2013高考數(shù)學總復習 考點專練16 文 新人教A版

考點專練(十六)一、選擇題1若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關系用圖象表示為()解析：根據(jù)題意得解析式h205t(0t4)，其圖象為B.答案：B2(2012年南京模擬)在一次數(shù)學實驗中，運用計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02則x、y的函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近(其中a、b為待定系數(shù)) ()AyabxByabxCyax2bDya解析：法一：作散點圖，由散點圖可知，應選B.法二：從表中發(fā)現(xiàn)0在函數(shù)的定義域內(nèi)而否定D；函數(shù)不具奇偶性，從而否定C；自變量的改變量相同而函數(shù)值的改變量不同而否定A.故選B.答案：B3(2012年浙江)設a>0，b>0.()A若2a2a3b2b，則a>bB若2a2a2b3b，則a<bC若2a2a2b3b，則a>bD若2a2a2b3b，則a<b解析：設f(x)2x2x，則f(x)在(0，)上為增函數(shù)，由2a2a2b3b及b>0，得2a2a>2b2b，即f(a)>f(b)，故有a>b，即A正確，B錯誤對于命題C、D，令a2，則2b3b0，即b為g(x)2x3x的零點而g(0)1>0，g(2)2<0，g(4)4>0，故0<b<2或b>2，即0<b<a或b>a，即命題C，D都是錯誤的，故選A.答案：A4(2013屆湖北省武漢市高三11月調(diào)研測試)某汽車銷售公司在A、B兩地銷售同一種品牌的車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌的車，則能獲得的最大利潤是()A10.5萬元B11萬元C43萬元D43.025萬元解析：依題意，設在A地銷售x輛汽車，則在B地銷售16x輛汽車，總利潤y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1(x)20.1×32，x0,16且xN，當x10或11時，總利潤ymax43萬元，選C.答案：C5國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應得稿費(扣稅前)為()A2 800元B3 000元 C3 800元D3 818元解析：設扣稅前應得稿費為x元，則應納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y如果稿費為4 000元應納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費應在8004 000元之間，(x800)×14%420，x3 800.答案：C6(2012年衡陽六校聯(lián)考)如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0<a<12)、4 m，不考慮樹的粗細現(xiàn)在想用16 m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)uf(a)的圖象大致是()解析：設矩形花圃的長為x m(ax<12)，則此矩形花圃的面積S(x)x(16x)64(x8)2，當0<a8時，S(x)maxS(8)64；當8<a<12時，S(x)maxS(a)64(a8)2，故uf(a).故函數(shù)uf(a)的圖象大致是C.答案：C二、填空題7將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了賺得最大利潤，每個售價應定為_元解析：設這種商品漲價x元，則其定價為90x，銷量減少20x，利潤y(10x)(40020x)20(x5)2175僅當x5時，利潤最大，即商品售價為95元時答案：958如圖為某質(zhì)點在4秒鐘內(nèi)做直線運動時，速度函數(shù)vv(t)的圖象，則該質(zhì)點運動的總路程s_cm.解析：該質(zhì)點運動的總路程為右圖陰影部分的面積，s×(13)×22×3×1×211.答案：119碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”碳14的“半衰期”是5 730年，即碳14大約每經(jīng)過5 730年就衰變?yōu)樵瓉淼囊话肟茖W研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14.動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳14含量保持不變死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的碳14就按其確定的規(guī)律衰變經(jīng)探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%.設這群魚是距探測時t年前死亡的，則t滿足的等式為_，將t用自然對數(shù)的運算式子可以表示為_(只寫出運算式子不需要計算出結果，式子中可以出現(xiàn)自然對數(shù)、實數(shù)之間的四則運算)解析：P，則46.5%.答案：0.465t三、解答題10某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元)，它們與投資額t(億元)的關系有經(jīng)驗公式P，Qt.今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x(億元)，投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元)求：(1)y關于x的函數(shù)表達式；(2)總利潤的最大值解：(1)根據(jù)題意，得y(5x)，x0,5(2)令t，t0，則x，yt(t2)2.因為20，所以當2，即x時，y最大值.所以總利潤的最大值是億元11(2012年聊城調(diào)研)某學校要建造一個面積為10 000平方米的運動場如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元(1)設半圓的半徑OAr(米)，設建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關系S(r)；(2)由于條件限制r30,40，問當r取何值時，運動場造價最低？最低造價為多少？(精確到元)解：(1)塑膠跑道面積Sr2(r8)28××28r64.r2<10 000，0<r<.(2)設運動場的造價為y元，y150×(8r64)30×(10 0008r64)300 000120×(8r)7 680.令f(x)8r，f(r)8，當r30,40時，f(r)<0，函數(shù)y300 000120×(8r)7 680在30,40上為減函數(shù)當r40時，ymin636 510，即運動場的造價最低為636 510元12(2012年河南鶴壁二模)某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了20天的測試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價P(元/件)：前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天的單價記錄如下表：時間(將第x天記為x)x1101118單價(元/件)P9018而這20天相應的銷售量Q(百件/天)與時間x對應的點(x，Q)在如圖所示的半圓上(1)寫出每天銷售收入y(元)與時間x(天)的函數(shù)；(2)在這20天中哪一天銷售收入最高？此時單價P定為多少元為好？(結果精確到1元)解：(1)P(xN*)，Q，x1,20，xN*，y100QP100，x1,20，xN*.(2)(x10)2100(x10)222 500，當且僅當(x10)2100(x10)2，即x10±5時，y有最大值xN*，當x3或17時，ymax7004 999(元)，此時，P7(元)答：第3天或第17天銷售收入最高，此時應將單價P定為7元為好熱點預測13(2012年浙江金華階段性檢測)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤與投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資x(萬元)的函數(shù)關系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？解：(1)當投資為x萬元，設A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元，由題意可設f(x)k1x，g(x)k2.由圖知f(1)，k1.又g(4)，k2.從而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入(10x)萬元，設企業(yè)利潤為y萬元yf(x)g(10x)x，(0x10)令t，則yt(t)2(0t)當t時，ymax，此時x3.75,10x6.25.答：當A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為萬元