2013高考數(shù)學總復習 考點專練34 文 新人教A版

考點專練(三十四)一、選擇題1等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a2a3a42，則a3a4a5a6a7a8()A. B. C. D.解析：由于q，所以a3a4a5(a2a3a4)×1，a6a7a8(a3a4a5)×3，于是a3a4a5a6a7a8.答案：D2(2012年大綱全國)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項和為()A. B. C. D.解析：由S55a3及S515得a33，d1，a11，ann，所以數(shù)列的前100項和T10011，故選A.答案：A3數(shù)列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數(shù)n為()A11 B99 C120 D121解析：an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案：C4數(shù)列1，的前n項和Sn等于()A. B. C. D.解析：an2，所以Sn22.答案：B5(2012年山西四校聯(lián)考)設f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x、yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，則數(shù)列an的前n項和Sn的取值范圍為()A，2) B，2 C，1) D，1解析：依題意得f(n1)f(n)·f(1)，即an1an·a1an，所以數(shù)列an是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以Sn1，所以Sn，1)，選C.答案：C6(2013屆山東青島市高三上學期期中)已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)，則a1a2a3a100()A0 B100 C5 050 D10 200解析：因為f(n)n2cos(n)，所以a1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050，選C.答案：C二、填空題7(2012年山東諸城高三月考)已知數(shù)列an對于任意p，qN*有apaqapq，若a1，則S9_.解析：由題意得an1ana1，a1，ana1n1n，因此S919.答案：8數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，an13Sn(n1,2,3，)，則log4S10_.解析：an13Sn，an3Sn1(n2)兩式相減得an1an3(SnSn1)3an，an14an，即4.an從第2項起是公比為4的等比數(shù)列當n1時，a23S13，n2時，an3·4n2，S10a1a2a10133×43×423×4813(1448)13×149149.log4S10log4499.答案：99(2012年遼南協(xié)作體高三上學期期中)已知數(shù)列an(nN*)中，a11，an1，則an_解析：由an1得2數(shù)列an的倒數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，由此可求2n1，an.答案：三、解答題10等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a13，前n項和為Sn，bn為等比數(shù)列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an與bn；(2)求.解：(1)設an的公差為d，bn的公比為q，則d為正數(shù)，an3(n1)d，bnqn1.依題意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以.11(2011年遼寧)已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，由已知條件可 得解得故數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)設數(shù)列的前n項和為Sn，即Sna1，故S11，所以，當n>1時，a111.所以Sn.綜上，數(shù)列的前n項和Sn.12(2013年浙江名校調(diào)研)在數(shù)列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)設Sn為an的前n項和，求Sn的最小值解：(1)an1an2n44，an2an12(n1)44.an2an2，又a2a142，a123，a219.同理得：a321，a417，故a1，a3，a5，是以a1為首項、2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，是以a2為首項、2為公差的等差數(shù)列，從而an.(2)當n為偶數(shù)時，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2×144)(2×344)(2×444)2×(n1)44213(n1)·4422n，故當n22時，Sn取得最小值242.當n為奇數(shù)時，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2×244)(2×444)2×(n1)44a1224(n1)×(44)2322(n1)22n，故當n21或n23時，Sn取得最小值243.綜上所述，Sn的最小值為243.熱點預測13(2012年吉林長春5月模擬)已知函數(shù)f(x)滿足ax·f(x)bf(x)(ab0)，f(1)2且f(x2)f(2x)對定義域中任意x都成立(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若正項數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Sn2.求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(3)若bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn.解：(1)由ax·f(x)bf(x)(ab0)，得f(x)(ax1)b.若ax10，則b0，不合題意，故ax10，f(x).由f(1)2，得2a2b.由f(x2)f(2x)對定義域中任意x都成立，得，由此解得a.把代入，可得b1，f(x)(x2)(2)證明：f(an)，Sn2，Sn(an1)2，a1(a11)2，a11；當n2時，Sn1(an11)2，anSnSn1(aa2an2an1)，得(anan1)(anan12)0.an>0，anan120，即anan12，數(shù)列an是等差數(shù)列(3)數(shù)列an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為an2n1.bn.Tn同邊同乘以，得Tn，得Tn，Tn2×()2×，Tn3.