2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十一) 第三章 第六節(jié) 文

課時提升作業(yè)(二十一)一、選擇題1.計算1-2sin222.5°的結(jié)果等于( )(A) (B) (C) (D)2.·等于( )(A)-sinα (B)-cosα (C)sinα (D)cosα3.(2013·銅陵模擬)已知x∈(-,0),cosx=,則tan 2x等于( )(A) (B)- (C) (D)-4.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期為π,則函數(shù)的一條對稱軸可能是( )(A)x= (B)x= (C)x= (D)x=5.已知函數(shù)f(x)=-asincos(π-)的最大值為2,則常數(shù)a的值為( )(A) (B)-(C)± (D)±6.(2013·西安模擬)若cosα=-,α是第三象限的角,則等于( )(A)- (B) (C)2 (D)-2二、填空題7.(能力挑戰(zhàn)題)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,化簡=　　　　.8.(2013·上饒模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖像的一條對稱軸是x=,則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的最大值是　　　　.9.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2x,則函數(shù)f(x)在[-,0]上的遞增區(qū)間為　　　　.三、解答題10.(2013·阜陽模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-)+2cos 2x.(1)若tanx=-,求函數(shù)f(x)的值.(2)若x∈[0,]時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.11.(2013·合肥模擬)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函數(shù).其中ω>0,0≤φ≤π,其圖像關(guān)于點(diǎn)M(,0)對稱,且在區(qū)間[0,]上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值.答案解析1.【解析】選B.1-2sin222.5°=cos45°=.2.【解析】選D.原式=·=·=cosα.3.【解析】選D.∵x∈(-,0),cosx=,∴sinx=-,∴tanx=-,∴tan 2x===-.4.【解析】選D.∵f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)=sin(2ωx-).又最小正周期為π,故=π得ω=1.∴f(x)=sin(2x-).故當(dāng)x=時,2×-=-=,此時f(x)取得最大值,故一條對稱軸為x=.5.【思路點(diǎn)撥】先利用公式進(jìn)行三角恒等變形,把f(x)化成f(x)=Acos(ωx+φ)的形式,再利用最大值求得a.【解析】選C.因?yàn)閒(x)=+asinx=(cosx+asinx)=cos(x-φ)(其中tanφ=a),所以=2,解得a=±.6.【解析】選A.=====,∵cosα=-,α為第三象限角,∴sinα=-=-,∴原式==-.7.【解析】原式==.∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(,π).而tan2θ==-2.∴tan2θ-tanθ-=0,即(tanθ+1)(tanθ-)=0.故tanθ=-或tanθ=(舍去).∴==3+2.答案:3+28.【解析】由y=f(x)的圖像的一條對稱軸為x=得f(0)=f(π),即sin 0+acos 0=sin+acos,即a=--a,解得a=-,則g(x)=-sinx+cosx=(cosx-sinx)=cos(x+),故g(x)的最大值為.答案:【方法技巧】三角恒等變換的特點(diǎn)(1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等進(jìn)行簡單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上.(2)對于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,這是三角恒等變換的重要特點(diǎn).9.【解析】f(x)=sin2x+sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),又-≤x≤0,∴-≤x≤0.即所求遞增區(qū)間為[-,0].答案:[-,0]10.【解析】(1)f(x)=2(sin 2x-cos 2x)+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)=(2sinxcosx+cos2x-sin2x)====.(2)由(1)知f(x)=(sin 2x+cos 2x)=2sin(2x+),∵0≤x≤,∴≤2x+≤,∴當(dāng)≤2x+≤,即0≤x≤時,函數(shù)f(x)是增加的;當(dāng)≤2x+≤,即≤x≤時,f(x)是減少的;即函數(shù)的遞增區(qū)間為[0,],遞減區(qū)間為[,].【方法技巧】解決三角函數(shù)的單調(diào)性及最值(值域)問題主要步驟有:①三角函數(shù)式的化簡,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的形式.②根據(jù)sinx,cosx的單調(diào)性解決問題,將“ωx+φ”看作一個整體,轉(zhuǎn)化為不等式問題.③根據(jù)已知x的范圍,確定“ωx+φ”的范圍.④確定最大值或最小值.⑤明確規(guī)范表述結(jié)論.11.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件求出cos(θ+),然后用倍角公式求解.【解析】∵|m+n|=,∴|m+n|2=m2+n2+2m·n=,即(cos2θ+sin2θ)+[(-sinθ)2+cos2θ]+2[cosθ(-sinθ)+sinθcosθ]=,整理得(cosθ-sinθ)=,∴cos(θ+)=,∴2cos2(+)-1=,∴cos2(+)=,∵π<θ<2π,∴<+<,∴cos(+)=-.12.【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ),∵f(x)是偶函數(shù),∴φ=kπ+,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=.∴f(x)=sin(ωx+)=cosωx.又f(x)關(guān)于(,0)對稱,故ω=kπ+,k∈Z.即ω=+,k∈Z.又ω>0,故k=0,1,2,…當(dāng)k=0時,ω=,f(x)=cosx在[0,]上是減少的.當(dāng)k=1時,ω=2,f(x)=cos2x在[0,]上是減少的.當(dāng)k=2時,ω=,f(x)=cosx在[0,]上不是單調(diào)函數(shù),當(dāng)k>2時,同理可得f(x)在[0,]上不是單調(diào)函數(shù),綜上,ω=或ω=2.。