（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．一個(gè)壇子里有編號為1,2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　基本事件總數(shù)為C，事件包含的基本事件數(shù)為C－C，故所求的概率為P＝＝. 【答案】　D 2．(2012·深圳聯(lián)考)一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x＋y＝8上的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　依題意，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共6×6＝36個(gè)， 其中落在直線2x＋y＝8上的點(diǎn)有(1,6)，(2,4)，(3,2)共3個(gè)．故所求事件的概率P＝＝. 【答案】　B 3．袋中有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，隨機(jī)從袋中取1個(gè)球，取后不放回，那么恰好在第5次取完紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　從10個(gè)球中不放回地取5次，不同的取法有A，恰好在第5次取完紅球的取法有CCA. 故所求概率為P＝＝. 【答案】　B 4．箱中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　依題意得某人能夠獲獎(jiǎng)的概率為＝(注：當(dāng)摸的兩個(gè)球中有標(biāo)號為4的球時(shí)，此時(shí)兩球的號碼之積是4的倍數(shù)，有5種情況；當(dāng)摸的兩個(gè)球中有標(biāo)號均不是4的球時(shí)，此時(shí)要使兩球的號碼之積是4的倍數(shù)，只有1種情況)，因此所求概率等于C·()3·(1－)＝. 【答案】　B 5．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈(0，]的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵cos θ＝，θ∈(0，]，∴m≥n，m＝n的概率為＝， m＞n的概率為×＝， ∴θ∈(0，]的概率為＋＝. 【答案】　C 二、填空題 6．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cos x＝的概率是________． 【解析】　基本事件總數(shù)為10，滿足方程cos x＝的基本事件數(shù)為2，故所求概率為P＝＝. 【答案】　 7．(2011·福建高考)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于________． 【解析】　從5個(gè)球中任取2個(gè)球有C＝10(種)取法，2個(gè)球顏色不同的取法有CC＝6(種)． 故所求事件的概率P＝＝. 【答案】　 圖10－5－1 8．(2010·浙江高考)如圖10－5－1所示，在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P，Q，M，N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)．在A、P、M、C中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿足向量＝＋的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為________． 【解析】　基本事件的總數(shù)是4×4＝16， 在＝＋中，當(dāng)＝＋，＝＋，＝＋，＝＋時(shí)，點(diǎn)G分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)G在平行四邊形的邊界上，而其余情況中的點(diǎn)G都在平行四邊形外． 故所求的概率是1－＝. 【答案】　 三、解答題 9．為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人) 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A 18 x B 36 2 C 54 y (1)求x，y； (2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率． 【解】　(1)由題意可得，＝＝，所以x＝1，y＝3. (2)從高校B、C抽取的人中，選2人發(fā)言有n＝C＝10種選法， 設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有m＝C＝3個(gè)， 因此P(X)＝. 故選中的2人都來自高校C的概率為. 10．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求： (1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率； (2)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15的外部或圓上的概率． 【解】　一顆骰子先后拋擲2次，有6×6＝36個(gè)基本事件． (1)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，記為. 又發(fā)生時(shí)，有m＝C×C＝9個(gè)基本事件． ∴P()＝＝＝，則P(B)＝1－P()＝. 因此，兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為. (2)點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15的內(nèi)部記為事件C，則表示“點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15上或圓的外部”． 又事件C包含基本事件(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8個(gè)． ∴P(C)＝＝， 從而P()＝1－P(C)＝1－＝. ∴點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝15上或圓外部的概率為. 11．袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為；現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有1人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的． (1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； (2)求取球2次即終止的概率； (3)求甲取到白球的概率． 【解】　(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，從袋中任取2個(gè)球都是白球有C＝種結(jié)果，從袋中任取2個(gè)球共有C＝21種不同結(jié)果． 由題意知＝＝， ∴n(n－1)＝6.解得n＝3(舍去n＝－2)． ∴袋中原有白球3個(gè)． (2)記“取球2次即終止”為事件A， 則P(A)＝＝. (3)記“甲取到白球”為事件B，“第i次取到白球”為事件Ai，i＝1,2,3,4,5，因?yàn)榧紫热?，所以甲只能在?次，第3次和第5次取球． 所以P(B)＝P(A1＋A3＋A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5) ＝＋＋ ＝＋＋＝.