2013年全國高考數學第二輪復習 選修4—5 不等式選講 理

選修45不等式選講真題試做1(2012·天津高考，文9)集合A中的最小整數為_2(2012·上海高考，文2)若集合Ax|2x10，Bx|x|1，則AB_.3(2012·江西高考，理15(2)在實數范圍內，不等式|2x1|2x1|6的解集為_4(2012·課標全國高考，理24)已知函數f(x)|xa|x2|.(1)當a3時，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍5(2012·遼寧高考，文24)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集為x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范圍考向分析該部分主要有三個考點，一是帶有絕對值的不等式的求解；二是與絕對值不等式有關的參數范圍問題；三是不等式的證明與運用對于帶有絕對值不等式，主要考查形如|x|a或|x|a及|xa|±|xb|c或|xa|±|xb|c的不等式的解法，考查絕對值的幾何意義及零點分區(qū)間去絕對值符號后轉化為不等式組的方法試題多以填空題或解答題的形式出現(xiàn)對于與絕對值不等式有關的參數范圍問題，此類問題常與絕對值不等式的解法、函數的值域等問題結合，試題以解答題為主對于不等式的證明問題，此類問題涉及的知識點多，綜合性強，方法靈活，主要考查比較法、綜合法等在證明不等式中的應用，試題多以解答題的形式出現(xiàn)預測在今后高考中，對該部分的考查如果是帶有絕對值的不等式，往往在解不等式的同時考查參數的取值范圍、函數與方程思想等；如果是不等式的證明與運用，往往就是平均值不等式試題難度中等熱點例析熱點一絕對值不等式的解法【例】不等式|x3|x2|3的解集為_規(guī)律方法1絕對值不等式的解法(1)|x|aaxa；|x|axa或xa；(2)|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc；(3)|xa|xb|c和|xa|xb|c的解法有三種：一是根據絕對值的意義結合數軸直觀求解；二是用零點分區(qū)間去絕對值，轉化為三個不等式組求解；三是構造函數利用函數圖象求解2絕對值三角不等式(1)|a|b|a|b|a±b|a|b|；(2)|ac|ab|bc|.變式訓練1不等式|2x1|3的解集為_熱點二與絕對值不等式有關的參數范圍問題【例】不等式|2x1|xa|3x3|5的解集非空，則a的取值范圍為_規(guī)律方法解決含參數的絕對值不等式問題，往往有以下兩種方法：(1)對參數分類討論，將其轉化為分類函數來處理；(2)借助于絕對值的幾何意義，先求出f(x)的最值或值域，再根據題目要求，進一步求解參數的范圍變式訓練2設函數f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果關于x的不等式f(x)2有解，求a的取值范圍熱點三不等式的證明問題【例】(1)若|a|1，|b|1，比較|ab|ab|與2的大小，并說明理由；(2)設m是|a|，|b|和1中最大的一個，當|x|m時，求證：2.規(guī)律方法證明不等式的基本方法：(1)證明不等式的基本方法有：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法(2)不等式的證明還有一些常用方法：拆項法、添項法、換元法、逆代法、判別式法、函數的單調性法、數形結合法等其中換元法主要有三角代換、均值代換兩種，在應用換元法時，要注意代換的等價性變式訓練3設f(x)x2x13，實數a滿足|xa|1，求證：|f(x)f(a)|2(|a|1)1已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關系是()AMNBMNCMND不確定2若存在實數x滿足不等式|x4|x3|a，則實數a的取值范圍是()A(，1)B(1，)C(1,1)D(3,4)3已知集合Ax|x3|x4|9，B，則集合AB_.4不等式|2x1|3x2|5的解集是_5(2012·河北唐山三模，24)設f(x)|x3|x4|，(1)解不等式f(x)2；(2)若存在實數x滿足f(x)ax1，試求實數a的取值范圍參考答案命題調研·明晰考向真題試做13234解：(1)當a3時，f(x)當x2時，由f(x)3得2x53，解得x1；當2x3時，f(x)3無解；當x3時，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集為x|x1x|x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當x1,2時，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由條件得2a1且2a2，即3a0故滿足條件的a的取值范圍為3,05解：(1)由|ax1|3，得4ax2.又f(x)3的解集為x|2x1，所以當a0時，不合題意當a0時，x，得a2.(2)記h(x)f(x)2f，則h(x)所以|h(x)|1，因此k1.精要例析·聚焦熱點熱點例析【例1】x|x1解析：原不等式可化為：或或x或1x2或x2.不等式的解集為x|x1【變式訓練1】x|1x2【例2】3a1解析：不等式|2x1|xa|3x3|5的解集非空，即|2x1|3x3|5|xa|有解，令f(x)|2x1|3x3|，g(x)5|xa|，畫出函數f(x)的圖象知當x1時f(x)min3，故g(x)g(1)5|1a|3即可，解得3a1.【變式訓練2】解：(1)當a1時，f(x)|x1|x1|.故f(x)當x1時，由2x3，得x.當1x1時，f(x)2，無解當x1時，由2x3，得x.綜上可得，f(x)3的解集為.(2)f(x)|x1|xa|表示數x到1的距離與到a的距離和由f(x)2有解可得1a3.故a的取值范圍為1,3【例3】(1)解：|ab|ab|2.理由：(|ab|ab|)242|a|22|b|22|a2b2|42(|a|2|b|2|a2b2|2)設|a|2|b|2|a2b2|2t，其中tmax|a|2，|b|2，因為|a|1，|b|1，所以2t2，所以2(|a|2|b|2|a2b2|2)0.所以|ab|ab|2.(2)證明：因為|x|m|b|且|x|m1，所以|x|2|b|.又因為|x|m|a|，所以2.故原不等式成立【變式訓練3】證明：f(x)x2x13，|f(x)f(a)|x2xa2a|xa|·|xa1|xa1|.又|xa1|(xa)2a1|xa|2a1|1|2a|12(|a|1)，|f(x)f(a)|2(|a|1)創(chuàng)新模擬·預測演練1B2B3x|2x545解：(1)f(x)|x3|x4|作出函數yf(x)的圖象，它與直線y2交點的橫坐標為和.由圖象知f(x)2的解集為.(2)函數yax1的圖象是過點(0，1)的直線當且僅當函數yf(x)與直線yax1有公共點時，存在題設中的x.由圖象易知，a的取值范圍為(，2).