（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第5課時(shí) 曲線與方程課時(shí)闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第5課時(shí) 曲線與方程課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1已知兩點(diǎn)M(2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P滿足·12，則點(diǎn)P的軌跡方程為()A.y21 Bx2y216Cy2x28 Dx2y28解析：選B.設(shè)P(x，y)，由·12可得x2y216.2方程x0的圖形是橢圓的()A上半部分 B下半部分C左半部分 D右半部分解析：選C.方程x0變形得x，x0即x0，方程變形為x22y21.3動(dòng)圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,0)且與直線l：x3相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是()Ay23 By26xCy212x Dy224x解析：選C.設(shè)點(diǎn)M到直線l的距離為d，則dMA，故點(diǎn)M軌跡為以直線l為準(zhǔn)線，A(3,0)為焦點(diǎn)的拋物線選C.4動(dòng)點(diǎn)A在圓x2y21上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B(3,0)連線中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y2解析：選C.設(shè)中點(diǎn)M(x，y)，則動(dòng)點(diǎn)A(2x3,2y)，A在圓x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.選C.5(2012·南平調(diào)研)已知定點(diǎn)F1、F2和動(dòng)點(diǎn)P滿足|P1P2|2，|P1P2|4，則點(diǎn)P的軌跡為()A橢圓 B圓C直線 D線段解析：選B.由|2|220，整理得|2|210.以F1F2所在直線為x軸，以F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系|2，F(xiàn)1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，設(shè)P(x，y)，則(1x，y)，(1x，y)，由|2|210，得x2y24.點(diǎn)P的軌跡是圓二、填空題6已知ABC的周長(zhǎng)為6，A(1,0)，B(1,0)，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)解析：A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，又ABC的周長(zhǎng)為6，|CA|CB|4>2，C點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓(去掉左、右頂點(diǎn))2a4，c1，b.軌跡方程為1(x±2)答案：1(x±2)7直線1與x，y軸交點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 _.解析：設(shè)直線1與x、y軸交點(diǎn)為A(a,0)，B(0,2a)，A、B中點(diǎn)為M(x，y)，則x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)8已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100.由動(dòng)點(diǎn)P向O和O所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_解析：如圖，設(shè)P(x，y)，由圓O的方程為(x4)2y26，及已知|AP|BP|，故|OP|2|AO|2|OP|2|OB|2，則|OP|22|OP|26.x2y22(x4)2y26.x，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x.答案：x三、解答題9已知點(diǎn)H(3,0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，且滿足H·P0，PM.當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)M的軌跡C的方程解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則由PM，得P(0，)，Q(，0)由H·P0，得(3，)·(x，)0，y24x.又Q在x軸正半軸上，x>0.點(diǎn)M的軌跡C的方程為y24x(x>0)10已知橢圓C ：1和點(diǎn)P(1,2)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P并與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)l的傾斜角變化時(shí)，弦中點(diǎn)的軌跡方程解：設(shè)弦中點(diǎn)為M(x，y)，交點(diǎn)A為(x1，y1)，B為(x2，y2)當(dāng)M與P不重合時(shí)，A、B、M、P四點(diǎn)共線(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)由1， 1兩式相減得0.又x1x22x，y1y22y，由可得：9x216y29x32y0當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2)適合方程，弦中點(diǎn)的軌跡方程為：9x216y29x32y0.一、選擇題1(2012·泉州質(zhì)檢)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2，0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：選B.|PA|PN|，|PM|PN|PM|PA|MA|6|MN|.故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓選B.2一動(dòng)圓M與已知圓 O1：(x3)2y21 外切，與圓O2：(x3)2y281內(nèi)切，動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A.兩定圓的圓心和半徑分別為O1(3,0)，r11；O2(3,0)，r29.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為 R，則由題設(shè)條件可得|MO1|1R，|MO2|9R.|MO1|MO2|10.由橢圓的定義知：M在以 O1、O2為焦點(diǎn)的橢圓上，且a5，c3.b2a2c225916，選A.二、填空題3(2012·福州質(zhì)檢)長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C(x，y)滿足2，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是_解析：動(dòng)點(diǎn)C(x，y)滿足2，則B(0，y)，A(3x,0)，根據(jù)題意得9x2y29，即x2y21.答案：x214已知雙曲線y21的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)則直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程是_解析：由A1、A2為雙曲線的左、右頂點(diǎn)知，A1(，0)，A2(，0)A1P：y(x2)，A2Q：y(x)，兩式相乘得y2(x22)，而點(diǎn)P(x1，y1)在雙曲線上，y1，即，故y2(x22)，即軌跡E的方程為y21.答案：y21三、解答題5已知F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且··.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程解：法一：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(1，y)，由··，得(x1,0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化簡(jiǎn)得C：y24x.法二：由··，得·()0，()·()0.220.|.點(diǎn)P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為y24x.6.(2012·福州高三質(zhì)檢)如圖，ADB為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且ODAB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|PB|的值不變(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)B的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若1，2，求證：12為定值解：(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸， O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|PB|的值不變且點(diǎn)Q在曲線C上，|PA|PB|QA|QB|22|AB|4.曲線C是為以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)其長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，半焦距為c，則2a2，a，c2，b1.曲線C的方程為y21(2)證明：設(shè)M，N，E點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)，E(0，y0)，又易知B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)且點(diǎn)B在橢圓C內(nèi)，故過(guò)點(diǎn)B的直線l必與橢圓C相交顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是yk(x2)將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得(15k2)x220k2x20k250.x1x2，x1x2.又1，則(x1，y1y0)1(2x1，y1)1，同理，由2，2.1210.12為定值