2012年高考數(shù)學 考點20 平面向量的數(shù)量積、平面向量應用舉例
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2012年高考數(shù)學 考點20 平面向量的數(shù)量積、平面向量應用舉例
考點20 平面向量的數(shù)量積、平面向量應用舉例一、選擇題1.(2012·江西高考理科·7)在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則( )A2 B.4 C.5 D.10【解題指南】用向量法求解.【解析】選D .將各邊均賦予向量,則.2.(2012·安徽高考理科·8)在平面直角坐標系中,將向量繞點O按逆時針旋轉后得向量,則點的坐標是( ) 【解題指南】先寫出向量,在把向量按逆時針旋轉,計算出向量,既得點的坐標.【解析】選.將向量按逆時針旋轉后得,則.3.(2012·遼寧高考理科·3)已知兩個非零向量,滿足|+|=|,則下面結論正確的是( )(A) (B) (C) = (D) +=【解題指南】將所給等式兩邊平方,找到兩個向量的關系.【解析】選B. .4.(2012·遼寧高考文科·1)已知向量,若,則( )【解題指南】按照數(shù)量積的坐標運算,展開即可解決問題.【解析】選D.5.(2012·福建高考文科·3)已知向量,則的充要條件是( )ABCD【解題指南】垂直表明數(shù)量積為0,結合平面向量的數(shù)量積的坐標運算公式進行求解 .【解析】選D .,解得.6.(2012·廣東高考理科·8)對任意兩個非零的平面向量和,定義若平面向量滿足,與的夾角,且和都在集合中,則=( )A B.1 C. D. 【解題指南】解決本小題首先搞清的定義,然后根據,再結合確定是解決本題的關鍵?!窘馕觥窟xC.,.7.(2012·廣東高考文科·10)對任意兩個非零的平面向量,定義. 若兩個非零的平面向量a,b滿足a與b的夾角,且和都在集合中,則=( )A B C1 D【解題指南】解決本小題首先搞清的定義,然后根據,再結合確定是解決本題的關鍵?!窘馕觥窟xD.,.8.(2012·陜西高考文科·7)設向量=(1,)與=(,2)垂直,則等于 ( )(A) (B) (C)0 (D)【解題指南】由向量垂直關系,可計算的值,再由二倍角公式計算.【解析】選C. 已知=(1,),=(,2), ,故選C.9.(2012·天津高考理科·7)已知為等邊三角形,AB=2,設點P,Q滿足若( ) (A) (B) (C) (D)【解題指南】根據向量的線性運算及數(shù)量積進行運算.【解析】選A.=,=,又,且,又在等邊三角形中:,所以,解得.二、填空題10.(2012·浙江高考文科·15)與(2012·浙江高考理科·15)相同在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=_.【解題指南】考查向量的數(shù)量積運算,要注意把所求向量往已知向量上去化。【解析】不妨設ABC為等腰三角形,則,【答案】-16.11.(2012·安徽高考理科·14)若平面向量滿足:;則的最小值是 【解題指南】將兩邊同時平方,得,根據即可求得.【解析】【答案】.12.(2012·北京高考文科·13)與(2012·北京高考理科·13)相同己知正方形ABCD的邊長為l,點E是AB邊上的動點.則的值為 ,的最大值為_.【解題指南】利用圖形中的直角關系建系用坐標計算。也可以適當選取基向量進行計算.【解析】方法一:如圖所示,以AB,AD所在直線分別為x,y軸建立坐標系,設,則,B(1,0),C(1,1),.方法二:選取作為基向量,設,則?!敬鸢浮?,1.13.(2012·湖南高考文科·15)如圖4,在平行四邊形ABCD中 ,APBD,垂足為P,且= .【解題指南】本題考查平面向量加法的幾何運算、平面向量的數(shù)量積運算,考查數(shù)形結合思想、等價轉化思想等數(shù)學思想方法.根據向量的三角形法則和平行四邊形法則進行線性運算,向量垂直時數(shù)量級為零。向量的平方等于模的平方?!窘馕觥吭O,則,=.【答案】18.14.(2012·江蘇高考·9ABCDEF)如圖,在矩形中,點是的中點,點在邊上,若,則的值是 【解題指南】先建立坐標系。再恰當?shù)谋硎鞠蛄浚詈笥脭?shù)量積公式.【解析】以A點為原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為 y軸建立直角坐標系xOy,則設,所以.【答案】.15. (2012·安徽高考文科·1)設向量,則|=_【解題指南】根據向量的坐標運算,求出,由,得,從而求出.【解析】 .【答案】.16.(2012·江西高考文科·12)設單位向量=(x,y),=(2,-1)。若,則=_【解題指南】由已知條件聯(lián)立方程組求得向量的坐標,然后求.【解析】由可得,又因為為單位向量所以,聯(lián)立解得或,故=.【答案】.17.(2012·新課標全國高考文科·15)與(2012·新課標全國高考理科·13)相同已知向量夾角為45。 ,且,則 【解題指南】將|2ab|平方展開,將|a|、代入展開式,將展開式看作關于|b|的方程,解得|b|.【解析】的夾角為,.【答案】.三、解答題18. (2012·山東高考理科·17)已知向量,函數(shù)的最大值為6.()求;()將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.【解題指南】(1)先利用數(shù)量積的坐標運算,再利用和差倍角公式化為的形式;(2)先利用圖象變換法求出的解析式,再利用整體代入法求值域.【解析】(1) 所以的最大值為A,函數(shù)的最大值為6所以A=6.(2) 將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.所以在上的值域為.