（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)（含解析）1(2012·福州調(diào)研)若向量a(1,2)，b(1，1)，則2ab與ab的夾角等于()AB.C. D.解析：選C.因?yàn)?ab，ab，所以|2ab|3，|ab|3.設(shè)2ab與ab的夾角為，則cos，又0，所以.2設(shè)向量a(cos25°，sin25°)，b(sin20°，cos20°)若t是實(shí)數(shù)，且uatb，則|u|的最小值為()A. B1C. D.解析：選C.uatb(cos25°tsin20°，sin25°tcos20°)，所以|u| ，所以當(dāng)t時(shí)，|u|取最小值.3已知點(diǎn)A(1,1)，B(1，1)，C(cos，sin)(R)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若|，求sin2的值；(2)若實(shí)數(shù)m，n滿足mn，求(m3)2n2的最大值解：(1)|2|2(cos 1)2(sin 1)22(sin cos )4，2(sin cos )42.即sin cos .兩邊平方，得1sin 2，sin 2.(2)法一：由已知，得(m，m)(n，n)(cos ，sin )，解得(m3)2n2m2n26m93(sincos)106sin()10.當(dāng)sin()1時(shí)，(m3)2n2取得最大值16.法二：兩式平方相加得：m2n21.(m3)2n2可視為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)到(3,0)的距離的平方，由圖易知單位圓上的點(diǎn)(1,0)與(3,0)的距離最大，(m3)2n2取得最大值16.