（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第五節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.＝(　　) A.　　　　B.　　　　C．2　　　　D. 【解析】　原式＝＝＝2. 【答案】　C 2．設(shè)tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，則tan (α＋)的值是(　　) A. B. C. D. 【解析】　tan (α＋)＝tan [(α＋β)－(β－)]＝. 【答案】　B 3．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且α是第二象限角，則tan(＋α)等于(　　) A．7 B．－7 C. D．－ 【解析】　∵sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝， ∴cos α＝－. 又α是第二象限角， ∴sin α＝，則tan α＝－. ∴tan(＋α)＝＝＝. 【答案】　C 4．已知cos(α－)＋sin α＝，則sin(α＋π)的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　∵cos(α－)＋sin α＝， ∴cos α＋sin α＋sin α＝， ∴(cos α＋sin α)＝， ∴sin(α＋)＝， 因此sin(α＋π)＝－sin(α＋)＝－. 【答案】　C 5．(2011·浙江高考)若0＜α＜，－＜β＜0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，則cos(α＋)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　∵0＜α＜，∴＜＋α＜π， 所以由cos(＋α)＝，得sin(＋α)＝， 又－＜β＜0，且cos(－)＝， 則＜－＜，∴sin(－)＝， 故cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)] ＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－) ＝. 【答案】　C 二、填空題 6．已知α是第二象限角，tan(π＋2α)＝－，則tan α＝________. 【解析】　∵tan(π＋2α)＝－， ∴tan 2α＝－，由二倍角公式得＝－， 又α為第二象限角， ∴tan α＝－. 【答案】?。? 7．已知sin(π＋α)＝－，且α是第二象限角，那么sin 2α＝________. 【解析】　∵sin(π＋α)＝－，∴sin α＝， 又∵α是第二象限的角， ∴cos α＝－＝－， ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××(－)＝－. 【答案】?。? 8．sin α＝，cos β＝，其中α，β∈(0，)，則α＋β＝________. 【解析】　∵α，β∈(0，)，sin α＝，cos β＝， ∴cos α＝，sin β＝. ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝0. ∵α，β∈(0，)，∴0＜α＋β＜π，故α＋β＝. 【答案】　 三、解答題 9．已知0＜x＜，化簡：lg(cos x·tan x＋1－2sin2)＋lg[cos(x－)]－lg(1＋sin 2x)． 【解】　lg(cos x·tan x＋1－2sin2)＋lg[cos(x－)]－lg(1＋sin 2x) ＝lg(sin x＋cos x)＋lg(cos x·cos ＋sin x·sin )－lg(1＋2sin xcos x) ＝lg(sin x＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)－lg(sin x＋cos x)2 ＝2lg(sin x＋cos x)－lg(sin x＋cos x)2 ＝lg(sin x＋cos x)2－lg(sin x＋cos x)2 ＝0. 圖3－5－1 10．(2012·惠州模擬)如圖3－5－1，以O(shè)x為始邊作角α與β(0＜β＜α＜π)，它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－，)． (1)求的值； (2)若·＝0，求sin(α＋β)． 【解】　由三角函數(shù)的定義知，cos α＝－，sin α＝， (1)原式＝＝ ＝2cos2α＝2×(－)2＝. (2)∵·＝0，∴α－β＝， 因此β＝α－， ∴sin(α＋β)＝sin(2α－)＝－cos 2α＝1－2cos2α ＝1－2×(－)2＝. 11．已知向量a＝(sin θ，－2)與b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈(0，)． (1)求sin θ和cos θ的值； (2)若5cos(θ－φ)＝3cos φ，0＜φ＜，求cos φ的值． 【解】　(1)∵a⊥b， ∴sin θ×1＋(－2)×cos θ＝0，∴sin θ＝2cos θ. ∵sin2θ＋cos2θ＝1， ∴4cos2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝. ∵θ∈(0，)， ∴cos θ＝，∴sin θ＝. (2)由5cos(θ－φ)＝3cos φ得 5(cos θcos φ＋sin θsin φ)＝3 cos φ， ∴cos φ＋2sin φ＝3cos φ， ∴cos φ＝sin φ. ∵0＜φ＜，∴cos φ＝.