(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)(含解析)
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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)(含解析)
(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)(含解析)1(2012·福州調(diào)研)若向量a(1,2),b(1,1),則2ab與ab的夾角等于()AB.C. D.解析:選C.因?yàn)?ab,ab,所以|2ab|3,|ab|3.設(shè)2ab與ab的夾角為,則cos,又0,所以.2設(shè)向量a(cos25°,sin25°),b(sin20°,cos20°)若t是實(shí)數(shù),且uatb,則|u|的最小值為()A. B1C. D.解析:選C.uatb(cos25°tsin20°,sin25°tcos20°),所以|u| ,所以當(dāng)t時(shí),|u|取最小值.3已知點(diǎn)A(1,1),B(1,1),C(cos,sin)(R),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若|,求sin2的值;(2)若實(shí)數(shù)m,n滿足mn,求(m3)2n2的最大值解:(1)|2|2(cos 1)2(sin 1)22(sin cos )4,2(sin cos )42.即sin cos .兩邊平方,得1sin 2,sin 2.(2)法一:由已知,得(m,m)(n,n)(cos ,sin ),解得(m3)2n2m2n26m93(sincos)106sin()10.當(dāng)sin()1時(shí),(m3)2n2取得最大值16.法二:兩式平方相加得:m2n21.(m3)2n2可視為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)到(3,0)的距離的平方,由圖易知單位圓上的點(diǎn)(1,0)與(3,0)的距離最大,(m3)2n2取得最大值16.