（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第2課時 平面向量基本定理與坐標運算課時闖關(guān)（含解析）

（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第2課時 平面向量基本定理與坐標運算 課時闖關(guān)（含解析）A級雙基鞏固一、填空題1(2012·徐州質(zhì)檢)在平行四邊形ABCD中，若(1,3)，(2,5)，則_，_.解析：(1,2)，(1，3)(1,2)(0，1)答案：(1,2)(0，1)2在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC，已知點A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點的坐標為_解析：平行四邊形ABCD中，.(2,0)(8,6)(6,8)(0，2)，即D點坐標為(0，2)答案：(0，2)3已知向量a(1,2)，b(0,1)，設uakb，v2ab，若uv，則實數(shù)k的值為_解析：u(1,2)k(0,1)(1,2k)，v(2,4)(0,1)(2,3)，又uv，1×32(2k)，得k.答案：4已知兩點A(4,1)，B(7，3)，則與同向的單位向量是_解析：A(4,1)，B(7，3)，(3，4)，與同向的單位向量為(3，4).答案：5已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，以、為一組基底表示為_解析：(21,12)(1,3)，(31,22)(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(345,521)(12,8)令(12,8)mn，則有m(1,3)n(2,4)(12,8)，即(m2n,3m4n)(12,8)比較兩向量的坐標，得解之得m32，n22，3222.答案：32226在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且m(bc，cosC)，n(a，cosA)，mn，則cosA的值等于_解析：mn，(bc)cosAacosC，(sinBsinC)cosAsinAcosC，即sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，易知sinB0，cosA.答案：7ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若p(ac，b)與q(ba，ca)是共線向量，則角C_.解析：pq，(ac)(ca)b(ba)0，a2b2c2ab.cosC.C60°.答案：60°8設兩個向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，為實數(shù)，若a2b，則的取值范圍是_解析：由題意知22m，2cos2m2sin，由得2，由得4m29m2sincos24sin22sin3.64m29m2，m2，26,1答案：6,1二、解答題9已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t.試問：(1)t為何值時，P在x軸上？在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由解：(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若P在x軸上，則23t0，解得t；若P在y軸上，則13t0，解得t；若P在第二象限，則解得t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若四邊形OABP為平行四邊形，則，而，無解，四邊形OABP不能成為平行四邊形10如圖所示，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交點P的坐標解：法一：設tt(4,4)(4t,4t)，則(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)由，共線的充要條件知(4t4)×64t×(2)0，解得t.(4t,4t)(3,3)P點坐標為(3,3)法二：設P(x，y)，則(x，y)，(4,4)，共線，4x4y0.又(x2，y6)，(2，6)，且向量、共線6(x2)2(6y)0.解組成的方程組，得x3，y3，點P的坐標為(3,3)B級能力提升一、填空題1設(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則的最小值是_解析：kAB，kAC，A、B、C三點共線，kABkAC，即.2ab1.4428.的最小值是8.答案：82若對n個向量a1，a2，an存在n個不全為0的實數(shù)k1，k2，kn，使得k1a1k2a2knan0成立，則稱向量a1，a2，an為“線性相關(guān)”，依此規(guī)定，能說明a1(1,0)，a2(1，1)，a3(2,2)“線性相關(guān)”的實數(shù)k1，k2，k3依次可取_(寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況)解析：由k1a1k2a2k3a30，得k1k2k3421.只寫一組即可，則可取值為4,2,1(或4，2，1)答案：4,2,1(或4，2，1)3已知向量集合Ma|a(1,2)1(3,4)，1R，Na|a(2，2)2(4,5)，2R，則MN等于_解析：Ma|a(1,2)1(3,4)(131,241)Na|a(2，2)2(4,5)(242，252)由題意得：，解之得：，公共元素為(13×(1)，24×(1)，即(2，2)MN(2，2)答案：(2，2)4(2012·南通質(zhì)檢)如圖，正六邊形ABCDEF中，P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動點設(，R)，則的取值范圍是_解析：當P與C重合時，2，此時3；當P在直線EC上時，因E，P，C共線，所以3；當P與D重合時，22，4.故的范圍是3,4答案：3,4二、解答題5如圖所示，直線x2與雙曲線F：y21的漸近線交于E1、E2兩點記1e1，2e2，任取雙曲線F上的點P，若ae1be2(a，bR)，求a2b2的最小值解：由已知得，E1(2,1)，E2(2，1)，e1(2,1)，e2(2，1)，ae1be2(2a2b，ab)P在雙曲線上，(ab)21,2ab(2ab)1，ab.a2b22ab，當且僅當ab時等號成立a2b2最小值為.6已知向量u(x，y)與向量v(y,2yx)的對應關(guān)系記作vf(u)(1)求證：對于任意向量a，b及常數(shù)m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)；(2)若a(1,1)，b(1,0)，用坐標表示f(a)和f(b)；(3)求使f(c)(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標解：(1)證明：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則manb(mx1nx2，my1ny2)，f(manb)(my1ny2,2(my1ny2)(mx1nx2)而mf(a)nf(b)m(y1,2y1x1)n(y2,2y2x2)(my1,2my1mx1)(ny2,2ny2nx2)(my1ny2，(2my1mx1)(2ny2nx2)(my1ny2,2(my1ny2)(mx1nx2)f(manb)mf(a)nf(b)(2)f(a)(1,21)(1,1)，f(b)(0,01)(0，1)(3)設c(x，y)，則f(c)(y,2yx)，令 解得c(2pq，p)