2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換

考點(diǎn)16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換一、選擇題1.（2012·山東高考理科·7）若，則( )（A） （B） （C） （D）【解題指南】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式的變形.【解析】選D.由于 ，則，所以因為，所以.又，所以.2.（2012·江西高考理科·4）若，則（ ）A. B. C. D. 【解題指南】通過切化弦并通分化簡，逆用倍角公式可得【解析】選D . ,即，.3.（2012·江西高考文科·4）若，則tan2=（ ）A. - B. C. - D. 【解題指南】先由已知條件求得，再用倍角公式求得?！窘馕觥窟xB 因為，所以，解方程得，所以根據(jù)倍角公式得，故選B.4.（2012·江西高考文科·9）已知若a=f（lg5），則（ ）A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【解題指南】將進(jìn)行降冪，然后求得.【解析】選C. ，則可得a+b=1.5.（2012·湖南高考理科·6）函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域為( ) A -2 ,2 B -, C -1,1 D - , 【解題指南】先將利用兩角的和差的正弦、余弦公式化為的形式，再利用三角函數(shù)的有界性確定值域.【解析】選B.，二、填空題6.（2012·江蘇高考·11）設(shè)為銳角，若，則的值為 【解題指南】觀察角之間的聯(lián)系再從倍角公式，和角的變換角度處理?！窘馕觥恳驗?，所以，所以【答案】.7.（2012·福建高考理科·17）(本小題滿分13分) 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.（）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（）根據(jù)（）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論【解題指南】本題主要考查同三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】解法一： （I）選擇（2）式，計算如下： . （II）三角恒等式為 證明如下： .解法二： （I）同解法一. （II）三角恒等式為證明如下： .8.（2012·廣東高考理科·16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.【解題指南】 (1)根據(jù)周期公式,可求出值.（2）解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)和求出的值，然后再給的范圍，求出，再利用兩角和的余弦公式即可求解.【解析】(1)由于函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2),，又又.9.（2012·廣東高考文科·16）已知函數(shù)（1）求A的值；（2）設(shè)求的值.【解題指南】(1)將x=代入函數(shù)f(x)的解析式，建立關(guān)于A的方程，解方程即可求解。（2）解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)和求出的值，然后再給的范圍，求出，再利用兩角和的余弦公式即可求解?！窘馕觥?1).(2),，又又.10.（2012·湖北高考理科·17）已知向量a=，b=，設(shè)函數(shù)f（x）=a·b+的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中為常數(shù)，且（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍.【解題指南】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是把函數(shù)f（x）化為的形式，再利用它的圖象與性質(zhì)解答. 【解析】(1). 且直線是f（x）的圖象的一條對稱軸，即又，所以f（x）的最小正周期為.(2).由y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，0），即，則.又,則所以函數(shù)f（x）的值域為.11.（2012·天津高考理科·15）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！窘忸}指南】根據(jù)兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式，及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行變換、化簡求值.【解析】（）=。所以，f(x)的最小正周期.（）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.