2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(九) 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文

課時(shí)提升作業(yè)(九) 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù) 一、選擇題 1.(2013·寶雞模擬)已知m>2,點(diǎn)(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖像上,則( ) (A)y1<y2<y3 (B)y3<y2<y1 (C)y1<y3<y2 (D)y2<y1<y3 2.(2013·西安模擬)函數(shù)y=的圖像是( ) 3.已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是 ( ) (A)[1,+∞) (B)[0,2] (C)[1,2] (D)(-∞,2] 4.若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,則f(m+1)的值是( ) (A)正數(shù) (B)負(fù)數(shù) (C)非負(fù)數(shù) (D)不能確定正負(fù) 5.已知P=,Q=()3,R=()3,則P,Q,R的大小關(guān)系是( ) (A)P<Q<R (B)Q<R<P (C)Q<P<R (D)R<Q<P 6.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是( ) 7.函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是減少的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) (A)[-3,0) (B)(-∞,-3] (C)[-2,0] (D)[-3,0] 8.(2013·安慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 9.(2013·南昌模擬)設(shè)b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖像為下列之一. 則a的值為( ) (A)1 (B) (C)-1 (D) 10.(能力挑戰(zhàn)題)若不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈(0,]恒成立,則a的最小值是( ) (A)0 (B)2 (C)- (D)-3 二、填空題 11.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于A(-2,0),B(4,0),且函數(shù)的最大值為9,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是　　　. 12.若二次函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=　　　. 13.(2013·上饒模擬)已知關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　. 14.二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正,且對(duì)任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),則x的取值范圍是　　　. 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0),滿足條件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根. (1)求f(x)的解析式. (2)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,說明理由. 答案解析 1.【解析】選A.y=x2-2x=(x-1)2-1. 則函數(shù)在[1,+∞)上是增加的, ∵m>2, ∴1<m-1<m<m+1, ∴y1<y2<y3. 2.【解析】選B.在第一象限內(nèi),類比y=的圖像知選B. 3.【解析】選C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,∴1≤m≤2. 4.【解析】選B.f(x)=(x-)2+a-,其對(duì)稱軸為x=,而-m,m+1關(guān)于對(duì)稱, 故f(m+1)=f(-m)<0. 5.【解析】選B.由函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù)知,()3<()3, 由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)知,>2-3=()3, ∴Q<R<P. 6.【解析】選D.對(duì)于選項(xiàng)A,C,都有∴abc<0,故排除A,C.對(duì)于選項(xiàng)B,D,都有->0,即ab<0,則當(dāng)c<0時(shí),abc>0. 7.【解析】選D.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-3x+1顯然成立, 當(dāng)a≠0時(shí),需解得-3≤a<0, 綜上可得-3≤a≤0. 【誤區(qū)警示】本題易忽視a=0這一情況而誤選A,失誤的原因是將關(guān)于x的函數(shù)誤認(rèn)為是二次函數(shù). 8.【解析】選C.由f(-4)=f(0),f(-2)=-2得 ∴ ∴f(x)= 當(dāng)x≤0時(shí),由f(x)=x得x2+4x+2=x, 解得x=-2或x=-1. 當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x得x=2. 故關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是3個(gè). 9.【解析】選C.由b>0知,二次函數(shù)對(duì)稱軸不是y軸,結(jié)合二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置,二次函數(shù)圖像是第③個(gè).從而a2-1=0且a<0,∴a=-1. 10.【解析】選C.方法一:設(shè)g(a)=ax+x2+1, ∵x∈(0,],∴g(a)為增加的. 當(dāng)x=時(shí)滿足:a++1≥0即可,解得a≥-. 方法二:由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在x∈(0,]上恒成立, 令g(x)=-(x+),則知g(x)在(0,]上是增加的, ∴g(x)max=g()=-,∴a≥-. 11.【解析】設(shè)y=a(x+2)(x-4),對(duì)稱軸為x=1, 當(dāng)x=1時(shí),ymax=-9a=9,∴a=-1, ∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8. 答案:y=-x2+2x+8 12.【思路點(diǎn)撥】化簡f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則一次項(xiàng)系數(shù)為0可求b.值域?yàn)?-∞,4],則最大值為4,可求2a2,即可求出解析式. 【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù),則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱. ∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去). ∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域?yàn)?-∞,4], ∴2a2=4,f(x)=-2x2+4. 答案:-2x2+4 13.【解析】設(shè)f(x)=x2+a|x|+a2-9, 則f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9 =x2+a|x|+a2-9=f(x), 即函數(shù)f(x)是偶函數(shù). 由題意知,f(0)=0,則a2-9=0, ∴a=3或a=-3, 經(jīng)檢驗(yàn)a=3符合題意,a=-3不合題意,故a=3. 答案:3 14.【思路點(diǎn)撥】由題意知二次函數(shù)的圖像開口向上,且關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,依此可轉(zhuǎn)化為不等式問題. 【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對(duì)稱軸,由于二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)中距對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|, 即|2x2+1|<|x2-2x+1|, ∴2x2+1<x2-2x+1,∴-2<x<0. 答案:(-2,0) 15.【解析】(1)∵f(x)滿足f(1+x)=f(1-x), ∴f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱. 而二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=-, ∴-=1?、? 又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根, ∴Δ=(b-1)2=0?、? 由①②得b=1,a=-,∴f(x)=-x2+x. (2)∵f(x)=-x2+x=-(x-1)2+≤. 如果存在滿足要求的m,n,則必須3n≤, ∴n≤. 從而m<n≤<1,而x≤1時(shí),f(x)是增加的, ∴ 可解得m=-4,n=0滿足要求. ∴存在m=-4,n=0滿足要求.