2014屆高考數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(四十) 第七章 第一節(jié) 文

課時提升作業(yè)(四十) 一、選擇題 1.以下四個命題:①正棱錐的所有側棱相等;②直棱柱的側面都是全等的矩形;③圓柱的母線垂直于底面;④用經(jīng)過旋轉軸的平面截圓錐,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命題的個數(shù)為　(　　) (A)4　　　　(B)3　　　　(C)2　　　　(D)1 2.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是　(　　) (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④ 3.(2013·沈陽模擬)一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是　(　　) 4.如圖,△ABC為正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB,則多面體ABC-A′B′C′的主視圖是　(　　) 5.(2013·寧波模擬)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這個平面圖形的面積為　(　　) (A)+ (B)2+ (C)+ (D)+ 6.一個正方體截去兩個角后所得幾何體的主視圖、左視圖如圖所示,則其俯視圖為　(　　) 7.(2013·西安模擬)一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A處出發(fā),經(jīng)正方體的表面,按最短路線爬行到達頂點C1位置,則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的主視圖是　(　　) (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)③④ 二、填空題 8.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直線為x軸,則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為　　　　. 9.(2013·德州模擬)一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等,體積為2,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,左視圖是一個矩形,則這個矩形的面積是　　　　. 10.(2013·合肥模擬)一個三棱錐的主視圖和左視圖及其尺寸 如圖所示,則該三棱錐的俯視圖的面積為　　　　. 三、解答題 11.(能力挑戰(zhàn)題)某幾何體的一條棱長為,在該幾何體的主視圖中,這條棱的投影是長為的線段,在該幾何體的左視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長為a和b的線段,求a+b的最大值. 答案解析 1.【解析】選B.由正棱錐的定義可知所有側棱相等,故①正確;由于直棱柱的底面的各邊不一定相等,故側面矩形不一定全等,因此②不正確;由圓柱母線的定義可知③正確;結合圓錐軸截面的作法可知④正確.綜上,正確的命題有3個. 2.【解析】選D.在各自的三視圖中,①正方體的三個視圖都相同;②圓錐的兩個視圖相同;③三棱臺的三個視圖都不同;④正四棱錐的兩個視圖相同,故選D. 【變式備選】正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如圖所示,以四邊形ABB1A1為水平面,四邊形BCC1B1的前面為正前方畫出的三視圖正確的是　(　　) 【解析】選A.矩形BCC1B1的前面為正前方,故主視圖為矩形,左側為△ABC,所以左視圖為三角形.俯視圖為兩個有公共邊的矩形,公共邊為CC1在面ABB1A1內的投影,故選A. 3.【解析】選C.當俯視圖為A,B時表示底面為等腰直角三角形,且過直角頂點的棱與底面垂直的三棱錐.當俯視圖為D時,表示底面為正方形,且有一條側棱與底面垂直的四棱錐.故選C. 【方法技巧】由直觀圖畫三視圖的技巧 (1)可以想象將一幾何體放在自己面前,然后從正前方,左側及上面觀察該幾何體,進而得到主視圖、左視圖和俯視圖. (2)在畫三視圖時,要注意看得見的輪廓線畫成實線,看不見的輪廓線畫成虛線. 4.【解析】選D.由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC,知AA′⊥平面ABC, BB′⊥平面ABC.又CC′=BB′=3AA′,且△ABC為正三角形,故主視圖應為D中的圖形. 5.【解析】選B.如圖將直觀圖ABCD還原后為直角梯形 A′BCD′,其中 A′B=2AB=2,BC=1+,A′D′=AD=1, ∴S=×(1+1+)×2=2+. 6.【解析】選C.依題意可知該幾何體的直觀圖如圖所示,故其俯視圖應為C. 7.【解析】選C.依題意得,題中提供的選項中,圖②④可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的主視圖,選C. 8.【解析】如圖所示,∵OE==1, ∴O′E′=,E′F′=, ∴直觀圖A′B′C′D′的面積為S′=×(1+3)×=. 答案: 9.【解析】設正三棱柱的底面邊長為a,利用體積為2,很容易求出這個正三棱柱的底面邊長和側棱長都是2,所以底面正三角形的高為,故所求矩形的面積為2. 答案:2 10.【解析】由題意可知,該三棱錐的俯視圖是一個底邊長為2,高為1的三角形,則其面積為1. 答案:1 11.【思路點撥】可將該幾何體放在長方體中,且已知長為的棱為長方體的體對角線來解決. 【解析】如圖,把幾何體放到長方體中,使得長方體的體對角線剛好為幾何體的已知棱,則長方體的體對角線A1C=,則它的主視圖投影長為A1B=,左視圖投影長為A1D=a,俯視圖投影長為A1C1=b,則a2+b2+()2=2×()2,即a2+b2=8, 又≤,當且僅當“a=b=2”時等號成立. ∴a+b≤4,即a+b的最大值為4.