2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破21 考查雙曲線方程及其幾何性質(zhì) 理

"2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破21 考查雙曲線方程及其幾何性質(zhì) 理 "【例49】 (2012·湖南)已知雙曲線C：1的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析根據(jù)已知列出方程即可c5，雙曲線的一條漸近線方程為yx經(jīng)過點(2,1)，所以a2b，所以254b2b2，由此得b25，a220，故所求的雙曲線方程是1.答案A【例50】 (2011·全國)已知F1、F2分別為雙曲線C：1的左、右焦點，點AC，點M的坐標(biāo)為(2,0)，AM為F1AF2的平分線，則|AF2|_.解析依題意得知，點F1(6,0)，F(xiàn)2(6,0)，|F1M|8，|F2M|4.由三角形的內(nèi)角平分線定理得2，|F1A|2|F2A|；又點A在雙曲線上，因此有|F1A|F2A|2×36,2|F2A|F2A|F2A|6.答案6命題研究：1.雙曲線定義的考查，常常是利用兩個定義去求動點的軌跡方程或某些最值問題；2.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查，常常是利用基本量求標(biāo)準(zhǔn)方程或去解決其他相關(guān)的問題；3.雙曲線性質(zhì)的考查，主要是離心率與漸近線這兩個熱點問題.押題41 點P在雙曲線1(a0，b0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個焦點，F(xiàn)1PF290°，且F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是()A2 B3 C4 D5答案： D設(shè)雙曲線的焦距為2c，根據(jù)對稱性不妨設(shè)點P在雙曲線的左支上，因為F1PF290°，則4c2|PF1|2|PF2|2.設(shè)|PF1|、|PF2|、|F1F2|成等差數(shù)列，則2|PF2|2c|PF1|且|PF2|PF1|2a，解得|PF1|2c4a，|PF2|2c2a，代入4c2|PF1|2|PF2|2，得4c2(2c4a)2(2c2a)2，化簡整理得：c26ac5a20，解得ca(舍去)或者c5a，故e5.押題42 已知雙曲線1的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2作x軸垂直的直線與雙曲線一個交點為P，且PF1F2，則雙曲線的漸近線方程為_解析根據(jù)已知得點P的坐標(biāo)為，則|PF2|，又PF1F2，則|PF1|，故2a，所以2，所以該雙曲線的漸近線方程為y±x.答案y±x