所以整數(shù)k＝8. 二、填空題 6．已知函數(shù)f(n)＝，且an＝f(n)，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________ . 解析：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝12－22＋32－42＋52＝1＋2＋3＋4＋5＝15. 答案：15 7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且有Sn＝n2＋1，則數(shù)列{an}的通項公式是________． 解析：當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1＋1＝2；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1. 答案：an＝ 8．?dāng)?shù)列{an}滿足關(guān)系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a2014＝2，則a2012＝________. 解析：由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)， 得an＝＝－1， 又a2014＝2，∴a2013＝－1＝－， ∴a2012＝－1＝－2－1＝－3. 答案：－3 三、解答題 9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)． (1)求a2，a3； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 解：(1)由已知：{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)， ∴a2＝a1＋4＝5， a3＝a2＋7＝12. (2)由已知：an＝an－1＋3n－2(n≥2)得： an－an－1＝3n－2，由遞推關(guān)系， 得an－1－an－2＝3n－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4， 累加得： an－a1＝4＋7＋…＋3n－2 ＝＝， ∴an＝(n≥2)． 當(dāng)n＝1時，1＝a1＝＝1， ∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝. 10．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)，求an. 解：∵an＋1＝Sn，∴an＝Sn－1(n≥2)， ∴an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)， ∴an＋1＝an(n≥2)． 又a1＝1，a2＝S1＝a1＝， ∴{an}是從第二項起，公比為的等比數(shù)列， ∴an＝ 一、選擇題 1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*), 則a8等于(　　) A．1 B．－1 C．5 D．－5 解析：選C.法一：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an (n∈N*)可得該數(shù)列為1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，…. 由此可得a8＝5. 法二：an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1， 兩式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an， ∴a8＝a2＝5. 2．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的， 　 　　 　　　 　　　　 … 第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，則第10行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為(　　) A. B. C. D. 答案：C 二、填空題 3．(2012·南平質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項的乘積為Tn＝5n2，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝________. 解析：當(dāng)n＝1時，a1＝T1＝512＝5； 當(dāng)n≥2時，an＝＝＝52n－1(n∈N*)． 當(dāng)n＝1時，也適合上式， 所以當(dāng)n∈N*時，an＝52n－1. 答案：52n－1(n∈N*) 4．?dāng)?shù)列{an}中，an＝，Sn＝9，則n＝________. 解析：an＝＝－， ∴Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－) ＝－1＝9， ∴n＝99. 答案：99 三、解答題 5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知＋＋…＋＝(n∈N*)． (1)求S1，S2及Sn； (2)設(shè)bn＝an，若對一切n∈N*，均有k∈(，m2－6m＋)，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)依題意，n＝1時，S1＝2，n＝2時，S2＝6. ∵＋＋…＋＝.① n≥2時，＋＋…＋＝，② ①－②，得＝－.∴Sn＝n(n＋1)． 上式對n＝1也成立，∴Sn＝n(n＋1)(n∈N*)． (2)由(1)知，Sn＝n(n＋1)， 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n. ∵a1＝2，∴an＝2n(n∈N*)． ∴bn＝n. ∵＝，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列． 則k＝＝. ∵隨n的增大而增大，∴≤k＜. 依條件，得 即∴m＜0或m≥5. 6．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)有且只有一個零點，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)cn＝1－(n∈N*)，定義所有滿足cm·cm＋1<0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)． 解：(1)依題意，Δ＝a2－4a＝0，∴a＝0或a＝4. 又由a>0得a＝4， ∴f(x)＝x2－4x＋4. ∴Sn＝n2－4n＋4. 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1－4＋4＝1； 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－5. ∴an＝ 由1－＝可知，當(dāng)n≥5時， 恒有an>0. 又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，c5＝， 即c1·c2<0，c2·c3<0，c4·c5<0， ∴數(shù)列{cn}的變號數(shù)為3.