2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專(zhuān)練11 文 新人教A版

考點(diǎn)專(zhuān)練(十一)一、選擇題1(2012年山東)設(shè)a>0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)，等價(jià)于0<a<1(符合a>0且a1)；函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)，等價(jià)于2a>0，又a>0且a1，故0<a<1或1<a<2.故選A.答案：A2設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()解析：若a>0，b<0，c<0，則對(duì)稱(chēng)軸x>0，圖象與y軸的交點(diǎn)(c,0)在負(fù)半軸上，故選D.答案：D3“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，取決于對(duì)稱(chēng)軸的位置若函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，則有對(duì)稱(chēng)軸xa1，故“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1，)上為增函數(shù)”的充分不必要條件答案：A4冪函數(shù)yx1及直線(xiàn)yx，y1，x1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“區(qū)域”：，(如圖所示)，那么冪函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)的“區(qū)域”是()A，B，C，D，解析：對(duì)冪函數(shù)yx，當(dāng)(0,1)時(shí)，其圖象在x(0,1)的部分在直線(xiàn)yx上方，且圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)，當(dāng)x>1時(shí)其圖象在直線(xiàn)yx下方，故經(jīng)過(guò)第兩個(gè)“區(qū)域”答案：D5(2012年銀川聯(lián)考)“0<m<1”是“關(guān)于x的方程x2xm210有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由0<m<1得m2<1，m21<0，且14(m21)>0，此時(shí)方程x2xm210有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根；反過(guò)來(lái)，當(dāng)方程x2xm210有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根時(shí)，不能得知0<m<1，如m0時(shí)因此，“0<m<1”是“關(guān)于x的方程x2xm210有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件，選A.答案：A6(2012年山東)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x6)f(x)當(dāng)3x<1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x<3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335B338 C1 678D2 012解析：由題意知函數(shù)為周期函數(shù)，且周期T6，且f(1)1，f(2)2，f(3)f(36)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，又2 012335×62.f(1)f(2)f(3)f(2 012)335f(1)f(2)f(6)f(1)f(2)335×112338，故選B.答案：B二、填空題7(2012年山西太原4月模擬)當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)x2，g(x)，h(x)x2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是_解析：分別作出f(x)，g(x)，h(x)的圖象，如圖所示可知h(x)>g(x)>f(x)答案：h(x)>g(x)>f(x)8(2012年福建四地六校期中聯(lián)考)函數(shù)f(x)(m1)x22(m1)x1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值的集合是_解析：當(dāng)m1時(shí)， f(x)4x1，其圖象和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(，0)當(dāng)m1時(shí)，依題意得4(m1)24(m1)0，即m23m0，解得m3或m0.m的取值的集合為3,0,1答案：3,0,19(2012年北京)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)<0或g(x)<0，則m的取值范圍是_解析：由g(x)2x2<0，解得x<1.xR，f(x)<0或g(x)<0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)<0恒成立即f(x)m(x2m)(xm3)<0恒成立則有成立，即4<m<0.答案：(4,0)三、解答題10已知冪函數(shù)f(x) (mN*)(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；(2)若該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿(mǎn)足條件f(2a)>f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)m2mm(m1)(mN*)，而m與m1中必有一個(gè)為偶數(shù)，m2m為偶數(shù)函數(shù)f(x) (mN*)的定義域?yàn)?，)，并且該函數(shù)在0，)上為增函數(shù)(2)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，即，m2m2，解得m1或m2.又mN*，m1，f(x)，又f(2a)>f(a1)，解得1a<.故m的值為1，滿(mǎn)足條件f(2a)>f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1a<.11已知g(x)x23, f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x1,2時(shí)， f(x)的最小值為1，且f(x)g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式解：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)g(x)(a1)x2bxc3.又f(x)g(x)為奇函數(shù)，a1，c3，f(x)x2bx3，對(duì)稱(chēng)軸x.當(dāng)2時(shí)， f(x)在1,2上為減函數(shù)，f(x)的最小值為f(2)42b31，b3.又b4，此時(shí)無(wú)解當(dāng)1<<2時(shí)， f(x)的最小值為f()31，b±2.4<b<2，b2，此時(shí)f(x)x22x3.當(dāng)1時(shí)， f(x)在1,2上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)4b1，b3.又滿(mǎn)足b2，f(x)x23x3.綜上所述， f(x)x22x3或f(x)x23x3.12已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)f(x)mx在2,4上單調(diào)，求m的取值范圍解：(1)f(x)a(x1)22ba.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在2,3上為增函數(shù)，故當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在2,3上為減函數(shù)，故(2)b<1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上單調(diào)，2或4，m2或m6.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(1)(2012年河南南陽(yáng)統(tǒng)考)已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，2)，冪函數(shù)g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則方程f(x)g(x)一定是()A無(wú)解B有一解 C有兩解D有四解(2)(2012年湖南衡陽(yáng)第二次聯(lián)考)設(shè)f(x)|2x2|，若0<a<b，滿(mǎn)足f(a)f(b)，則ab的取值范圍是_解析：(1)設(shè)f(x)x，其圖象過(guò)(，2)點(diǎn)，故2()，解得2，f(x)x2.設(shè)g(x)x，其圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，2，解得2.g(x)x2.在同一坐標(biāo)系中，作出f(x)x2與g(x)x2的圖象，如圖所示由圖可知方程f(x)g(x)有兩解(2)f(x)|2x2|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，0<a<b且f(a)f(b)，0<a<<b，由f(a)f(b)得2a2b22，a2b24.2ab<4，0<ab<2.答案：(1)C(2)(0,2)