2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練19 概率、隨機變量及其分布列 理

訓(xùn)練19概率、隨機變量及其分布列(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知某一隨機變量的概率分布列如下，且E()6.3，則a的值為().4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D82(2012·梅州模擬)甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A. B. C. D.3設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，函數(shù)f(x)x24x沒有零點的概率是，則()A1 B4 C2 D不能確定4(2012·大連模擬)甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為()A. B. C. D.5(2012·福州模擬)一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計其他得分的情況)，則ab的最大值為()A. B. C. D.二、填空題(每小題5分，共15分)6(2012·濟南模擬)隨機變量服從正態(tài)分布N(40，2)，若P(30)0.2，則P(3050)_.7將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_8(2012·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)(2012·陜西八校三模)甲，乙，丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關(guān)的概率分別為0.5,0.6,0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6,0.5,0.75.(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率10(12分)(2012·全國)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球(1)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；(2)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望11(12分)某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前對其駕駛技術(shù)進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核若小李參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為.(1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1；(2)求小李參加考核的次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)參考答案訓(xùn)練19概率、隨機變量及其分布列1C由題意得0.50.1b1，得b0.4，由4×0.5a×0.19×b6.3，求得a的值為7.2A前三局中甲獲勝2局，第四局甲勝，則PC2××.3B根據(jù)題意函數(shù)f(x)x24x沒有零點時，1640，即4，根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性，當函數(shù)f(x)x24x沒有零點的概率是時，4.4A設(shè)甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件B，丙命中目標為事件C，則目標被擊中的事件可以表示為ABC，即擊中目標表示事件A、B、C中至少有一個發(fā)生P(··)P()·P()·P()1P(A)·1P(B)·1P(C).故目標被擊中的概率為1P(··)1.5B由已知得3a2b0×c1，即3a2b1，ab·3a·2b2×2，當且僅當3a2b時取等號，即ab的最大值為.6解析P(30)P(50)0.2，P(3050)1P(30)P(50)0.6.答案0.67解析正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，則正面可以出現(xiàn)4次，5次或6次，所求概率PC6C6C6.答案8解析X可能取值有2、3、4，P(X2).P(X3).P(X4).E(X)2×P(X2)3×P(X3)4×P(X4).答案9解(1)分別記甲，乙，丙通過審核材料為事件A1，A2，A3記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件B，則P(B)P(A123)P(A23)P(12A3)0.5×0.4×0.60.5×0.6×0.60.5×0.4×0.40.38.(2)分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件C，D，E，記甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格為事件F，則P(C)P(D)P(E)0.3，P(F)C×0.32×0.7C×0.330.1890.0270.216.10解記Ai表示事件：第1次和第2次這2次發(fā)球，甲共得i分，i0,1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2.(1)BA0·AA1·，P(A)0.4，P(A0)0.420.16，P(A1)2×0.6×0.40.48，P(B)P(A0·AA1·)P(A0·A)P(A1·)P(A0)P(A)P(A1)P()0.16×0.40.48×(10.4)0.352.(2)P(A2)0.620.36.的可能取值為0,1,2,3.P(0)P(A2·A)P(A2)P(A)0.36×0.40.144，P(2)P(B)0.352，P(3)P(A0·)P(A0)P()0.16×0.60.096，P(1)1P(0)P(2)P(3)10.1440.3520.0960.408.E()0×P(0)1×P(1)2×P(2)3×P(3)0.4082×0.3523×0.0961.400.11解(1)由題意得(1P1)·，P1或.P1，P1.(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次為，1，所以P(X1)，P(X2)，P(X3)×，P(X4)×1，所以X的分布列為X1234PE(X)1×2×3×4×.