2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練60 文 新人教A版

考點專練(六十)一、選擇題1如圖，E是ABCD邊BC上一點，4，AE交BD于F，等于()A. B.C. D.解析：在AD上取點G，使AG：GD1：4，連接CG交BD于H，則CGAE，4，4，.答案：A2如圖，O與O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延長線于N，MN3，NQ15，則PN()A3 B. C3 D3解析：由切割線定理知：PN2NB·NAMN·NQ3×1545，PN3.答案：D3AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，PCB25°，則ADC為()A105° B115°C120° D125°解析：PC是O的切線，BDCPCB，又ADBACB，ADCACBPCB115°.答案：B4如圖所示，已知圓O的直徑AB，C為圓O上一點，且BC，過點B的圓O的切線交AC延長線于點D，則DA等于()A1 B2C. D3解析：AB為直徑，ACB90°又AB，BC，得AC2.BD是圓O的切線，則ABBD，由射影定理得BC2AC·CD.故CD1，所以AD213.故選D.答案：D5如圖，AB是O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作O的切線，切點為C，PC2，若CAP30°，則O的直徑AB等于()A2 B4 C6 D2解析：連接OC，則由PC是切線知OCPC.由CAP30°，知COP60°，故CPA30°.因為PC2，故PO4.設(shè)半徑為r，則PB4r，PA4r.由PC2PA·PB知1216r2，r2，AB4.故選B.答案：B二、填空題6(2012年廣東，理)如圖，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足ABC30°，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA_.解析：連接OA，由圓周角定理得AOC60°，又由切線的性質(zhì)得OAPA，在RtPOA中，PAOA·tanAOC.答案：7(2012年湖南，理)如圖，過點P的直線與O相交于A，B兩點若PA1，AB2，PO3，則O的半徑等于_解析：如圖，取AB的中點C，連接OB、OC，則OCAB，且CB1，CP2，OC.圓O的半徑為OB.答案：8如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若，則的值為_解析：如圖，作圓O的切線PT，令PBt，PA2t，PCx，PD3x，由切割線定理得：PB·PAPT2，PC·PDPT2，即2t23x2，.又易知PBCPDA，.答案：9(2012年廣東茂名二模)如圖，已知P是O外一點，PD為O的切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF12，PD4，則O的半徑長為_解析：由切割線定理可得PD2PE·PF，PE4，EFPFPE8，半徑為4.答案：4三、解答題10(2013年寧夏銀川月考)在ABC中，ABAC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D.(1)求證：；(2)若AC3，求AP·AD的值解：(1)證明：CPDABC，DD，DPCDBA，又ABAC，(2)ACDAPC，CAPCAP，APCACD，AC2AP·AD911(2012年遼寧大連四校聯(lián)考)如圖，設(shè)M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，DMEAB，且DM交AC于點F，EM交BD于點G.(1)寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；(2)設(shè)45°，AB4，AF3，求FG的長解：(1)依題意可知AMEMFE，BMDMGD，AMFBGM.AMFBD，BGMDMED，又BADME，AMFBGM，AMFBGM.(2)由(1)知AMFBGM，BG.又45°，ABC為等腰直角三角形又AB4，ACBC4，CFACAF1，CG4.FG .12(2012年哈三中高三月考)如圖，CB是O的直徑，AP是O的切線，AP與CB的延長線交于點P，A為切點若PA10，PB5，BAC的平分線AE與BC和O分別交于點D、E，求AD·AE的值解：連接CE，PA2PB·PC，PA10，PB5，PC20，BC15.PA與O相切于點A，PABACP，PABPCA，.BC為O的直徑，CAB90°，AC2AB2BC2225.可解得AC6，AB3.又AE平分BAC，CAEEAB，又ABCE，ACEADB，AD·AEAB·AC3×690.熱點預(yù)測13如圖，AB是O的弦，C、F是O上的點，OC垂直于弦AB，過F點作O的切線交AB的延長線于D，連接CF交AB于E點(1)求證：DE2DB·DA；(2)若BE1，DE2AE，求DF的長解：(1)證明：連接OF，OCOF，OCFOFC.DF是O的切線，OFDF，又OC垂直于弦AB，AECDFE，DEFDFE，DEDF.DF是O的切線，DF2DB·DA，DE2DB·DA.(2)設(shè)AEx，則DE2x，DF2x.DF2DB·DA，(2x)23x(2x1)，解得2x3，DF的長為3.