（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第44課 遞推數(shù)列求通項(xiàng)（1） 文

第44課 遞推數(shù)列求通項(xiàng)（1） 【補(bǔ)充題型】 1．遞推公式形如（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且） 方法：作特征方程，解出． 【例1】已知數(shù)列滿足：對(duì)于都有． （1）若，求； （2）若，求． 【解析】作特征方程，∴，∴． ∴． （1）∵，∴． （2）∵，∴， ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列， ∴， ∵ ，∴， ∴數(shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始都不存在，∴當(dāng)，時(shí)，． 【變式】已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對(duì)于，且，求的通項(xiàng)公式． 【解析】作特征方程，∴，解得或． ∴，， ∴， ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， ∴，∴， ∴． 2．遞推公式形如 方法：①設(shè)， ②解出，的值，其中，滿足， ③再用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解． 【例2】（2011汕頭質(zhì)檢）已知數(shù)列中，，，求. 【解析】設(shè)，∴． ∴或，取，則， ∴是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ∴．∴， ∵，又， ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， ∴， ． 【變式】已知數(shù)列中，，，，求. 【解析】設(shè)， ∴． ∴或，取， 則， ∴是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ∴． ∴， 又由得． 【課時(shí)作業(yè)】 1．（2011廣東高考）設(shè)，數(shù)列滿足，． 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 【解析】∵，∴， ∴． ① 當(dāng)時(shí)，，則是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 ． ∴，即． ② 當(dāng)且時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，， ∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． ∴．∴． ∴． 綜上所述：． 2．（2012全國(guó)高考）函數(shù)．定義數(shù)列如下：，是過(guò)兩點(diǎn)，的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． （1）求的關(guān)系； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【解析】（1）∵，∴點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， ∴由所給出的兩點(diǎn)，，可知，直線斜率一定存在． ∴直線的直線方程為， 令，則， ∴，∴． （2）由得到該數(shù)列的一個(gè)特征方程， 即，解得或， ∴， ① ，② 兩式相除可得,而， ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列， ∴,故．