2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練41 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(四十一)一、選擇題1已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5)，且斜率為，則直線l的方程為()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析：由y5(x2)，得：3x4y140，故選A.答案：A2(2012年孝感統(tǒng)考)過點(diǎn)(，2)的直線l經(jīng)過圓x2y22y0的圓心，則直線l的傾斜角大小為()A30° B60° C120° D150°解析：圓心坐標(biāo)為(0,1)，斜率ktan ，傾斜角120°.答案：C3(2012年山西四校聯(lián)考)直線x2cos y30的傾斜角的變化范圍是()A. B. C. D.解析：直線x2cos y30的斜率k，cos ，故k，1設(shè)直線的傾斜角為，則有tan，1，由于0，答案：A4曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：由y，得y，所以在點(diǎn)(1，1)處切線的斜率ky2，由點(diǎn)斜式方程，得切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案：A5經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：法一：直線過P(1,4)，代入，排除A、D，又在兩坐標(biāo)軸上的截距為正，排除C，故選B.法二：設(shè)方程為1，將(1,4)代入得1，ab(ab)59，當(dāng)且僅當(dāng)b2a，即a3，b6時(shí)，截距之和最小，直線方程為1，即2xy60.答案：B6若直線l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B. C. D.解析：如圖，直線l：ykx，過定點(diǎn)P(0，)，又A(3,0)，kPA，則直線PA的傾斜角為，滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是.答案：B二、填空題7直線x的傾斜角為_解析：直線x與x軸垂直，其傾斜角為90°.答案：90°8若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)三點(diǎn)共線，則_.解析：設(shè)直線方程為1，因?yàn)锳(2,2)在直線上，所以1，即.答案：9(2011年安徽)在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號)存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)如果k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點(diǎn)直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線ykxb經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線解析：令yx，則正確令yx，則經(jīng)過(1,0)，不對令yx，則直線不過任何整點(diǎn)，不對令yx，正確顯然正確答案：三、解答題10已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程解：(1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點(diǎn)的連線因?yàn)榫€段AB、AC中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以這條直線的方程為，整理得，6x8y130，化為截距式方程為1.(2)因?yàn)锽C邊上的中點(diǎn)為(2,3)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為，即7xy110，化為截距式方程為1.11已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)A(3,4)；(2)斜率為.解：(1)設(shè)直線l的方程是yk(x3)4，它在x軸、y軸上的截距分別是3,3k4，由已知，得6，解得k1或k2.所以直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是yxb，它在x軸上的截距是6b，由已知，得|6b·b|6，b±1.直線l的方程為x6y60或x6y60.12(2012年河北滄州月考)已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程解：(1)證明：直線l的方程是：k(x2)(1y)0，令，解之得，無論k取何值，直線總經(jīng)過定點(diǎn)(2,1)(2)由方程知，當(dāng)k0時(shí)直線在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有，解之得k>0；當(dāng)k0時(shí)，直線為y1，符合題意，故k0.(3)由l的方程，得A，B(0,12k)依題意得解得k>0.S·|OA|·|OB|··|12k|·×(2×24)4，“”成立的條件是k>0且4k，即k，Smin4，此時(shí)l：x2y40.熱點(diǎn)預(yù)測13(1)若點(diǎn)P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A2xy30Bx2y10Cx2y30 D2xy10(2)經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，且以d(1,1)為方向向量的直線的方程是_ .解析：(1)圓心C(3,0)，kCP，由kCP·kMN1，得kMN2，所以MN所在直線方程是2xy10，故選D.(2)拋物線焦點(diǎn)(1,0)，斜率k1，由點(diǎn)斜式，得y0x1，即xy10.答案：(1)D(2)xy10