（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第1課集合的概念及運(yùn)算

第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1課 集合的概念及運(yùn)算 1．（2012全國(guó)高考）已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根據(jù)四邊形的定義和分類可知選B． 2．（2012肇慶一模）已知集合，集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)為（ ） A.6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】集合有，共8個(gè)． 3．（2012海淀一模）已知集合，，且，那么的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，故選D． 4．（2012湖北高考）已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ． ∵，∴可以為，，，． 5．（2012佛山二模）集合，，定義集合 ，，已知，，則的子集為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，故選D． 6．（2012梅州二模）設(shè)是一個(gè)至少含有兩個(gè)數(shù)的數(shù)集，若對(duì)任意，都有（除數(shù)），則稱是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集是數(shù)域．有下列命題： ①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)； ②整數(shù)集是數(shù)域； ③若有理數(shù)集，則數(shù)集必為數(shù)域； ④數(shù)域必為無限集． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】B 【解析】①數(shù)集有兩個(gè)元素， 則一定有（設(shè)），正確； ②整數(shù)集不是數(shù)域，； ③令數(shù)集，則； ④數(shù)域有1，一定有1+1＝2，1+2＝3，推下去必然包含整數(shù)集，因而為無限集． 7．設(shè)為滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合： ①內(nèi)不含1； ②若，則 解答下列問題： （1）若，則中必有其他兩個(gè)元素，求出這兩個(gè)元素； （2）求證：若，則； （3）在集合中元素的個(gè)數(shù)能否只有一個(gè)？請(qǐng)說明理由． 【解析】(1) ∵， ∴，即， ∴，即； (2) 證明：∵， ∴， ∴； (3) 集合中不能只有一個(gè)元素，用反證法證明如下： 假設(shè)中只有一個(gè)元素，則有，即，該方程沒有實(shí)數(shù)解， ∴集合中不能只有一個(gè)元素． 8．已知，，其中． （1），求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2），求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【解析】（1）∵ ，，∴． ①當(dāng)時(shí)，則，解得． ②當(dāng)時(shí)，則，解得． ③當(dāng)時(shí)，則，解得． ④當(dāng)時(shí)，則，解得． 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或者． （2）∵ ，∴，∵，又中至多只有兩個(gè)元素． ∴，由（1）知．