2013屆高三數(shù)學二輪復習 專題一 第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應用教案

第3講二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應用自主學習導引真題感悟1(2012·四川)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象可能是解析利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答當a1時，yax為增函數(shù)，且在y軸上的截距為011，排除A，B.當0a1時，yax為減函數(shù)，且在y軸上的截距為10，故選D.答案D2(2012·湖北)函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點的個數(shù)為A2B3 C4 D5解析分別判斷yx和ycos 2x的零點yx在0,2上的零點為x0，ycos 2x在0,2上的零點x，所以f(x)在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)為5.答案D考題分析對于基本初等函數(shù)，高考主要考查其圖象與性質(zhì)，題目較容易；基本初等函數(shù)的應用、函數(shù)與方程是近幾年高考的熱點，考查內(nèi)容一般為函數(shù)的實際應用題、函數(shù)零點個數(shù)的判定或根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)的范圍題型一般為選擇題或填空題，難度中等網(wǎng)絡構(gòu)建高頻考點突破考點一：二次函數(shù)【例1】已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)審題導引(1)把二次函數(shù)式配方并求其最值；(2)利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求a的取值范圍規(guī)范解答(1)當a1時，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1時，f(x)取得最小值1；x5時，f(x)取得最大值37.(2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖象的對稱軸為直線xa，yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，a5或a5.故a的取值范圍是(，55，)【規(guī)律總結(jié)】二次函數(shù)最值的求法求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動區(qū)間，定區(qū)間動軸”的問題，抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸【變式訓練】1若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析由方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根，可得判別式m240，解得m2，或m2，故選C.答案C2設二次函數(shù)f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，則f(x1x2)A BCc D.解析f(x1)f(x2)，f(x)的對稱軸為x0，得f(x1x2)fa·b·cc.答案C考點二：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)【例2】(1)(2012·威海模擬)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是A0a1b11B0ba11C0b1a1D0a1b1(2)(2012·運城模擬)已知冪函數(shù)yxm22m3(mN)的圖象與x軸、y軸無交點且關(guān)于原點對稱，則m_.審題導引(1)利用對數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決；(2)令m22m30解不等式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求得m，但要注意mN.規(guī)范解答(1)由圖知函數(shù)f(x)的零點x00，即f(x0)loga(2x0b1)0，得2x0b11，b22x0.x00，2x01，b1.由圖知f(0)loga(20b1)1，且a1，logab1，即ba1，故0a1b1.(2)冪函數(shù)yxm22m3(mN)的圖象與x軸、y軸無交點，m22m3(m3)(m1)0，即1m3.又mN，m1或m2，當m1時，ym4是偶函數(shù)，當m2時滿足題意答案(1)D(2)2【規(guī)律總結(jié)】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)的范圍(值)(1)冪、指、對函數(shù)的參數(shù)一般與其單調(diào)性有關(guān)，故解題時要特別關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性；(2)在涉及函數(shù)的圖象時，需注意應用函數(shù)圖象與坐標軸的交點、對稱性或函數(shù)圖象的變換求解易錯提示(1)涉及對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)時，需注意其定義域；(2)在冪函數(shù)的有關(guān)計算中，要注意參數(shù)值的驗證3若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x，則Acba BbacCabc Dbca解析x(e1,1)，yln x為(0，)上的增函數(shù)，aln x(1,0)，因為yx為R上的減函數(shù)，且ln x(1,0)，故bln x，即b(1,2)；因為celn xx(e1,1)，故b1c0a，所以bca.答案D4(2012·北京東城二模)已知函數(shù)f(x)x，給出下列命題：若x1，則f(x)1；若0x1x2，則f(x2)f(x1)x2x1；若0x1x2，則x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，則f.其中，所有正確命題的序號是_解析若x1，則f(x)1，故正確；令x24，x11，知都不正確；f(x)x是上凸函數(shù)，根據(jù)其圖象可知正確答案 考點三：函數(shù)的零點【例3】(1)已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點個數(shù)為A1 B2 C3 D4(2)(2012·大同模擬)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)2xk0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為_審題導引(1)利用函數(shù)f(x)的圖象與yex的圖象交點的個數(shù)來求解g(x)零點的個數(shù)；(2)利用數(shù)形結(jié)合法求解規(guī)范解答(1)函數(shù)g(x)f(x)ex的零點個數(shù)，即為函數(shù)f(x)與yex的圖象交點的個數(shù)，如圖所示，作出函數(shù)f(x)與yex的圖象，由圖象，可知兩個函數(shù)圖象有兩個交點，函數(shù)g(x)f(x)ex有兩個零點，故選B.(2)易知f(x)把方程f(x)2xk0化為f(x)2xk，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)與y2xk的圖象，由圖知1k2.答案(1)B(2)1k2【規(guī)律總結(jié)】1涉及函數(shù)的零點問題的常見類型函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有：數(shù)值的確定；所在區(qū)間的確定；個數(shù)的確定解決這類問題的常用方法有解方程，根據(jù)區(qū)間端點函數(shù)值的符號數(shù)形結(jié)合，尤其是那些方程兩邊對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解2確定函數(shù)零點的常用方法(1)解方程判定法：若方程易解時應用此法(2)利用零點的存在性定理(3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是當方程兩端對應的函數(shù)類型不同時如絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解【變式訓練】5函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)解析由題意可知f(2)60，f(1)30，f(0)10，f(1)0，f(2)0，f(1)f(0)0，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上一定有零點答案B6(2012·泉州模擬)已知函數(shù)yf(x)和yg(x)的定義域及值域均為a，a(常數(shù)a0)，其圖象如圖所示，則方程fg(x)0根的個數(shù)為A2 B3 C5 D6解析由f(x)的圖象可知方程f(x)0有三個根，分別設為x1，x2，x3，fg(x)0，g(x)x1，g(x)x2或g(x)x3，ax1a，g(x)a，a，由g(x)的圖象可知yx1與yg(x)的圖象有兩個交點，即方程g(x)x1有兩個根，同理g(x)x2，g(x)x3各有兩個根，所以方程fg(x)0有6個根答案D考點四：函數(shù)的實際應用【例4】(2012·莆田模擬)如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32 cm2的照片排版設計為紙上左右留空各3 cm，上下留空各2.5 cm，圖間留空為1 cm.照此設計，則這張紙的最小面積是_cm2.審題導引設照片的長為x cm，則這張紙的面積可用x來表示，即可求得其最小值規(guī)范解答設照片的長為x cm，則寬為cm，所以紙的面積y(x6)2(x6)(x0)，y2666(166)132 cm2，當且僅當x，即x8時等號成立答案132【規(guī)律總結(jié)】應用函數(shù)知識解應用題的步驟(1)正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應用題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類(2)用相關(guān)的函數(shù)知識進行合理設計，確定最佳解題方案，進行數(shù)學上的計算求解(3)把計算獲得的結(jié)果帶回到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結(jié)作答【變式訓練】7(2012·日照模擬)已知正方形ABCD的邊長為2，將ABC沿對角線AC折起，使平面ABC平面ACD，得到如圖所示的三棱錐BACD.若O為AC邊的中點，M、N分別為線段DC、BO上的動點(不包括端點)，且BNCM.設BNx，則三棱錐NAMC的體積yf(x)的函數(shù)圖象大致是解析AB2，AC4，BOAC2，ON2x.SAMCSADCSADM4·2·(2x)x，易知BO平面ADC.VNAMCf(x)×x·(2x)x(2x)故選B.答案B名師押題高考【押題1】設0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)0的x的取值范圍是A(，0)B(0，)C(，loga3) D(loga3，)解析因為0a1，所以ylogax為(0，)上的減函數(shù)，因為f(x)0，即loga(a2x2ax2)0，則a2x2ax21，設tax，則t0，不等式變?yōu)閠22t30，即(t1)(t3)0，解得t3或t1(舍去)由ax3，解得xloga3，故選C.答案C押題依據(jù)高考對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的考查一般集中在函數(shù)的單調(diào)性與圖象上，本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法以及換元的數(shù)學思想、綜合性較強體現(xiàn)了靈活性與能力性，故押此題【押題2】已知函數(shù)f(x)的圖象與直線yx恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是A(，1B1,2)C1,2D2，)解析在同一坐標系內(nèi)作出直線yx與函數(shù)yx24x2的圖象，直線yx與yf(x)有三個交點，故yx與yx24x2有兩個交點與y2有一個交點，1m2.答案B押題依據(jù)本題考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法以及參數(shù)的求法，同時突出了對數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法的考查難度中等、題目典型，故押此題