2012年高考數(shù)學 考點20 平面向量的數(shù)量積、平面向量應用舉例

考點20 平面向量的數(shù)量積、平面向量應用舉例一、選擇題1.（2012·江西高考理科·7）在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則（ ）A2 B.4 C.5 D.10【解題指南】用向量法求解.【解析】選D .將各邊均賦予向量，則.2.（2012·安徽高考理科·8）在平面直角坐標系中，將向量繞點O按逆時針旋轉后得向量，則點的坐標是（ ） 【解題指南】先寫出向量，在把向量按逆時針旋轉，計算出向量，既得點的坐標.【解析】選.將向量按逆時針旋轉后得，則.3.（2012·遼寧高考理科·3）已知兩個非零向量，滿足|+|=|，則下面結論正確的是（ ）(A) (B) (C) = (D) +=【解題指南】將所給等式兩邊平方，找到兩個向量的關系.【解析】選B. .4.（2012·遼寧高考文科·1）已知向量，若，則（ ）【解題指南】按照數(shù)量積的坐標運算，展開即可解決問題.【解析】選D.5.（2012·福建高考文科·3）已知向量，則的充要條件是（ ）ABCD【解題指南】垂直表明數(shù)量積為0，結合平面向量的數(shù)量積的坐標運算公式進行求解 .【解析】選D .，解得.6.（2012·廣東高考理科·8）對任意兩個非零的平面向量和，定義若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=( )A B.1 C. D. 【解題指南】解決本小題首先搞清的定義，然后根據,再結合確定是解決本題的關鍵?！窘馕觥窟xC.,.7.（2012·廣東高考文科·10）對任意兩個非零的平面向量，定義. 若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且和都在集合中，則=( )A B C1 D【解題指南】解決本小題首先搞清的定義，然后根據,再結合確定是解決本題的關鍵?！窘馕觥窟xD.,.8.（2012·陜西高考文科·7）設向量=（1，）與=（，2）垂直，則等于 （ ）(A) (B) (C)0 (D)【解題指南】由向量垂直關系，可計算的值，再由二倍角公式計算.【解析】選C. 已知=（1，），=（，2）， ，故選C.9.（2012·天津高考理科·7）已知為等邊三角形，AB=2，設點P,Q滿足若（ ） (A) (B) (C) (D)【解題指南】根據向量的線性運算及數(shù)量積進行運算.【解析】選A.=，=，又，且，又在等邊三角形中：，所以，解得.二、填空題10.（2012·浙江高考文科·15）與（2012·浙江高考理科·15）相同在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=_.【解題指南】考查向量的數(shù)量積運算，要注意把所求向量往已知向量上去化。【解析】不妨設ABC為等腰三角形，則，【答案】-16.11.（2012·安徽高考理科·14）若平面向量滿足：；則的最小值是 【解題指南】將兩邊同時平方，得，根據即可求得.【解析】【答案】.12.（2012·北京高考文科·13）與（2012·北京高考理科·13）相同己知正方形ABCD的邊長為l，點E是AB邊上的動點.則的值為 ，的最大值為_.【解題指南】利用圖形中的直角關系建系用坐標計算。也可以適當選取基向量進行計算.【解析】方法一：如圖所示，以AB，AD所在直線分別為x,y軸建立坐標系，設，則，B（1，0），C（1，1），.方法二：選取作為基向量，設，則?！敬鸢浮?，1.13.（2012·湖南高考文科·15）如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且= .【解題指南】本題考查平面向量加法的幾何運算、平面向量的數(shù)量積運算，考查數(shù)形結合思想、等價轉化思想等數(shù)學思想方法.根據向量的三角形法則和平行四邊形法則進行線性運算，向量垂直時數(shù)量級為零。向量的平方等于模的平方?！窘馕觥吭O，則，=.【答案】18.14.（2012·江蘇高考·9ABCDEF）如圖，在矩形中，點是的中點，點在邊上，若，則的值是 【解題指南】先建立坐標系。再恰當?shù)谋硎鞠蛄浚詈笥脭?shù)量積公式.【解析】以A點為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為 y軸建立直角坐標系xOy,則設，所以.【答案】.15. （2012·安徽高考文科·1）設向量,則|=_【解題指南】根據向量的坐標運算，求出，由，得，從而求出.【解析】 .【答案】.16.（2012·江西高考文科·12）設單位向量=（x，y），=（2，-1）。若，則=_【解題指南】由已知條件聯(lián)立方程組求得向量的坐標，然后求.【解析】由可得，又因為為單位向量所以，聯(lián)立解得或，故=.【答案】.17.（2012·新課標全國高考文科·15）與（2012·新課標全國高考理科·13）相同已知向量夾角為45。 ，且,則 【解題指南】將|2ab|平方展開，將|a|、代入展開式，將展開式看作關于|b|的方程，解得|b|.【解析】的夾角為，.【答案】.三、解答題18. （2012·山東高考理科·17）已知向量，函數(shù)的最大值為6.（）求；（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.【解題指南】（1）先利用數(shù)量積的坐標運算，再利用和差倍角公式化為的形式；（2）先利用圖象變換法求出的解析式，再利用整體代入法求值域.【解析】(1) 所以的最大值為A，函數(shù)的最大值為6所以A=6.(2) 將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.所以在上的值域為.