2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(十八) 第三章 第三節(jié) 文

課時(shí)提升作業(yè)(十八) 一、選擇題 1.(2013·福州模擬)已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于( ) (A)0 (B)3+ (C)3- (D) 2.(2013·岳陽模擬)函數(shù)y=-cos2x+的遞增區(qū)間是( ) (A)(kπ,kπ+)(k∈Z) (B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z) (C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z) (D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z) 3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是( ) (A) (B) (C) (D) 4.(2013·咸陽模擬)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在同一周期內(nèi),當(dāng)x=時(shí)有最大值2,當(dāng)x=0時(shí)有最小值-2,那么函數(shù)的解析式為( ) (A)y=2sinx (B)y=2sin(3x+) (C)y=2sin(3x-) (D)y=sin3x 5.(2013·景德鎮(zhèn)模擬)下列命題正確的是( ) (A)函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增 (B)函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π (C)函數(shù)y=cos(x+)的圖像是關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對稱的圖形 (D)函數(shù)y=tan(x+)的圖像是關(guān)于直線x=成軸對稱的圖形 6.(2012·新課標(biāo)全國卷)已知ω>0,0<φ<π,直線x=和x=是函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸,則φ=( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題 7.(2013·宿州模擬)若函數(shù)y=a-bsin(4x-)(b>0)的最大值是5,最小值是1,則a2-b2=　　　　. 8.(能力挑戰(zhàn)題)已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+)在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則b的值是　　　. 9.給出如下五個(gè)結(jié)論: ①存在α∈(0,),使sinα+cosα=; ②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減少的而sinx<0; ③y=tanx在其定義域內(nèi)為增加的; ④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù); ⑤y=sin|2x+|的最小正周期為π. 其中正確結(jié)論的序號是　　　. 三、解答題 10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的圖像的一條對稱軸是直線x=. (1)求φ. (2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 11.(2013·贛州模擬)已知函數(shù)f(x)=. (1)求f(x)的定義域. (2)設(shè)α是第四象限角,且tanα=-,求f(α)的值. 12.(能力挑戰(zhàn)題)已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x∈[0,]時(shí),-5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a,b的值. (2)設(shè)g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間. 答案解析 1.【解析】選C.由x∈[0,]得2x-∈[-,], 故M=f()=3cos 0=3, m=f()=3cos=-, 故M+m=3-. 2.【解析】選A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得, kπ<x<kπ+,k∈Z. 所以函數(shù)y=-cos2x+的遞增區(qū)間是 (kπ,kπ+)(k∈Z). 3.【解析】選D.因?yàn)楹瘮?shù)滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=. 【方法技巧】對周期函數(shù)的理解 (1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立,若只是存在個(gè)別x滿足等式的常數(shù)T不是周期. (2)每個(gè)周期函數(shù)的定義域是一個(gè)無限集,其周期有無窮多個(gè),對于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函數(shù)都有最小正周期. 【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+)+f(x)=0,則ω的值為( ) (A)2π (B)π (C) (D) 【解析】選A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數(shù)的周期是1,又由=1得ω=2π. 4.【解析】選C.由條件知A=2,=,所以T=,因此ω==3, 所以f(x)=2sin(3x+φ).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sinφ,得sinφ=-1,所以φ=2kπ-(k∈Z), 因此f(x)=2sin(3x+2kπ-)(k∈Z)=2sin(3x-). 5.【解析】選C.對于A,當(dāng)x∈(-,)時(shí),2x+∈(-,),故函數(shù)y=sin(2x+)不單調(diào),故A錯(cuò)誤;對于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x- sin2x=cos2x,最小正周期為π,故錯(cuò)誤;對于C,當(dāng)x=時(shí),cos(+)=0,所以(,0)是對稱中心,故C正確;對于D,正切函數(shù)的圖像不是軸對稱圖形,故錯(cuò)誤. 6.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對稱軸確定T,進(jìn)而求得ω,再求φ. 【解析】選A.由題意可知函數(shù)f(x)的周期T=2×(-)=2π,故ω=1, ∴f(x)=sin(x+φ),令x+φ=kπ+,k∈Z,將x=代入可得φ=kπ+,k∈Z,∵0<φ<π,∴φ=. 7.【解析】∵-1≤sin(4x-)≤1,b>0, ∴-b≤-bsin(4x-)≤b, ∴a-b≤a-bsin(4x-)≤a+b, 由題意知解得 ∴a2-b2=5. 答案:5 8.【思路點(diǎn)撥】化簡函數(shù)式之后數(shù)形結(jié)合可解. 【解析】設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3, 由圖及題意有: f(x)=sin(2x+) =cos2x. 且 解得x2=,所以b=f()=-. 答案:- 9.【解析】①中α∈(0,)時(shí),如圖,由三角函數(shù)線知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯(cuò). ②由y=cosx的減區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯(cuò). ③正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(kπ-,kπ+),k∈Z. 故y=tanx在定義域內(nèi)不單調(diào),故③錯(cuò). ④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx =2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-. ymax=2,ymin=-. 故函數(shù)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù),故④正確. ⑤結(jié)合圖像可知y=sin|2x+|不是周期函數(shù),故⑤錯(cuò). 答案:④ 10.【解析】(1)∵x=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱軸, ∴sin(2×+φ)=±1. ∴+φ=kπ+,k∈Z. ∴φ=kπ+,k∈Z. 又∵-π<φ<0,∴φ=-. (2)由(1)知y=sin(2x-), 由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, ∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z. ∴函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z. 11.【解析】(1)依題意,有cosx≠0,解得x≠kπ+,k∈Z, 即f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠kπ+,k∈Z}. (2)f(x)==-2sinx+2cosx, ∴f(α)=-2sinα+2cosα. 由α是第四象限角,且tanα=-,可得sinα=-,cosα=, ∴f(α)=-2sinα+2cosα=. 12.【解析】(1)∵x∈[0,], ∴2x+∈[,]. ∴sin(2x+)∈[-,1], ∴-2asin(2x+)∈[-2a,a]. ∴f(x)∈[b,3a+b]. 又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1, 因此a=2,b=-5. (2)由(1)得a=2,b=-5, ∴f(x)=-4sin(2x+)-1, g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1 =4sin(2x+)-1, 又由lgg(x)>0得g(x)>1, ∴4sin(2x+)-1>1,∴sin(2x+)>, ∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z, 其中當(dāng)2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z時(shí),g(x)是增加的,即kπ<x≤kπ+,k∈Z. ∴g(x)的遞增區(qū)間為(kπ,kπ+],k∈Z. 又∵當(dāng)2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z時(shí),g(x)是減少的,即kπ+<x<kπ+,k∈Z. ∴g(x)的遞減區(qū)間為(kπ+,kπ+),k∈Z.