2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練38 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(三十八)一、選擇題1和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是()A異面 B相交C平行 D異面或相交解析：如圖，在正方體ABCDABCD中，AB與BC為兩條異面直線，則BB與AC兩條直線都與AB、BC相交，BB與AC異面，而BB、BC都與AB、BC相交，BB、BC卻相交答案：D2已知a、b是異面直線，直線c直線a，則c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線解析：c與b不可能是平行直線，否則與條件矛盾答案：C3如圖，l，A、B，C，Cl，直線ABlM，則平面ABC與的交線是()A直線AC B直線ABC直線BC D直線CM解析：通過直線AB與點(diǎn)C的平面，為面ABC，MAB.M面ABC，而C面ABC，又M，C.面ABC和的交線必通過點(diǎn)C和點(diǎn)M.答案：D4(2011年浙江)若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交解析：依題意，直線lA(如圖)內(nèi)的直線若經(jīng)過點(diǎn)A，則與直線l相交；若不經(jīng)過點(diǎn)A，則與直線l是異面直線，故選B.答案：B5(2012年大同調(diào)研)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30° B45° C60° D90°解析：分別取AB、AA1、A1C1的中點(diǎn)D、E、F，則BA1DE，AC1EF，所以異面直線BA1與AC1所成的角為DEF(或其補(bǔ)角)，設(shè)ABACAA12，則DEEF，DF，由余弦定理得，DEF120°.答案：C6過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A1條 B2條 C3條 D4條解析：如圖所示AC1，AC2，AC3，AC4即為所求答案：D二、填空題7在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，則直線PC與AB所成角的大小是_解析：分別取PA，AC，CB的中點(diǎn)F，D，E，連接FD，DE，EF，AE，則FDE是直線PC與AB所成角或其補(bǔ)角設(shè)PAACBC2a，在FDE中，易求得FDa，DEa，F(xiàn)Ea，根據(jù)余弦定理，得cosFDE，所以FDE120°.所以PC與AB所成角的大小是60°.答案：60°8已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn)則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)解析：、對應(yīng)的情況如下：用反證法證明不可能答案：9(2012年南京一模)在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)解析：圖中，直線GHMN；圖中，G、H、N三點(diǎn)共面，但M面GHN，因此直線GH與MN異面；圖中，連接MG，GMHN；因此GH與MN共面；圖中，G、M、N共面，但H面GMN，GH與MN異面所以圖、中GH與MN異面答案：三、解答題10. 如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AEEBCFFB21，CGGD31，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH.(1)求AHHD；(2)求證：EH、FG、BD三線共點(diǎn)解：(1)2，EFAC.EF平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH平面ACDGH，EFGH.而EFAC，ACGH.3，即AHHD31.(2)證明：EFGH，且，EFGH.四邊形EFGH為梯形令EHFGP，則PEH，而EH平面ABD，所以P面ABD，PFG，F(xiàn)G平面BCD，所以P面BCD，而平面ABD平面BCDBD，PBD.EH、FG、BD三線共點(diǎn)11如圖所示，在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，對角線BD，AC，求AC和BD所成的角的大小解：如圖所示，分別取AD，CD，AB，DB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF，則由三角形中位線定理知EFAC且EFAC，GEBD且GEBD，GHAD，GHAD，HFBC，HFBC，從而可知GE與EF所成的銳角(或直角)即為BD和AC所成的角，GH和HF所成的銳角(或直角)即為AD與BC所成的角ADBC，GHF90°GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90°，即AC與BD所成的角為90°.12正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求AC與A1D所成角的大??；(2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小解：(1)如圖所示，連接AB1，B1C，由ABCDA1B1C1D1是正方體，易知A1DB1C，從而B1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60°.即A1D與AC所成的角為60°.(2)如圖所示，連接AC、BD，在正方體ABCDA1B1C1D中，ACBD，ACA1C1，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EFBD，EFAC.EFA1C1.即A1C1與EF所成的角為90°.熱點(diǎn)預(yù)測13(1)在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點(diǎn)，則以這4個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的幾何形體可能是：矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體則其中正確結(jié)論的序號是()A BC D(2)如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60°角；DE與MN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_解析：(1)由長方體的性質(zhì)知正確，不正確；對于，長方體ABCDA1B1C1D1中的四面體A1ABD符合條件，正確；對于，長方體ABCDA1B1C1D1中的四面體A1BC1D符合條件，正確；對于，長方體ABCDA1B1C1D1中的四面體A1ABC符合條件(2)還原成正四面體知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DEMN.答案：(1)A(2)