2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版

2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第5課時(shí) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1(2011·高考湖北卷)已知函數(shù)fsin xcos x，xR，若f1，則x的取值范圍為()A.B.C.D.解析：選B.fsin xcos x2sin，f1，即2sin1，sin，2kx2k，kZ.解得2kx2k，kZ.2函數(shù)f(x)tanx(>0)圖象相鄰的兩支截直線y所得線段長為，則f()的值是()A0B1C1 D.解析：選A.由于相鄰的兩支截直線y所得的線段長為，所以該函數(shù)的周期T，因此4，函數(shù)解析式為f(x)tan4x，所以f()tan(4×)tan0.3若對a(，0)，R，使asina成立，則cos()的值為()A. BC. D解析：選A.由已知得，R使sin1，2k(kZ)，cos()cos(2k)(kZ)4若函數(shù)y2cos(2x)是偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)可能是()A B0C. D解析：選D.依次代入檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y2cos(2x)2cos2x，此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)5已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)xsinx，則()Af(1)<f(2)<f(3) Bf(2)<f(3)<f(1)Cf(3)<f(2)<f(1) Df(3)<f(1)<f(2)解析：選D.由f(x)f(x)知：f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，f(2)f(2)，f(3)f(3)當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)xsinx是增函數(shù)又<3<1<2<，f(3)<f(1)<f(2)，即f(3)<f(1)<f(2)二、填空題6函數(shù)ysin(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由ysin(x)，得ysin(x)，由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為3k，3k(kZ)答案：3k，3k(kZ)7函數(shù)ylgsinx 的定義域?yàn)開解析：要使函數(shù)有意義必須有，解得(kZ)，2k<x2k，kZ，函數(shù)的定義域?yàn)閤|2k<x2k，kZ答案：x|2k<x2k，kZ8給出命題：函數(shù)y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于1；函數(shù)ysinxcosx是周期為2的奇函數(shù)；函數(shù)ysin(x)在區(qū)間0，上是單調(diào)遞增的；函數(shù)f(x)sin2x()|x|在(2012，)上恒有f(x)>，則正確命題的序號是_解析：由于y2sin(x)cos(x)sin(x)，所以最小值等于1，故正確；函數(shù)ysinxcosxsin 2x是周期為1的奇函數(shù)，故錯誤；函數(shù)ysin(x)在區(qū)間0，上不是單調(diào)函數(shù)，故錯誤；當(dāng)x2012時(shí)，f(x)sin2x()|x|()2012<，所以錯誤答案：三、解答題9(2010·高考北京卷)已知函數(shù)f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解：(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cosx132，xR.因?yàn)閏osx1,1，所以，當(dāng)cosx1時(shí)，f(x)取得最大值6；當(dāng)cos x時(shí)，f(x)取得最小值.10已知函數(shù)f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)x，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)f(x)(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x)，f(x)的最小正周期為.(2)x，2x，sin(2x)1.f(x)的值域?yàn)?，當(dāng)ysin(2x)遞減時(shí)，f(x)遞增，令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ，又x，x.故f(x)的遞增區(qū)間為，11(探究選做)已知a>0，函數(shù)f(x)2asin(2x)2ab，當(dāng)x0，時(shí)，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f(x)且lgg(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)x0，2x，sin(2x)，1，2asin(2x)2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，因此可得b5,3ab1，即a2，b5.(2)由(1)已求得a2，b5，f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1，又由lgg(x)>0，得g(x)>1，4sin(2x)1>1，sin(2x)>，2k<2x<2k，kZ，由2k<2x2k，kZ，得k<xk，kZ.由2k2x<2k，kZ，得kx<k，kZ.g(x)的遞增區(qū)間為(k，k，kZ；遞減區(qū)間為k，k)，kZ.