2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練37 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(三十七)一、選擇題1(2011年湖南)設(shè)下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.12 B.18C942 D3618解析：由三視圖知該幾何體是由直徑為3的球和底面邊長為3，高為2的正四棱柱按上、下放置的一個(gè)組合體，其體積V32×2×()318.答案：B2已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為()A24 B24 C24 D24解析：該幾何體是一個(gè)長方體挖去一個(gè)半圓柱體，其體積等于3×2×43×××1224.答案：A3(2012年唐山統(tǒng)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()A. B.C4 D2解析：根據(jù)三視圖還原幾何體為一個(gè)如圖所示的三棱錐DABC，其中平面ADC平面ABC，ADC為等邊三角形取AC的中點(diǎn)為E，連接DE、BE，則有DEAC，所以DE平面ABC，所以DEEB.由圖中數(shù)據(jù)知AEECEB1，DE，AD2.設(shè)此三棱錐的外接球的球心為O，則它落在高線DE上，連接OA，則有AO2AE2OE21OE2，AODODEOEOE，所以AO，故球O的半徑為，故所求幾何體的外接球的表面積S4×()2，故選B.答案：B4(2012年東北三校4月模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度：cm)，俯視圖中圓與四邊形相切，且該幾何體的體積為 cm3，則該幾何體的高度h為()A cm B()cmC(2)cm D(32)cm解析：由題圖可知原幾何體是由一個(gè)四棱柱和一個(gè)球體的組合體，設(shè)球半徑為R，棱柱的側(cè)棱長為l，則V球R3，V柱·l6l.又R，V6l，l.hl2R(2)cm.答案：C5(2012年北京海淀二模)某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是()A.B.C6D4解析：由三視圖知，該幾何體是正方體挖去一個(gè)以正方體的中心為頂點(diǎn)，以正方體的上面為底面的四棱錐后的剩余部分，其體積為V23×22×1.故選A.答案：A6(2012年銀川質(zhì)檢)已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形ABCD周長最小時(shí)，沿對角線AC把ACD折起，則三棱錐DABC的外接球表面積等于()A8 B16 C48 D不確定的實(shí)數(shù)解析：設(shè)矩形的兩鄰邊長度分別為a，b，則ab8，此時(shí)2a2b48，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)等號(hào)成立此時(shí)四邊形ABCD為正方形，其中心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，均為2，無論怎樣折疊，其四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為2的球面上，這個(gè)球的表面積是4×2216.答案：B二、填空題7(2012年云南昆明二模)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位：m)，則幾何體的體積為_解析：如圖所示，此幾何體是一個(gè)以AA1，A1D1，A1B1為棱的長方體被平面BB1C1C截取后得到的，易得其體積為長方體的體積的，因?yàn)殚L方體的體積為2×4×216(m3)，故所求的體積為12 m3.答案：12 m38一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_解析：依題意可知，該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)正四棱柱的組合體，因此該幾何體的表面積等于224×2×3×4×22×22222412.答案：24129(2012年北京西城二模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，該幾何體的體積是_；若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是_解析：由三視圖可知，該幾何體是四棱錐PABCD(如圖)，其中底面ABCD是邊長為1的正方形PA底面ABCD，且PA1.該四棱錐的體積V×1×1×1.又PC為其外接球的直徑，2RPC.則球的表面積為S4R23.答案：；3三、解答題10如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積解：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求幾何體的表面積S5×222×2×2××()2224(cm2)，所求幾何體的體積V23×()2×210(cm3)11(2012年陜西)直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB.(1)證明：CB1BA1；(2)已知AB2，BC，求三棱錐C1ABA1的體積解：(1)證明：如圖，連接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，CAB，AC平面ABB1A1，故ACBA1.又ABAA1，四邊形ABB1A1是正方形，BA1AB1，又CAAB1A，BA1平面CAB1，故CB1BA1.(2)ABAA12，BC，ACA1C11，由(1)知，A1C1平面ABA1，VC1ABA1SABA1·A1C1×2×1.12正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切(如圖)求：(1)這個(gè)正三棱錐的表面積；(2)這個(gè)正三棱錐內(nèi)切球的表面積與體積解：(1)底面正三角形中心到一邊的距離為××2，則正棱錐側(cè)面的斜高為.S側(cè)3××2×9.S表S側(cè)S底9××(2)296.(2)設(shè)正三棱椎PABC的內(nèi)切球球心為O，連接OP、OA、OB、OC，而O點(diǎn)到三棱錐的四個(gè)面的距離都為球的半徑r.VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCS側(cè)·rSABC·rS表·r(32)r.又VPABC×××(2)2×12，(32)r2，得r2.S內(nèi)切球4(2)2(4016).V內(nèi)切球(2)3(922).熱點(diǎn)預(yù)測13(1)(2012年河南鄭州5月模擬)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖、側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為()A. B. C. D.(2)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的面積為_解析：(1)由已知可得幾何體下部為半球體，上部為三棱錐V下部· r3·3.V上部Sh×(1×1×)×1.故V.故選C.(2)由三視圖知此幾何體為一正八面體，且外接球半徑r，S4r22.答案：(1)C(2)2